初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.3 正多邊形和圓精品同步測試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題

1．如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形中心角∠COD的度數(shù)是（）

A．60°B．36°C．76°D．72°

2．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是劣弧上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），則∠CPD＝（）

A．45°B．36°C．35°D．30°

3．下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．平分弦的直徑垂直于弦

B．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)

C．任意三角形都有一個(gè)外接圓

D．正n邊形的中心角等于

4．如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點(diǎn)G，H，則的值為（）

A．B．C．D．2

5．半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜a＜cC．a(chǎn)＜c＜bD．c＜b＜a

6．10個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，A、B、C、D、E、O均是正六邊形的頂點(diǎn)．則點(diǎn)O是下列哪個(gè)三角形的外心（）

A．△AEDB．△ABDC．△BCDD．△ACD

7．如圖，在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，M是邊DE上一點(diǎn)，則線段AM的長可以是（）

A．1.4B．1.6C．1.8D．2.2

8．若正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，那么n的值為（）

A．12B．10C．8D．7

9．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連結(jié)AC，AE，則的值是（）

A．B．C．D．

10．如圖，有一個(gè)邊長為2cm的正六邊形紙片，若在該紙片上沿虛線剪一個(gè)最大圓形紙片，則這個(gè)圓形紙片的半徑是（）

A．B．2cmC．2cmD．4cm

二．填空題

11．正六邊形的邊長為2，則邊心距為．

12．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于圓O，P為弧DE上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D、E重合），則∠CPD的度數(shù)為．

13．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑是1，則正方形的邊長是．

14．如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長相等的正方形、正五邊形的一邊重合，那么∠1＝ °．

15．如圖，若正六邊形ABCDEF邊長為1，連接對角線AC，AD．則△ACD的周長為．

三．解答題

16．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，P為上一點(diǎn)，連接DE，AE．

（1）∠CPD＝ °；

（2）若DC＝4，CP＝，求DP的長．

17．如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°．

（1）求證：△ABC是等邊三角形．

（2）若⊙O的半徑為2，求等邊△ABC的邊心距．

18．如圖，以△ABC的一邊AC為直徑的⊙O交AB邊于點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，連接DE，∠E＝∠B．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的內(nèi)接正四邊形的邊長．

19．如圖，⊙O外接于正方形ABCD，P為弧AD上一點(diǎn)，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD的邊長和PB的長．

20．如圖，⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓．

（1）正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的邊長之比為；

（2）連接BE，BE是否為⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊？如果是，求出n的值；如果不是，請說明理由．

