滬科版八年級(jí)下冊(cè)17.5 一元二次方程的應(yīng)用優(yōu)秀習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一元二次方程

17.5 一元二次方程的應(yīng)用

精選練習(xí)答案

基礎(chǔ)篇

一、單選題

1．（2020·珠海市斗門區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三期中）珠海長(zhǎng)隆海洋館的某紀(jì)念品原價(jià)18元，連續(xù)兩次降價(jià)a%，后售價(jià)為11元，下列所列方程中正確的是（）

A．18（1+a%）2=11B．18（1﹣a2%）=11

C．18（1﹣2a%）=11D．18（1﹣a%）2=11

【答案】D

【解析】

解：當(dāng)紀(jì)念品第一次降價(jià)a%時(shí)，其售價(jià)為18-18a%=18（1-a%）；

當(dāng)紀(jì)念品第二次降價(jià)a%后，其售價(jià)為18（1-a%）-18（1-a%）a%=18（1-a%）2．

所以18（1-a%）2=11．

故選：D．

2．（2019·福建省初三期中）某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1 400件．若設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為，則可列方程（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

解：已設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x．

200+200（1+x）+200（1+x）2=1400．

故選：B．

3．（2019·浙江省初二期中）如圖，幼兒園計(jì)劃用30m的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為100m2的矩形小花園（墻長(zhǎng)為15m），則與墻垂直的邊x為（）

A．10m或5mB．5m或8mC．10mD．5m

【答案】C

【解析】

設(shè)與墻垂直的邊長(zhǎng)x米，則與墻平行的邊長(zhǎng)為（30﹣2x）米，

根據(jù)題意得：（30﹣2x）x＝100，

整理得：x2﹣15x+50＝0，

解得：x1＝5，x2＝10．

當(dāng)x＝5時(shí)，30﹣2x＝20＞15，

∴x＝5舍去．

故選：C．

4．（2020·河北聯(lián)邦國(guó)際學(xué)校初二期中）如圖，有一塊圓形的花圃，中間有一塊正方形水池．測(cè)量出除水池外圓內(nèi)可種植的面積恰好，從水池邊到圓周，每邊相距．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是，則列出的方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

解：根據(jù)題意可得

，

故答案為．

故選D．

5．（2018·山東省初二期中）某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是（）

A．（3+x）（4-0．5x）=15B．（x+3）（4+0．5x）=15

C．（x+4）（3-0．5x）=15D．（x+1）（4-0．5x）=15

【答案】A

【解析】

設(shè)每盆應(yīng)該多植x株，由題意得

(x+3)(4-0.5x)=15，

故選：A．

6．（2019·棗莊市第二十八中學(xué)初三期中）揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為，

故選：D．

7．（2020·四川省初三期中）今年我市小春糧油再獲豐收，全市產(chǎn)量預(yù)計(jì)由前年的萬(wàn)噸提升到萬(wàn)噸，設(shè)從前年到今年我市的糧油產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

依題意得：去年的糧油產(chǎn)量為：45(1+x)

則今年的糧油產(chǎn)量為：45(1+x)(1+x)=；

故選:B.

8．（2019·淄博市臨淄區(qū)第一中學(xué)初二期中）如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為( )

A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米

【答案】A

【解析】

假設(shè)修建的路寬應(yīng)x米，

利用圖形的平移法，將兩條道路平移的耕地兩邊，即可列出方程：

∴(20?x)(30?x)=551，

整理得：

解得：x1=1米,x2=49米(不合題意舍去)，

故選：A.

9．（2019·浙江省杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初二期中）三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和4，第三邊長(zhǎng)是x28x+15=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）

A．12B．6或12C．D．6或

【答案】D

【解析】

解:解方程x28x+15=0得第三邊的邊長(zhǎng)為3或5.

3,4,3能構(gòu)成三角形,該三角形的面積是

3,4,5也能構(gòu)成三角形,面積是

故選D.

10．（2019·安徽省初二期中）某種植物的主干長(zhǎng)出若干個(gè)數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是111，求每個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支？解：設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，每個(gè)支干有x個(gè)小分支，由題意，所列方程正確的是

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，

根據(jù)題意列方程得：，

故選：A．

提高篇

二、填空題

11．（2020·珠海市斗門區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三期中）初三畢業(yè)晚會(huì)時(shí)，每人向其他同學(xué)贈(zèng)送一張照片，一共送出了90張照片，共有___人．

【答案】10

【解析】

解：設(shè)共有學(xué)生x人．

則x（x-1）=90，

解得，x=10或-9（不合題意，舍去）．

故答案是：10．

12．（2019·廈門市第十一中學(xué)初三期中）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少12步），問闊及長(zhǎng)各幾步．”如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么根據(jù)題意列出的方程為_____．

