（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)36總復(fù)習(xí)：四邊形綜合復(fù)習(xí)（提高）珍藏版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

中考總復(fù)習(xí)：四邊形綜合復(fù)習(xí)--鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．如圖，在中，，是上異于、的一點(diǎn)，則的值
　是（     ）．A．16　　　 B．20 　　　C．25　　　 D．30
　2. 如圖1，在矩形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿→→→方向運(yùn)動至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)
時，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動到（    ）.　A．處　　　 B．處　　　 C．處　　　D．處
　　　　　　　　　　　　　　3．（2012?孝感）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn)，DE、BF相交于點(diǎn)G，連接BD，CG．有下列結(jié)論：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正確的結(jié)論有（　?。?/span>. A．1個   B．2個   C．3個   D．4個 4.一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分……如此下去，最后得到了34個六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是（   ）.A. 2004         B. 2005        C. 2006       D. 20075．如圖所示，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸上，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，菱形OABC的面積是.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（    ）.
　　A．　　　B．　　　 C．　　　D．
　　　　　　　第5題                第6題6. 如圖,正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動．如果Q點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動到A止，同時點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為（     ）．A．2   B．     C．    D．二、填空題7. 如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直
　時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_________．
                     第7題                  第8題 8. 如圖，在等腰梯形中，，= 4=，=45°．直角三角板含45°角
　的頂點(diǎn)在邊上移動，一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)，斜邊與交于點(diǎn)．若為等腰三角
　形，則的長等于____________．
　　　9.（2012?錦州）如圖，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，AnBnBn+1Cn，按如圖所示放置，使點(diǎn)A1、A2、A3、A4、…、An在射線OA上，點(diǎn)B1、B2、B3、B4、…、Bn在射線OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，圖中陰影部分三角形的面積由小到大依次記作S1，S2，S3，…，Sn，則Sn=________________-．         第9題                       第10題10.（2012?深圳）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為　　   ．  11.（2012?天津）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，以頂點(diǎn)C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)F，則EF的長為　        ．        第11題                         第12題12.（2012?麗水）如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6．在底邊AB上取點(diǎn)E，在射線DC上取點(diǎn)F，使得∠DEF=120°．
（1）當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時，線段DF的長度是______；
（2）若射線EF經(jīng)過點(diǎn)C，則AE的長是_______. 三、解答題13.如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別按A?B，B?C，C?D，D?A的方向同時出發(fā)，以1cm/s的速度勻速運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，設(shè)四邊形EFGH的面積為S（cm2），運(yùn)動時間為t（s）．
（1）試證明四邊形EFGH是正方形；
（2）寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求運(yùn)動幾秒鐘時，面積最小，最小值是多少？
