20.1.2  中位數和眾數第2課時  平均數、中位數和眾數的應用 一、選擇——基礎知識運用1．某班一次英語測驗的成績如下，得98分的7人，90分的4人，80分的17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，這里80分是（　?。?/span>A．是平均數    B． 只是眾數    C． 只是中位數   D．既是眾數又是中位數2．10個商店某天銷售同一品牌的電腦，銷售的件數是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有（　?。?/span>A． a＞b＞c    B． b＞c＞d    C．c＞a＞b    D．c＞b＞a3．下列說法正確的是（　?。?/span>A． 樣本7，7，6，5，4的眾數是2B． 若數據x1，x2，…xn的平均數是x，則（x1-x）+（x2-x）+…+（xn-x）=0C． 樣本1，2，3，4，5，6的中位數是4D． 樣本50，50，39，41，41不存在眾數4．如果a，b，c三個數的中位數和眾數都是5，平均數為4，且a≤b≤c，那么a是（　　）A． 2    B． 3    C．4    D． 55．在一次數學測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學的分數分別是80，x，80，70，若這四個同學得分的眾數和平均數恰好相等，則他們得分的中位數是（　　）A． 70    B． 80    C． 90    D． 100二、解答——知識提高運用6．某節(jié)數學課上，老師布置了10道選擇題作為達標練習，小明將全班同學的解題情況繪成如圖所示的統計圖，根據統計圖，試問平均數、眾數和中位數各是多少？分別表示怎樣的含義？7．小明最近6次測驗的成績依次為90分、85分、70分、65分、85分、75分。（1）這6次測驗成績的平均數、中位數和眾數分別是多少？（2）如果他希望告訴別人他的成績不錯，那么他會選用哪個值表示他的成績．8．甲、乙兩班各選10名選手參加電腦漢字輸入速度比賽．各班選手每分鐘輸入漢字的個數如下表： 輸入漢字/個132133134135136137眾數中位數平均數甲班選手/人101521 135 乙班選手/人014122   （1）請根據題中信息完成上表；（2）請你分別從眾數、中位數、平均數三個方面，對甲、乙兩班選手的比賽成績進行評價；（3）如果分別從兩個班中各選出3名選手參加電腦漢字輸入速度比賽，根據上面的比賽成績，你認為哪班的成績會更好些？說明你的理由。9．課外活動，甲、乙、丙、丁四位同學進行乒乓球單循環(huán)賽，比賽分六場進行，每場采用“7局4勝制”．右表是他們比賽后的成績統計表，表中①與②表示同一場比賽的比分（①是指甲以0：4負于丁，②是指丁以4：0勝于甲），其余場次記法相同。（1）問這次比賽誰是冠軍，說明理由；（2）求這六場比賽每場進行的總局數的中位數和眾數． 甲乙丙丁甲 4：02：40：4①乙0：4 2：43：4丙4：24：2 4：0丁4：0②4：30：4 10．據2005年5月10日《重慶晨報》報道：我市四月份空氣質量優(yōu)良，高居全國榜首，某校初三年級課外興趣小組據此提出了“今年究竟能有多少天空氣質量達到優(yōu)良”的問題，他們根據國家環(huán)?？偩炙嫉目諝赓|量級別表（見表1）以及市環(huán)保監(jiān)測站提供的資料，從中隨機抽查了今年1～4月份中30天空氣綜合污染指數，統計數據如下：空氣綜合污染指數30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，16738，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243請根據空氣質量級別表和抽查的空氣綜合污染指數，解答以下問題：（1）填寫頻率分布表中未完成的空格：（2）寫出統計數據中的中位數、眾數；（3）請根據抽樣數據，估計我市今年（按360天計算）空氣質量是優(yōu)良．（包括Ⅰ、Ⅱ級的天數）11．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學組織了環(huán)保知識競賽活動，初中三年級根據預選成績選出了3名同學甲、乙、丙參加決賽，決賽要進行十次測試，三名選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示： 決賽成績（單位：分）甲80   86   74   80   80   88   88   89   91   99乙85   85   87   97   85   76   88   77   87   88丙82   80   78   78   81   96   97   88   89   86（1）請你填寫下表： 平均數眾數中位數甲85.5 87乙85.585 丙  84（2）請從以下兩個不同的角度對三個同學的決賽成績進行分析：①從平均數和眾數相結合看，分析哪個同學成績好些；②從平均數和中位數相結合看，分析哪個同學成績好些。（3）如果在參加決賽的三名選手中選出1人參加市各中學總決賽，你認為哪個同學比較合適？并說明理由。  
