一．選擇題


1．青島第四屆海上馬拉松比賽將在2020年11月舉行，小明和小剛分別從A、B、C三個(gè)組中隨機(jī)選擇一個(gè)組參加志愿者活動(dòng)，假設(shè)每人參加這三個(gè)組的可能性都相同，小明和小剛恰好選擇同一組的概率是（ ）


A．B．C．D．


2．現(xiàn)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n，則點(diǎn)P（m，n）在第二象限的概率為（ ）


A．B．C．D．


3．下列說(shuō)法正確的是（ ）


A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.09，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定


B．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：某地明天降水的概率是50%，那就是說(shuō)明天有半天都在降雨


C．要了解全國(guó)初中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用普查方式


D．早上的太陽(yáng)從西方升起是隨機(jī)事件


4．在平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形中任選一個(gè)圖形，那么下列事件中為不可能事件的（ ）


A．這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形


B．這個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形


C．這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形


D．這個(gè)圖形既不是中心對(duì)稱圖形又不是軸對(duì)稱圖形


5．下列說(shuō)法正確的是（ ）


A．明天的降水概率為80%，則明天80%的時(shí)間下雨，20%的時(shí)間不下雨


B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上


C．了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式


D．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè)


6．小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表，若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（ ）


A．200B．300C．500D．800


7．下列說(shuō)法正確的是（ ）


A．矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分


B．2＜＜3


C．若某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是30%，則參加這種活動(dòng)10次必有3次中獎(jiǎng)


D．垂直于弦的直徑平分這條弦


8．甲、乙、丙進(jìn)入了“中國(guó)主持人大賽”的東南區(qū)預(yù)選賽的決賽，他們?nèi)松瞄L(zhǎng)主持的節(jié)目分別是A、B、C．現(xiàn)將標(biāo)有A、B、C的三個(gè)標(biāo)簽的球放入不透明的盒子中，讓三位選手隨機(jī)摸取一球，以確定比賽時(shí)的節(jié)目．則三人抽到的恰好都是自己擅長(zhǎng)主持的節(jié)目的概率是（ ）


A．B．C．D．


9．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，記投擲兩次的正面數(shù)字之和為S，則下面關(guān)于事件S發(fā)生的概率P（S）說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）


A．P（S＝5）＝P（S＝9）B．P（S＝6）＝


C．P（S＝8）＝D．P（S＜7）＝


10．如圖，有一些寫(xiě)有號(hào)碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到1號(hào)卡片的概率是（ ）





A．B．C．D．


二．填空題


11．在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黑色小球和若干個(gè)紅色小球，每個(gè)小球除顏色外都相同，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.8，則可估計(jì)這個(gè)袋中紅色小球的個(gè)數(shù)約為 ．


12．有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，則抽取的卡片上的數(shù)字為不等式組的解的概率為 ．


13．在十字路口，汽車可直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)．三種可能性相同，則一輛汽車經(jīng)過(guò)向右轉(zhuǎn)的概率為 ．


14．如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是 ．





15．從﹣1，0，1，2，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，記為a，那么使關(guān)于x的方程＝1有解，且使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為 ．


三．解答題


16．復(fù)工復(fù)學(xué)后，為防控冠狀病毒，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測(cè)體溫．某校開(kāi)通了兩種不同類型的測(cè)溫通道共三條．分別為：紅外熱成像測(cè)溫（A通道）和人工測(cè)溫（B通道和C通道）．在三條通道中，每位同學(xué)都可隨機(jī)選擇其中的一條通過(guò)，周五有甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)校園．


（1）求甲同學(xué)進(jìn)校園時(shí)，從人工測(cè)溫通道通過(guò)的概率；


（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲、乙兩位同學(xué)從不同類型測(cè)溫通道通過(guò)的概率．


17．五一期間，某商場(chǎng)為了吸引顧客．開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成4個(gè)面積相等的扇形，四個(gè)扇形區(qū)域里分別標(biāo)有“20元”、“30元”、“40元”、“50元”的字樣（如圖）．規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場(chǎng)每消費(fèi)滿200元，就可以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，商場(chǎng)根據(jù)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向區(qū)域所標(biāo)金額返還相應(yīng)數(shù)額的代金券．某顧客當(dāng)天消費(fèi)500元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤(pán)．


（1）該顧客最少可得 元代金券，最多可得 元代金券；


（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求該顧客所獲代金券金額不低于80元的概率．





18．甲、乙兩人利用轉(zhuǎn)盤(pán)做“找象限”游戲．如圖，將轉(zhuǎn)盤(pán)分成五個(gè)面積相等的扇形區(qū)域，這五個(gè)扇形區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2、﹣1、1、2、3．他們倆約定：甲先隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次（如果指針指到分割線上，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止），轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字作為一點(diǎn)的橫坐標(biāo)，接著乙同樣隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，記下指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字作為這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)．若此點(diǎn)在第一、三象限，則甲勝，否則乙勝．


（1）甲隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)到是負(fù)數(shù)的概率是 ．


（2）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖說(shuō)明游戲?qū)?、乙雙方是否公平？





19．小穎設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色“游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，A轉(zhuǎn)盤(pán)被分成了面積1：2的兩個(gè)扇形，B轉(zhuǎn)盤(pán)被分成了面積相等的三個(gè)扇形．游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了（紅色與藍(lán)色能配成紫色）．