【答案】x（x﹣12）＝864

【解析】

解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步．

根據(jù)矩形面積＝長(zhǎng)×寬，得：x（x﹣12）＝864．

故答案為：x（x﹣12）＝864．

13．（2017·廣東省華南師范大學(xué)第二附屬中學(xué)初三期中）已知兩個(gè)數(shù)的差為3，它們的平方和等于65，設(shè)較小的數(shù)為x，則可列出方程________．

【答案】

【解析】

由較小的數(shù)為x可知較大的數(shù)為x+3，

故它們的平方和為x2+(x+3)2

再根據(jù)它們的平方和是65可得x2+(x+3)2=65，

故答案為x2+(x+3)2=65.

14．（2019·江蘇省初三期中）電影《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》首映當(dāng)日票房已經(jīng)達(dá)到1.92億元，2天后當(dāng)日票房達(dá)到2.61億元，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，則可列方程為___．

【答案】1.92（1+x）2＝2.61．

【解析】

解：設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)題意得：1.92（1+x）2＝2.61．

故答案為：1.92（1+x）2＝2.61．

15．（2019·福建省初三期中）設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感．按此比例，如果雕像的高為2m，那么上部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？設(shè)雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是_____．

【答案】x2﹣6x＋4＝0

【解析】

設(shè)雕像上部高xm，那么下部高（2－x）m，∵雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，∴有，化為一般式是x2－6x＋4＝0.故答案是x2－6x＋4＝0.

三、解答題

16．（2020·珠海市斗門區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三期中）如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，墻對(duì)面有一個(gè)2m寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33m．圍成長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)除門之外四周不能有空隙．

（1）若墻長(zhǎng)為18m，要圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為150m2，則養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少？

（2）圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到200m2？請(qǐng)說明理由

【答案】（1）養(yǎng)雞場(chǎng)的寬是10m，長(zhǎng)為15m；（2）不能，見解析

【解析】

解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，根據(jù)題意得：

x（33﹣2x+2）=150，

解得：x1=10，x2=7.5，

當(dāng)x1=10時(shí)，33﹣2x+2=15＜18，

當(dāng)x2=7.5時(shí)33﹣2x+2=20＞18，（舍去），

則養(yǎng)雞場(chǎng)的寬是10m，長(zhǎng)為15m．

（2）設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，根據(jù)題意得：

x（33﹣2x+2）=200，

整理得：2x2﹣35x+200=0，

△=（﹣35）2﹣4×2×200=1225﹣1600=﹣375＜0，

因?yàn)榉匠虥]有實(shí)數(shù)根，

所以圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到200m2

17．（2019·山東省初三期中）在水果銷售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．

（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？

【答案】（1）當(dāng)天該水果的銷售量為33千克；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，該天水果的售價(jià)為25元．

【解析】

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，

，解得：，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+80．

當(dāng)x=23.5時(shí)，y=﹣2x+80=33．

答：當(dāng)天該水果的銷售量為33千克．

（2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，

解得：x1=35，x2=25．

∵20≤x≤32，

∴x=25．

答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為25元．

18．（2020·射陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)初二期中）(用方程解決問題)新冠疫情期間，N95口罩每只的進(jìn)價(jià)比一次性醫(yī)用口罩每只進(jìn)價(jià)多10元，某藥店分別花20000元和60000元購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用口罩和N95口罩，購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用口罩的數(shù)量是N95口罩?jǐn)?shù)量的2倍．

（1）求N95口罩進(jìn)價(jià)每只多少元？

（2）國(guó)家規(guī)定：N95口罩銷售價(jià)不得高于30元/只．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研：N95口罩每天的銷量y(只)與銷售單價(jià)x(元/只)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=－10x+500，該藥店決定對(duì)一次性醫(yī)用口罩按進(jìn)價(jià)銷售，但又想銷售口罩每天獲利2400元，該藥店需將N95口罩的銷售價(jià)格定為每只多少元？

【答案】（1）12；（2）20．

【解析】

（1）設(shè)一次性醫(yī)生口罩進(jìn)價(jià)a元/只，N95口罩進(jìn)價(jià)為（a+10）元/只

依題意得

解得：a=2

經(jīng)檢驗(yàn)，a=2是原方程的解，

∴a+10=12

答：N95口罩進(jìn)價(jià)每只12元；

（2）N95口罩的銷售價(jià)格定為每只x元,

依題意得

解得：x1=20，x2=42＞30（舍）

答：N95口罩的銷售價(jià)格定為每只20元．銷售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售價(jià)x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…

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