（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)37中考總復(fù)習(xí)：圖形的相似（基礎(chǔ)）珍藏版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

中考總復(fù)習(xí)：圖形的相似--鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題１．（2011山東聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點B′的坐標(biāo)是（　　）．A．（3，2） B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）２. 如圖，△ABC中，BC=2，DE是它的中位線，下面三個結(jié)論：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面積與△ABC的面積之比為1:4。其中正確的有（　?。?/span>A.　0個　　B.1個　　C.　2個　　D.　3個　３．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．OA∶OC=OB∶OD，則下列結(jié)論中一定正確的是(　　)．A．①和②相似　　B．①和③相似　　C．①和④相似　　D．②和④相似４．現(xiàn)給出下列四個命題：①無公共點的兩圓必外離；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面積等于兩條對角線的積；④對角線相等的四邊形是矩形．其中真命題的個數(shù)是（　?。?/span>A．1 　B．2 　C．3 　D．4５．（2011山東東營）如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是(-1，0)．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點B的對應(yīng)點B′的橫坐標(biāo)是a，則點B的橫坐標(biāo)是（　?。?/span>A． B．　　C． D．６．如圖，在平行四邊形ABCD中（AB≠BC），直線EF經(jīng)過其對角線的交點O，且分別交AD、BC于點M、N，交BA、DC的延長線于點E、F，下列結(jié)論：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是（　?。?/span>A．①② 　B．②③ 　C．②④ 　 D．③④二、填空題7. 如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長的比值是________．第7題第9題8. 如果一個三角形的三邊長為5、12、13，與其相似的三角形的最長的邊為39，那么較大的三角形的周長________，面積________．9. 如圖，在正三角形中，，，分別是，，上的點，，，，則的面積與的面積之比等于________．10. 將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以點B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是________．第10題第11題11.已知線段AB=10cm，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則AC的長為________． 12. 如圖，不等長的兩條對角線AC、BD相交于點O，且將四邊形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個三角形．若，則甲、乙、丙、丁這4個三角形中，一定相似的有________．三、解答題13. 已知線段OA⊥OB，C為OB上中點，D為AO上一點，連AC、BD交于P點．（1）如圖1，當(dāng)OA=OB且D為AO中點時，求的值；（2）如圖2，當(dāng)OA=OB，=時，求tan∠BPC；14. 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點F在邊AC上，DF與BE相交于點G，且∠EDF=∠ABE．求證：（1）△DEF∽△BDE；（2）． 15．如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點C作CD⊥AC交AB于點D.(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；(2)求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線；(3)若過A，D，C三點的圓的半徑為,則線段BC上是否存在一點P，使得以P，D，B為頂點的三角形與△BCO相似.若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由. 16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點C，另一直角邊交AB于點E．我們知道，結(jié)論“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．（1）當(dāng)∠CPD=30°時，求AE的長；（2）是否存在這樣的點P，使△DPC的周長等于△AEP周長的2倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．【答案與解析】一．選擇題1．【答案】Ｄ．2．【答案】Ｄ．3．【答案】Ｂ；【解析】由OA：OC-=0B：OD，利用對頂角相等，兩三角形相似，①與③相似，問題可求．4．【答案】Ａ．5．【答案】Ｄ；【解析】∵點C的坐標(biāo)是（-1，0）．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．點B的對應(yīng)點B′的橫坐標(biāo)是a，
∴FO=a，CF=a+1，∴CE=（a+1），
∴點B的橫坐標(biāo)是：-（a+1）-1=-（a+3）．故選D．6．【答案】Ｂ；【解析】①根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)即可求得AO≠BO，即可求得①錯誤；
②易證△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；
③根據(jù)相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；
④易證△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根據(jù)全等三角形的傳遞性即可判定該選項錯誤．二．填空題7．【答案】．8．【答案】90，270．9．【答案】１:3;【解析】首先根據(jù)題意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，即可證得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半，得到邊的關(guān)系，即可求得DF：AB=1：，又由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得結(jié)果．10．【答案】4，．【解析】根據(jù)折疊得到BF=B′F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，設(shè)BF=x，則CF=8-x，即可求出x的長，得到BF的長11.【答案】．12．【答案】甲和丙相似．【解析】∵，∴AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，∴△AOB∽△COD．
故必有甲和丙相似．三.綜合題13．【解析】（1）過C作CE∥OA交BD于E，則△BCE∽△BOD得CE=OD=AD；再由△ECP∽△DAP得；（2）過C作CE∥OA交BD于E，設(shè)AD=x，AO=OB=4x，則OD=3x，由△BCE∽△BOD得CE=OD=x，再由△ECP∽△DAP得；由勾股定理可知BD=5x，DE=x，則，可得PD=AD=x，則∠BPC=∠DPA=∠A，tan∠BPC=tan∠A=。14．【解析】（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．∴∠BDE=∠CED．∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．（2）由△DEF∽△BDE，得．∴．由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF． ∴．∴． ∴．15．【解析】（1）作出圓心O，以點O為圓心，OA長為半徑作圓. （2）∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.∴AD是⊙O的直徑連結(jié)OC，∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°,∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°.∴BC⊥OC,∴BC是⊙O的切線.（3）存在.∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°,∴∠BCD=∠B,即DB=DC.又∵在Rt△ACD中，DC=AD,∴BD=.①過點D作DP1//OC，則△P1DB∽△COB,，∵BO=BD+OD=,∴P1D=×OC=×=.②過點D作DP2⊥AB,則△BDP2∽△BCO,∴，∵BC＝∴.16．【解析】（1）在Rt△PCD中，由tan∠CPD=，得PD==4，∴AP=AD-PD=10-4．由△AEP∽△DPC知，,∴AE==10-12．（2）假設(shè)存在滿足條件的點P，設(shè)DP=x，則AP=10-x．由△AEP∽△DPC，知=2．∴=2，解得x=8．此時AP=4，AE=4符合題意．故存在點P，使△DPC的周長等于△AEP周長的2倍，DP=8．