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形EFGH的面積與正方形ABCD的面積比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．                                        14.如圖,在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動，設(shè)AP=x，現(xiàn)將紙片還原，使點(diǎn)D與P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)，再將紙片還原。（1）當(dāng)x=0時，折痕EF的長為      ；當(dāng)點(diǎn)與E與A重合時，折痕EF的長為      ；（2）請求出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出x=2時菱形的邊長：（3）令EF2為y，當(dāng)點(diǎn)E在AD，點(diǎn)F在BC上時，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)y取最大值時，判斷△EAP與△PBF是否相似；若相似，求出x的值；若不相似，請說明理由。 15.如圖，在梯形ABCD中，，，，，點(diǎn)由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，交于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動時間為（s）（）．解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時，？（2）設(shè)的面積為（cm2），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由．（4）連接，在上述運(yùn)動過程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由． 16.已知，以AC為邊在外作等腰，其中AC=AD.（1）如圖1，若，AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則      °；（2）如圖2，若，是等邊三角形， AB=3，BC=4.求BD的長；（3）如圖3，若為銳角，作于H，當(dāng)時，是否成立？若不成立，說明你的理由，若成立，并證明你的結(jié)論.          【答案與解析】一．選擇題1．【答案】A．2．【答案】C.3．【答案】C．【解析】①由菱形的性質(zhì)可得△ABD、BDC是等邊三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正確；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所對直角邊等于斜邊一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正確；③首先可得對應(yīng)邊BG≠FD，因?yàn)锽G=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③錯誤；④S△ABD=AB?DE=AB?（BE）=AB?AB=AB2，即④正確．綜上可得①②④正確，共3個．4．【答案】B.根據(jù)題意，用剪刀沿不過頂點(diǎn)的直線剪成兩部分時，每剪開一次，使得各部分的內(nèi)角和增加360°．于是，剪過k次后，可得(k＋1)個多邊形，這些多邊形的內(nèi)角和為(k＋1)×360°．
因?yàn)檫@(k＋1)個多邊形中有34個六十二邊形，它們的內(nèi)角和為34×(62－2)×180°=34×60×180°，其余多邊形有(k＋1)－34= k－33(個)，而這些多邊形的內(nèi)角和不少于(k－33) ×180°．所以(k＋1)×360°≥34×60×180°＋(k－33)×180°，解得k≥2005．
當(dāng)我們按如下方式剪2005刀時，可以得到符合條件的結(jié)論．先從正方形上剪下1個三角形，得到1個三角形和1個五邊形；再在五邊形上剪下1個三角形，得到2個三角形和1個六邊形……如此下去，剪了58刀后，得到58個三角形和1個六十二邊形．再取33個三角形，在每個三角形上剪一刀，又可得到33個三角形和33個四邊形，對這33個四邊形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便34個六十二邊形和33×58個三角形．于是共剪了58＋33＋33×58=2005（刀）．5．【答案】C.【解析】提示：可得A(1,1)，B(1+,1).　 6．【答案】B.【解析】根據(jù)題意得點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1，點(diǎn)M所走的運(yùn)動軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個扇形，
∴點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積．
而正方形ABCD的面積為2×2=4，4個扇形的面積為4×=π，
∴點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4 -π．二．填空題7．【答案】17.【解析】提示：當(dāng)兩張矩形紙條的對角線重合時，矩形紙條的一條對角線也是菱形的對角線，菱形的對角線有最大值，那么菱形的邊長也有最大值。菱形的邊長就成為不重疊的兩個全等直角三角形的斜邊，此時重疊部分的菱形有最大值.
設(shè)菱形邊長為x,根據(jù)勾股定理，x2=22+（8-x）2, 解得：X=4.25，所以，周長為4×4.25=17. 8．【答案】.9．【答案】.【解析】根據(jù)正方形性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)得出OB1=A1B1=1，求出A1C1=A2C1=1，A2C2=A3C2=2，A3C3=A4C3=4，根據(jù)三角形的面積公式求出S1=×20×20，S2=×21×21,S3=×22×22，推出Sn=×2n-1×2n-1，求出即可． 10．【答案】7.【解析】如圖2所示，過點(diǎn)O作OM⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)M；過點(diǎn)O作ON⊥BC于點(diǎn)N．易證△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O點(diǎn)在∠ACB的平分線上，∴△OCM為等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．11.【答案】﹣1．【解析】解：連接AE，BE，DF，CF．∵以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，AB=1，∴AB=AE=BE，∴△AEB是等邊三角形，∴邊AB上的高線為：，同理：CD邊上的高線為：，延長EF交AB于N，并反向延長EF交DC于M，則E、F、M，N共線，∵AE=BE，∴點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，同理：點(diǎn)F在DC的垂直平分線上，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴MN⊥AB，MN⊥DC，設(shè)F到AB到距離為x，E到DC的距離為x′，EF=y，由題意可知：x=x′，則x+y+x=1，∵x+y=，∴x=1﹣，∴EF=1﹣2x=﹣1．12．【答案】6；2或5．【解析】（1）過E點(diǎn)作EG⊥DF，由E是AB的中點(diǎn)，得出DG=3，再根據(jù)∠DEG=60°得出∠DEF=120°，由tan60°=即可求出GF的長，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)B作BH⊥DC，延長AB至點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CM⊥AB于F，則BH=AD=，再由銳角三角函數(shù)的定義求出CH及BC的長，設(shè)AE=x，則BE=6-x，利用勾股定理用x表示出DE及EF的長，再判斷出△EDF∽△BCE，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出關(guān)于x的方程，求出x的值即可．三.綜合題13．【解析】（1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H在四條邊上的運(yùn)動速度相同，