參考答案一、選擇——基礎知識運用1．【答案】D【解析】∵80分出現了17次，出現的次數最多，∴80分是眾數，∵共有40個數，中位數是第20、21個數的平均數，∴這組數據的中位數是80，故選D。2．【答案】D【解析】∵16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，設其平均數為a=（16+14+15+12+17+14+17+10+15+17）÷10=14.7，10個數據從小大大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，中位數為b是最中間兩數的平均數，即；b=（15+15）÷2=15；眾數為c，即c=17。∴a＜b＜c。故選D。3．【答案】B【解析】A、樣本7，7，6，5，4的眾數是7，故選項錯誤；B、正確；C、樣本1，2，3，4，5，6的中位數是3.5，故選項錯誤；D、樣本50，50，39，41，41的眾數是50和41，故選項錯誤。故選B。4．【答案】A【解析】設另一個數為x，則5+5+x=4×3，解得x=2，即a可能是2。故選A。5．【答案】B【解析】①x=80時，眾數是80，平均數=（80+80+80+70）÷4≠80，則此情況不成立，②x=70時，眾數是80和70，而平均數是一個數，則此情況不成立，③x≠70且x≠80時，眾數是80，根據題意得：（80+x+80+70）÷4=80，解得x=90，則中位數是（80+80）÷2=80。故選B。二、解答——知識提高運用6．【答案】總共的人數有6+18+23+4=51人，平均數為≈8.37，表示該班同學平均每人作對8道題多一點；中位數應該是排序后第25和26個數據的平均數，從圖上可看出排序后第25和26個數據應該落在了做對9道題中，9×2÷2=9，所以中位數為9．作對9道題的有23人，最多，故眾數為9，表示作對9道題的人數最多。7．【答案】（1）x=（90+85+70+65+85+75）÷6≈78.3，排序為：90，85，85，75，70，60，∴中位數為：（85+75）÷2=80，∵85出現了2次最多，∴眾數為85分；（2）小明會選擇眾數來表示自己的成績不錯。8．【答案】（1）甲班：135，135，乙班：134，134.5，135； （2）從眾數上看：甲班每分鐘輸入135字的人最多，有5人，乙班每分鐘輸入134字的人最多，有4人，甲班好于乙班；從中位數上看；甲班的中位數是135；乙班的中位數是134.5，甲班好于乙班；從平均數上看：甲、乙兩班平均數一樣都是135；（3）甲班每分鐘輸入136字的有2人，每分鐘輸入137字的有1人，乙班每分鐘輸入136字的有2人，每分鐘輸入137字的有2人，如果分別從兩班中各選3名選手參加比賽，乙班好于甲班。9．【答案】（1）甲勝1場，乙勝0場，丙勝3場，丁勝2場，所以丙是冠軍；（2）每場進行的總局數是4、6、6、4、7、4；對局數進行從小到大的排列即4、4、4、6、6、7由此可知：中位數是5。眾數是4。10．【答案】（1）如圖：（2）30個數的中位數是第15個和第16個數的平均數，（77+83）÷2=80，45出現次數最多，為3次．所以45為眾數。（3）∵360×（0.30+0.40）=360×0.70=252（天）。∴估計我市今年空氣質量是優(yōu)良的天數有252天。11．【答案】（1）平均數：85.5；眾數80，78；中位數86（2）①∵平均數都相同，乙的眾數最高，∴乙的成績好一些；②∵平均數都相同，甲的中位數最高，∴甲的成績好一些．（3）應選甲，理由是：①中位數高說明有一半次數的分數在8以上，乙和丙達不到；②從各次考試成績可以看出，甲對環(huán)保知識很了解，成績從第三次后一直在進步，說明甲平時重視環(huán)保知識，并且目前正在收集學習環(huán)保知識，他的知識面也越來越廣．乙和丙后階段成績進步不夠特出。 

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