第6章 圓周運動
第3節(jié) 向心加速度
目錄
一、學(xué)習(xí)任務(wù)
二、新知探究
（一）梳理要點
（二）啟發(fā)思考
（三）深化提升
三、課堂小結(jié)
四、素養(yǎng)提升
第6章 圓周運動
第3節(jié) 向心加速度
一、學(xué)習(xí)任務(wù)
1．理解向心加速度的概念，知道向心加速度的大小和方向。
2．知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式，并能進行相關(guān)計算。
3．能夠運用向心加速度公式求解有關(guān)問題。
二、新知探究
知識點一：勻速圓周運動的加速度方向
（一）梳理要點
1．向心加速度定義：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向圓心，我們把它叫作向心加速度。
2．向心加速度方向：總沿半徑指向圓心，并且與線速度方向垂直。
3．向心加速度的物理意義：描述線速度方向改變快慢的物理量。
（二）啟發(fā)思考
如圖所示為游樂設(shè)施旋轉(zhuǎn)飛車的示意圖，旋轉(zhuǎn)飛車的運動可以看作勻速圓周運動。
(1)飛車做勻速圓周運動時，飛車受幾個力？合力的方向如何？
(2)合力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度嗎？
(3)當飛車加速旋轉(zhuǎn)過程中，合力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度嗎？
(4)圓周運動的加速度方向一定指向圓心嗎？
提示：(1)在勻速圓周運動中，飛車受兩個力，重力和繩子的拉力，合力指向做圓周運動的圓心。
(2)合力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度，加速度方向一定指向圓心。
(3)飛車加速旋轉(zhuǎn)過程中，合力產(chǎn)生的加速度不是向心加速度。
(4)勻速圓周運動的加速度方向一定指向圓心，非勻速圓周運動的加速度方向不指向圓心。
（三）深化提升
1．向心加速度的物理意義：向心加速度只表示線速度方向變化的快慢，不表示線速度大小變化的快慢。
2．向心加速度方向特點
(1)指向圓心：無論勻速圓周運動，還是變速圓周運動，向心加速度的方向都指向圓心，或者說與線速度的方向垂直。
(2)時刻改變：無論向心加速度的大小是否變化，向心加速度的方向隨線速度方向的改變而改變，所以一切圓周運動都是變加速曲線運動。
3．非勻速圓周運動的加速度
對于非勻速圓周運動，如圖所示。
(1)物體加速度的方向不再指向圓心。
(2)其中一個分加速度的方向指向圓心，為向心加速度，其作用仍然是改變速度的方向。
(3)另一個分加速度改變速度的大小。
知識點二：勻速圓周運動的加速度大小
（一）梳理要點
1．基本公式an＝v2r＝ω2r。
2．拓展公式an＝4π2T2·r＝ωv。
（二）啟發(fā)思考
如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個輪子的半徑不一樣，RC＞RA＞RB。A、B、C是它們邊緣上的三個點，請思考：
(1)哪兩個點的向心加速度與半徑成正比？
(2)哪兩個點的向心加速度與半徑成反比？
(3)如何比較A點和C點的向心加速度大??？
提示：(1)B、C兩個點同軸轉(zhuǎn)動，它們的角速度相同，向心加速度與半徑成正比。
(2)A、B兩個點的線速度大小相等，向心加速度與半徑成反比。
(3)根據(jù)A、B兩點線速度大小相等，可知aB＞aA，再根據(jù)B、C兩點角速度相等，可知aC＞aB，故aC＞aA。
（三）深化提升
1．向心加速度的幾種表達式
2．向心加速度的大小與半徑的關(guān)系
(1)當半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比。隨頻率的增大或周期的減小而增大。
(2)當角速度一定時，向心加速度的大小與運動半徑成正比。
(3)當線速度一定時，向心加速度的大小與運動半徑成反比。
(4)an與r的關(guān)系圖像：如圖所示，由an-r圖像可以看出，an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定。
3. 向心加速度表達式的應(yīng)用技巧
(1)角速度相等時，研究an與v的關(guān)系用an＝ωv分析比較。
(2)周期相等時，研究an與r的關(guān)系用an＝4π2T2r分析比較。
(3)線速度相等時，研究an與r的關(guān)系用an＝v2r分析比較。
(4)線速度相等時，研究an與ω的關(guān)系用an＝ωv分析比較。
三、課堂小結(jié)
回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：
1．圓周運動的加速度一定指向圓心嗎？
提示：不一定，只有勻速圓周運動的加速度才指向圓心。
2．向心加速度的物理意義是什么？
提示：反映線速度方向變化快慢。
3．向心加速度表達式有哪些？
提示：an＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝ωv。
四、素養(yǎng)提升
11．(2022·江西南昌高一期中)如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點，分別為A、B、C，已知三個輪的半徑比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1。求：
(1)A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；
(2)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。
[解析] (1)A、C共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，A、B兩點靠皮帶傳動，線速度大小相等，根據(jù)v＝rω，ωA∶ωB＝r2∶r1＝1∶2
所以A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1。
(2)A、B兩點靠皮帶傳動，線速度大小相等，A、C共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，
根據(jù)v＝rω，則vA∶vC＝r1∶r3＝2∶1
所以A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC＝2∶2∶1
根據(jù)an＝vω，可知，A、B、C三點的加速度之比為2∶4∶1。
[答案] (1)1∶2∶1 (2)2∶4∶1

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3 向心加速度

版本： 人教版 (2019)

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