∴AE=BF=CG=DH，
在正方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
且AB=BC=CD=DA，
∴EB=FC=GD=HA，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），
∴EH=FE=GF=HG（全等三角形的對應(yīng)邊相等），
∠AEH=∠BFE（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴四邊形EFGH是菱形．（四條邊相等的四邊形是菱形），
又∵∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠FEH=180°-（∠BEF+∠AEH）=90°，
∴四邊形EFGH為正方形．（有一個角是直角的菱形是正方形）．
（2）∵運(yùn)動時間為t（s），運(yùn)動速度為1cm/s，
∴AE=tcm，AH=（4-t）cm，
由（1）知四邊形EFGH為正方形，
∴S=EH2=AE2+AH2=t2+（4-t）2
即S=2t2-8t+16=2（t-2）2+8，
當(dāng)t=2秒時，S有最小值，最小值是8cm2；
（3）存在某一時刻t，使四邊形EFGH的面積與正方形ABCD的面積比是5：8．
∵S=S正方形ABCD，
∴2（t-2）2+8=×16，∴t1=1，t2=3；
當(dāng)t=1或3時，
四邊形EFGH的面積與正方形ABCD的面積的比是5：8．14．【解析】（1）∵紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF，
當(dāng)AP=x=0時，點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，即為A，D重合，B，C重合，那么EF=AB=CD=3；
當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，
∵點(diǎn)D與點(diǎn)P重合是已知條件，
∴∠DEF=∠FEP=45°，
∴∠DFE=45°，
即：ED=DF=1，
利用勾股定理得出EF=
∴折痕EF的長為；
（2）∵要使四邊形EPFD為菱形，
∴DE=EP=FP=DF，
只有點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，EF最長為，此時x=1，
當(dāng)EF最短時，即EF=BC，此時x=3，
∴探索出1≤x≤3
當(dāng)x=2時，如圖，連接DE、PF．
∵EF是折痕，
∴DE=PE，設(shè)PE=m，則AE=2-m
∵在△ADE中，∠DAE=90°，
∴AD2+AE2=DE2，即12+（2-m）2=m2
解得m=，此時菱形EPFD的邊長為．（3）過E作EH⊥BC；
∵∠OED+∠DOE=90°，∠FEO+∠EOD=90°，
∴∠ODE=∠FEO，
∴△EFH∽△DPA，
∴，
∴FH=3x；
∴y=EF2=EH2+FH2=9+9x2；
當(dāng)F與點(diǎn)C重合時，如圖，連接PF；
∵PF=DF=3，
∴PB==2，
∴0≤x≤3-2．15．【解析】（1）∵PE∥AB，
∴．
而DE=t，DP=10-t，
∴，
∴t=，
∴當(dāng)t=（s），PE∥AB．
（2）∵線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動，
∴EF平行且等于CD，
∴四邊形CDEF是平行四邊形．
∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠BDC．
∵BC=BD=10，
∴△DEQ∽△BCD．
∴．
．
∴EQ=t．
過B作BM⊥CD，交CD于M，過P作PN⊥EF，交EF于N，
∵BC=BD，BM⊥CD，CD=4cm，
∴CM=CD=2cm，
∴BM==cm，
∵EF∥CD，
∴∠BQF=∠BDC，∠BFG=∠BCD，
又∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD，
∴∠BQF=∠BFG，
∵ED∥BC，
∴∠DEQ=∠QFB，
又∵∠EQD=∠BQF，
∴∠DEQ=∠DQE，
∴DE=DQ，
∴ED=DQ=BP=t，
∴PQ=10-2t．
又∵△PNQ∽△BMD，
∴．
∴．
∴PN=4(1-)．
∴S△PEQ=EQ?PN=×t×(1-)=.（3）S△BCD=CD?BM=×4×4=8，
若S△PEQ=S△BCD，
則有=×8，
解得t1=1，t2=4．
（4）在△PDE和△FBP中，
∵DE=BP=t，PD=BF=10-t，∠PDE=∠FBP，
∴△PDE≌△FBP（SAS）．
∴S五邊形PFCDE=S△PDE+S四邊形PFCD=S△FBP+S四邊形PFCD=S△BCD=8．
∴在運(yùn)動過程中，五邊形PFCDE的面積不變．16. 【解析】（1）45；                             （2）如圖2，以A為頂點(diǎn)AB為邊在外作=60°，并在AE上取AE=AB，連結(jié)BE和CE.∵是等邊三角形,∴AD=AC，=60°.∵=60°,∴+=+.即=.∴≌.                        ∴EC=BD.∵=60°，AE=AB=3,∴是等邊三角形，∴=60°, EB= 3，                    ∵,∴.∵，EB=3，BC=4,∴EC=5.∴BD=5.                                  （3）=2成立.           以下證明：如圖３，過點(diǎn)B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連結(jié)EA，EC. 并取BE的中點(diǎn)K，連結(jié)AK. ∵于H， ∴. ∵BE∥AH, ∴. ∵，BE=2AH, ∴. ∵, ∴EC=BD. ∵K為BE的中點(diǎn)，BE=2AH, ∴BK=AH. ∵BK∥AH， ∴四邊形AKBH為平行四邊形. 又∵, ∴四邊形AKBH為矩形. ∴. ∴AK是BE的垂直平分線. ∴AB=AE. ∵AB=AE，EC=BD，AC=AD, ∴≌.                       ∴. ∴. 即. ∵，為銳角, ∴. ∵AB=AE, ∴. ∴. ∴=2. ∴=2.

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