17．4　反比例函數(shù)1　反比例函數(shù)(第1課時)教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1．理解并掌握反比例函數(shù)的定義，能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)．2．從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)的模型，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】反比例函數(shù)的概念．【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)已知條件列出函數(shù)關(guān)系式．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P54～P55的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3 min反饋】1．一般地，形如y＝(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．反比例函數(shù)中，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．2．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的有③④⑤⑦.(填序號)①y＝2x＋1；②y＝；③y＝；④y＝－；⑤xy＝3；⑥2y＝x；⑦xy＝－1.環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題活動1　小組討論(師生互學(xué))【例1】已知函數(shù)y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函數(shù)，求m的值．【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)在反比例函數(shù)y＝中的隱含條件是x的次數(shù)為－1，k≠0.【解答】∵y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函數(shù)，∴解得m＝－2.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)反比例函數(shù)也可以寫成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次數(shù)為－1，系數(shù)不等于0.活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．下列函數(shù)表達(dá)式中，y是x的反比例函數(shù)的是(　B　)A．y＝  B．y＝  C．y＝  D．y＝2．反比例函數(shù)y＝(m＋1)x－1中，m的取值范圍是(　B　)A．m≠1　 B．m≠－1C．m≠±1　 D．全體實(shí)數(shù)3．反比例函數(shù)y＝(k≠0)，若x＝時，y＝4，則k等于 (　C　)A．  B．4  C．4  D．4．當(dāng)a＝2時，函數(shù)y＝(a＋2)xa2－5是反比例函數(shù)．5．某蓄水池的排水管每小時排水8 m3，6 h可將滿池水全部排空．(1)蓄水池的容積為48 m3；(2)若每小時排水用Q(m3)表示，則排水時間t(h)與Q(m3)的函數(shù)表達(dá)式為t＝.活動3　拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】已知變量x、y滿足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，則y是否與x成反比例關(guān)系？如果不是，請說明理由；如果是，請求出比例系數(shù)．【互動探索】題中不能直接判斷x、y是否滿足關(guān)系式xy＝k(k≠0)，需要將等式化簡再進(jìn)行判斷．【解答】∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10.整理，得8xy＝－10，∴y＝，∴y與x成反比例關(guān)系，比例系數(shù)為－.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，先看它能否寫成反比例函數(shù)的三種表達(dá)形式，再看常數(shù)k是否滿足k≠0.環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)1．反比例函數(shù)的三種常見形式：y＝；y＝kx－1；xy＝k(k≠0)．2．根據(jù)已知條件列出函數(shù)關(guān)系．練習(xí)設(shè)計(jì)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ 2　反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第2課時)教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1．經(jīng)歷畫反比例函數(shù)的圖象，歸納得到反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的過程．2．會畫反比例函數(shù)圖象，理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式．3．能夠初步應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P56～P58的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3 min反饋】1．類比一次函數(shù)圖象的作法，作反比例函數(shù)的圖象的一般步驟也是：列表、描點(diǎn)、連線．2．反比例函數(shù)的圖象有兩支，通常稱為雙曲線．3．反比例函數(shù)y＝(k≠0，k為常數(shù))有下列性質(zhì)：(1)若k>0，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是說，當(dāng)x>0(或x<0)時，y隨x的增大而減小；(2)若k<0，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是說，當(dāng)x>0(或x<0)時，y隨x的增大而增大．4．反比例函數(shù)y＝－的圖象大致是 (　D　)5．已知反比例函數(shù)y＝.(1)若函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k＜4；(2)若在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k＞4.環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題活動1　小組討論(師生互學(xué))【例1】作出反比例函數(shù)y＝的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：(1)當(dāng)x＝4時，求y的值；(2)當(dāng)y＝－2時，求x的值．【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)畫函數(shù)圖象的基本步驟是什么？已知自變量的值(或函數(shù)值)，將其代入函數(shù)表達(dá)式，即可求出對應(yīng)的函數(shù)值(或自變量的值)．【解答】列表：x…－6－4－3－22346y…－2－3－4－66432描點(diǎn)、連線，函數(shù)y＝的圖象如圖所示：(1)當(dāng)x＝4時，y＝3.(2)當(dāng)y＝－2時，x＝－6.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)作反比例函數(shù)圖象時要注意：(1)列表時，自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值，這樣既可以簡化計(jì)算，又便于對稱描點(diǎn)；(2)列表描點(diǎn)時，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣既可以方便連線，又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)變化趨勢；(3)連線時，一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接，從中體會函數(shù)的增減性．【例2】已知反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)B(－1，6)、C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由．【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)要求反比例函數(shù)的表達(dá)式，那么需要確定k的值；(2)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)滿足所給函數(shù)表達(dá)式．【解答】(1)∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，∴3＝，解得k＝6，∴這個函數(shù)的表達(dá)式為y＝.(2)把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝，有6≠－6，2＝，∴點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上，點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上．【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)已知過反比例函數(shù)圖象的一點(diǎn)，即可用待定系數(shù)法求出其表達(dá)式．【例3】若點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函數(shù)y＝－圖象上的點(diǎn)，并且y1＜0＜y2＜y3，判斷x1、x2、x3的大小關(guān)系．【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要根據(jù)函數(shù)值的大小判斷自變量的大小，需考慮函數(shù)的增減性．特別要注意的是，只有在同一象限，反比函數(shù)的增減性才適用．【解答】∵反比例函數(shù)y＝－中，k＝－1＜0，∴此函數(shù)的圖象在第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵y1＜0＜y2＜y3，∴點(diǎn)(x1，y1)在第四象限，(x2，y2)，(x3，y3)兩點(diǎn)均在第二象限，∴x2＜x3＜x1.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值或自變量的大小：(1)看k的符號，明確函數(shù)的增減情況；(2)看兩點(diǎn)是否在同一個象限內(nèi)，若不在同一個象限內(nèi)，借助圖象即可判斷函數(shù)值或自變量的大??；若在同一個象限內(nèi)，則比較兩個橫(縱)坐標(biāo)的大小，根據(jù)函數(shù)的增減情況，得出函數(shù)值(自變量)的大小．活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．對于反比例函數(shù)y＝，下列說法不正確的是 (　C　)A．點(diǎn)(－2，－1)在它的圖象上B．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小C．當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大D．它的圖象在第一、三象限2．函數(shù)y＝的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，則(　A　)A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．y1、y2的大小不確定3．函數(shù)y＝－的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．4．已知反比例函數(shù)y＝的圖象上兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，當(dāng)x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則m的取值范圍是m＜.活動3　拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例4】若ab<0，則正比例函數(shù)y＝ax和反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是下圖中的(　　)【互動探索】∵ab<0，∴a、b異號，分兩種情況：(1)當(dāng)a>0，b<0時，正比例函數(shù)y＝ax的圖象在第一、三象限，且過原點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項(xiàng)；(2)當(dāng)a<0，b>0時，正比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，且過原點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)C符合．故選C.【答案】C【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)解此類題既可以用分析法，也可以用排除法．用分析法時，根據(jù)題干逐一分析，得出不同條件下的結(jié)果，再與選項(xiàng)對比得出答案．用排除法時，每個選項(xiàng)逐一分析，看是否滿足題干條件．環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)反比例函數(shù)y＝(k≠0)kk>0k<0圖象圖象位于第一、三象限圖象位于第二、四象限性質(zhì)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 練習(xí)設(shè)計(jì)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ 

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