（1）轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤(pán)一次，指針指向紅色的概率是 ；


（2）請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖成列表的方法求游戲者獲勝的概率是多少？








參考答案與試題解析


一．選擇題


1．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：





∵共有9種等可能的結(jié)果，小明和小剛恰好選擇同一組的有3種情況，


∴兩人恰好選擇同一組的概率為＝；


故選：A．


2．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：





共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)P（m，n）在第二象限的結(jié)果數(shù)為2，


所以點(diǎn)P（m，n）在第二象限的概率＝；


故選：D．


3．【解答】解：A、∵S甲2＝0.1，S乙2＝0.09，∴S甲2＞S乙2，∴乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確；


B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，不能說(shuō)明明天有半天都在降雨，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；


C、了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


D、早上的太陽(yáng)從西方升起是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


故選：A．


4．【解答】解：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，


矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，


菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，


等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，


因此選項(xiàng)D是不可能事件，


故選：D．


5．【解答】解：A、明天的降水概率為80%，則明天下雨可能性較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面朝上的概率是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


C、了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)正確；


D、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定只有一個(gè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


故選：C．


6．【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近，


所以當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)為1000時(shí)，“正面朝上”的頻數(shù)最接近1000×0.5＝500次，


故選：C．


7．【解答】解：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，因此選項(xiàng)A不符合題意；


∵＜＜，3＜＜4，因此選項(xiàng)B不符合題意；


某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是30%，只是中獎(jiǎng)的可能性為30%，不一定10次有3次中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，因此選項(xiàng)C不符合題意；


“垂直于弦的直徑平分這條弦”是正確的，符合題意，


故選：D．


8．【解答】解：根據(jù)題意列表如下：





共有6種等情況數(shù)，其中三人抽到的恰好都是自己擅長(zhǎng)主持的節(jié)目的有1種，


則三人抽到的恰好都是自己擅長(zhǎng)主持的節(jié)目的概率是．


故選：C．


9．【解答】解：投擲質(zhì)地均勻的骰子兩次，正面數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：





共有36種結(jié)果，其中和為5的有4種，和為9的有4種，和為6的有5種，和為8的有5種，和小于7的有15種，


∴P（S＝5）＝P（S＝9）＝＝，因此選項(xiàng)A不符合題意；


P（S＝6）＝≠，因此選項(xiàng)B符合題意；


P（S＝8）＝，因此選項(xiàng)C不符合題意；


P（S＜7）＝＝，因此選項(xiàng)D不符合題意；


故選：B．


10．【解答】解：∵共有6張卡片，其中寫(xiě)有1號(hào)的有3張，


∴從中任意摸出一張，摸到1號(hào)卡片的概率是＝；


故選：A．


二．填空題（共5小題）


11．【解答】解：設(shè)紅色小球有x個(gè)，


根據(jù)題意得：＝0.8，


解答：x＝8，


經(jīng)檢驗(yàn)x＝8是原方程的根，


故答案為：8．


12．【解答】解：∵不等式組，


∴1＜x≤4，


∴不等式組的整數(shù)解為2，3，4，


∴抽取的卡片上的數(shù)字為不等式組的解的概率＝＝，


故答案為．


13．【解答】解：∵汽車可直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)．三種可能性相同，


∴一輛汽車經(jīng)過(guò)向右轉(zhuǎn)的概率為；


故答案為：．


14．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：





∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種結(jié)果，


∴小燈泡發(fā)光的概率為＝，


故答案為：．


15．【解答】解：∵使關(guān)于x的方程＝1有解，


∴a可取﹣1，0，1，2，3這五個(gè)數(shù)，


∵一元二次方程x2﹣3x+a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，


∴△＝（﹣3）2﹣4×1×a＝9﹣4a＞0，


解得：a＜，


∴a可取﹣1、0、1、2，共有四個(gè)，


∴從﹣1，0，1，2，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，符合條件的有4個(gè)，


∴使關(guān)于x的方程＝1有解，且使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為，


故答案為：．


三．解答題（共4小題）


16．【解答】解：（1）∵共有三個(gè)通道，分別是紅外熱成像測(cè)溫（A通道）和人工測(cè)溫（B通道和C通道），


∴從人工測(cè)溫通道通過(guò)的概率是；





（2）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：





共有9種等可能的情況數(shù)，其中甲、乙兩位同學(xué)從不同類型測(cè)溫通道通過(guò)的有4種情況，


則甲、乙兩位同學(xué)從不同類型測(cè)溫通道通過(guò)的概率是．


17．【解答】解：（1）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：





則該顧客最少可得40元代金券，最多可得100元代金券；


故答案為：40，100；





（2）∵共有16種等可能的結(jié)果，該顧客所獲代金券金額不低于80元的有6種情況，


∴該顧客所獲代金券金額不低于80元的概率為：＝．


18．【解答】解：（1）∵五個(gè)扇形區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2、﹣1、1、2、3，


∴甲隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)到是負(fù)數(shù)的概率是；





（2）根據(jù)題意畫(huà)圖如下：





共有25種等可能的情況數(shù)，其中在第一、三象限有13種，


則甲勝的概率是，乙勝的概率是，


∵＞，


∴游戲?qū)?、乙雙方不公平．


19．【解答】解：（1）∵A轉(zhuǎn)盤(pán)被分成了面積1：2的兩個(gè)扇形，


∴紅色區(qū)域占整體的，


因此，轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤(pán)一次，指針指向紅色的概率是；


故答案為：；


（2）用列表法表示同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針指向區(qū)域所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下拋擲次數(shù)
100
200
300
400
500
正面朝上的頻數(shù)
53
98
156
202
244

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