參考答案

一．選擇題

1．解：∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，

∴五邊形ABCDE的中心角∠COD的度數(shù)為＝72°，

故選：D．

2．解：如圖，連接OC，OD，

∵ABCDE是正五邊形，

∴∠COD＝＝72°，

∴∠CPD＝∠COD＝36°，

故選：B．

3．解：A、∵平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，

∴選項(xiàng)A符合題意；

B、∵圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

C、∵任意三角形都有一個(gè)外接圓，

∴選項(xiàng)C不符合題意；

D、∵正n邊形的中心角等于，

∴選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A．

4．解：如圖，連接AC、BD、OF，

設(shè)⊙O的半徑是r，

則OF＝r，

∵AO是∠EAF的平分線，

∴∠OAF＝60°÷2＝30°，

∵OA＝OF，

∴∠OFA＝∠OAF＝30°，

∴∠COF＝30°+30°＝60°，

∴FI＝r?sin60°＝r，

∴EF＝r×2＝r，

∵AO＝2OI，

∴OI＝r，CI＝r﹣r＝r，

∴＝＝，

∴GH＝BD＝r，

∴＝＝．

故選：C．

5．解：設(shè)圓的半徑為R，

則正三角形的邊心距為a＝R×cs60°＝R．

四邊形的邊心距為b＝R×cs45°＝R，

正六邊形的邊心距為c＝R×cs30°＝R．

∵RRR，

∴a＜b＜c，

故選：A．

6．解：從O點(diǎn)出發(fā)，確定點(diǎn)O分別到A，B，C，D，E的距離，只有OA＝OC＝OD，

∵三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，

∴點(diǎn)O是△ACD的外心，

故選：D．

7．解：連接AE，AD，BD，過點(diǎn)F作FH⊥AE于點(diǎn)H，

∵多邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AFE＝120°，

∴∠FAH＝30°，

∴HF＝AF＝，

∴AH＝＝，

∴AE＝2AH＝，

∵AD是正六邊形ABCDEF外接圓的直徑，

∴AD＝2，

∴＜AM＜2，

故選：C．

8．解：∵正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，

∴正n邊形的一個(gè)外角為180°﹣135°＝45°，

∴n＝360°÷45°＝8．

故選：C．

9．解：連接AG、GE、EC，如圖所示：

在正八邊形ABCDEFGH中，AB＝BC＝AH＝HG，∠B＝∠H＝135°，

∴△ABC≌△AHG（SAS），

∴AC＝AG，同法可得AC＝CE＝EG，

∴AC＝CE＝EG＝AG，

∴四邊形ACEG是菱形，

∵∠BAC＝∠GAH＝22.5°，∠BAH＝135°，

∴∠CAG＝135°﹣22.5°﹣22.5°＝90°，

∴四邊形ACEG為正方形，

∴∠CAE＝45°，

∴＝sin45°＝，

故選：A．

10．解：如圖所示，連接OB、OC，過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，正六邊形的邊長為2cm，OG⊥BC，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠BOC＝360°÷6＝60°，

∵OB＝OC，OG⊥BC，

∴∠BOG＝∠BOC＝×60°＝30°，

∵OG⊥BC，OB＝OC，BC＝2cm，

∴BG＝BC＝×2＝1cm，

∴OB＝＝2cm，

∴OG＝＝＝，

∴圓形紙片的半徑為cm，

故選：A．

二．填空題

11．解：如圖所示：

連接OA、OB，作OC⊥AB于C，

則∠OCA＝90°，AC＝BC＝AB＝1，∠AOB＝60°，

∴∠AOC＝30°，

∴OC＝AC＝；

故答案為：．

12．解：如圖，連接OC，OD．

∵ABCDE是正五邊形，

∴∠COD＝＝72°，

∴∠CPD＝∠COD＝36°，

故答案為：36°．

13．解：連接OB，OC，則OC＝OB＝1，∠BOC＝90°，

在Rt△BOC中，BC＝＝．

∴正方形的邊長是，

故答案為：．

14．解：∵正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是 ×（5﹣2）×180°＝108°，

又∵正方形的內(nèi)角是90°，

∴∠1＝108°﹣90°＝18°；

故答案為：18．

15．解：∵正六邊形ABCDEF中，AB＝BC＝CD＝1，∠B＝∠BCD＝120°，

∴∠ACB＝∠BAC＝30°，

∴∠ACD＝90°，

∵∠CDA＝∠EDA＝60°，

∴∠CAD＝30°，

∴AD＝2CD＝2，AC＝CD＝，

∴△ACD的周長＝AD+AC+CD＝3+，

故答案為：3+．

三．解答題

16．解：（1）如圖，連接BD，

∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，P為上一點(diǎn)，

∴∠DBC＝45°，

∵∠CPD＝∠DBC，

∴∠CPD＝45°．

故答案為：45；

（2）如圖，作CH⊥DP于H，

∵CP＝2，∠CPD＝45°，

∴CH＝PH＝2，

∵DC＝4，

∴DH＝＝＝2，

∴DP＝PH+DH＝2+2．

17．（1）證明：在⊙O中，

∵∠BAC與∠CPB是對的圓周角，∠ABC與∠APC是所對的圓周角，

∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，

又∵∠APC＝∠CPB＝60°，

∴∠ABC＝∠BAC＝60°，

∴△ABC為等邊三角形；

（2）過O作OD⊥BC于D，連接OB，

則∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，

∵OB＝2，

∴OD＝1，

∴等邊△ABC的邊心距為1．

18．解：（1）證明：連接CD，

∵AC為直徑，

∴∠ADC＝90°，

∵∠E＝∠ACD，

∠E＝∠B．

∴∠ACD＝∠B，

∴∠ACD+∠CAD＝∠B+∠CAD＝90°，

∴∠ACB＝90°，

∴BC是⊙O的切線；

（2）如圖，

連接OD、CE，

若∠E＝45°，

則∠AOD＝90°，

∵AC＝4，

∴OA＝OD＝2，

∴AD＝2．

∴⊙O的內(nèi)接正四邊形的邊長為AD的長為2．

19．解：連接AC，作AE⊥PB于E，如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BCD＝90°，∠ACB＝45°，

∴AC是⊙O的直徑，△ABC是等腰直角三角形，

∴∠APC＝90°，AC＝AB，

∴AC＝＝＝，

∴AB＝＝，

∵∠APB＝∠ACB＝45°，AE⊥PB，

∴△APE是等腰直角三角形，

∴PE＝AE＝AP＝，

∴BE＝＝＝，

∴PB＝PE+BE＝+＝2．

20．解：（1）設(shè)此圓的半徑為R，

則它的內(nèi)接正方形的邊長為R，

它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R，

內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長比為R：R＝：1．

故答案為：：1；

（2）BE是⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊，

理由：連接OA，OB，OE，

在正方形ABCD中，∠AOB＝90°，

在正六邊形AEFCGH中，∠AOE＝60°，

∴∠BOE＝30°，

∵n＝＝12，

∴BE是正十二邊形的邊．

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