21.1 一元二次方程





一、單項(xiàng)選擇題


1. 一元二次方程x2－2（3x－2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）


A．x2－5x+5=0B．x2+5x－5=0 C．x2+5x+5=0D．x2+5=0


2. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）


A. B. C. D.


3. 一元二次方程的一般形式是 （ ）


A. ax2＋bx＋c＝0B. ax2＋bx＋c(a≠0)


C. ax2＋bx＋c＝0(a≠0)D. ax2＋bx＋c＝0(b≠0)


4. 若px2－3x＋p2－p＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則 （ ）


A. p＝1B. p＞0C. p≠0D. p為任意實(shí)數(shù)


5. 關(guān)于x的一元二次方程（3－x）（3＋x）－2a（x＋1）＝5a的一次項(xiàng)系數(shù)為 （ ）


A. 8aB. －8aC. 2aD. 7a－9


6. 若（m2－4）x2＋3x－5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則 （ ）


A. m≠2B. m≠－2 C. m≠－2，或m≠2 D. m≠－2，且m≠2


7. 下列方程中，不含一次項(xiàng)的是（ ）


A． 3x2=4x B．（2x－1）（1+2x）=0


C．2x2=7－6x D．x（1－x）=0


8. 下列說法正確的是（ ）


A．方程ax2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程


B．方程3x2=4的常數(shù)項(xiàng)是4


C．若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則0必是它的一個(gè)根


D．當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，一元二次方程總有非零解





二、填空題


9. 把方程x(x＋1)＝2化為一般形式為 ，二次項(xiàng)系數(shù)是 .


10. 已知0是關(guān)于x的方程（m＋3）x2－x＋9－m2＝0的根，則m＝ .


11. 若關(guān)于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，則k .


12. 若一元二次方程2x2+（k+8）x－（2k－3）=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)之和為5，則k=


13. 若方程（m－1）x|m|+1－2x=3是關(guān)于x的一元二次方程，則m=


14. 方程3x2－x+=0的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)之積為


15. 若x=1是方程x2+nx+m=0的根，則m+n的值是


16. 關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一個(gè)根是0，則a的值是





17. 若ax2－5x+3=0是一元二次方程，則不等式3a+6＞0的解集為


18. 當(dāng)m 時(shí)，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是關(guān)于x的一元一次方程；當(dāng)m 時(shí)，上述方程才是關(guān)于x的一元二次方程.


19. 根據(jù)題意，列出方程：


（1）一個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)數(shù)字的和為6，這兩個(gè)數(shù)字的積等于這個(gè)兩位數(shù)的，設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，可列出關(guān)于x的方程為


（2）有一個(gè)面積為20cm2的三角形，它的一條邊比這條邊上的高長(zhǎng)3cm，設(shè)這條邊的長(zhǎng)度為x，可列出關(guān)于x的方程為





三、解答題


20. 已知x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一個(gè)根，且a≠b，求的值.

















21. 如果x2＋3x＋2與a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c是同一個(gè)二次三項(xiàng)式的兩種不同形式，你能求出a，b，c的值嗎？

















22. 如圖所示，有一個(gè)面積為120m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m），另三邊用竹籬笆圍成，若所圍籬笆的總長(zhǎng)為32m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少米. （只列方程）




















23. 已知關(guān)于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你認(rèn)為：


（1）當(dāng)m和n滿足什么關(guān)系時(shí)，該方程是一元二次方程？


（2）當(dāng)m和n滿足什么關(guān)系時(shí)，該方程是一元一次方程？

















24. 學(xué)了一元二次方程后，在一次數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們說出了一個(gè)方程的特點(diǎn)：


（1）它的一般形式為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）


（2）它的二次項(xiàng)系數(shù)為5


（3）常數(shù)項(xiàng)是二次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)


你能寫出一個(gè)符合條件的方程嗎？


























答案;


一、


1---8 AACCC DBC


二、


9. x2＋x－2＝0


10. ±3


11. ≠0


12. 8


13. －1


14. －9


15. －1


16. －1


17. a＞－2且a≠0


18. ＝1 ≠1


19. （1）x（6－x）=［10（6－x）+x］


（2）x（x－3）=20


三、


20. 解：把x＝1代入一元二次方程ax2＋bx－40＝0，得a＋b－40＝0，


∴


21. 解：能，根據(jù)題意得x2＋3x＋2＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，即x2＋3x＋2＝ax2＋(2a＋b)x＋(a＋b＋c)，解得


22. 解：設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x m，則垂直于墻的邊長(zhǎng)為m，由題意得x·＝120，即x2－32x＋240＝0.


23. （1）當(dāng)m≠n時(shí)，方程是一元二次方程


（2）當(dāng)m=n且m≠0時(shí)，方程是一元一次方程


解析：一元二次方程中ax2中的a不可能為0，即m－n≠0；而一元一次方程中ax中的a不可能為0，即m≠0。對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0一定要注意“a≠0”，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0，而一次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)為一元一次方程。


24. 這個(gè)方程是5x2－2x－=0（答案不唯一）


解析：由（1）知這是一元二次方程，由（2）（3）可確定a、c，而b的值不唯一確定，可為任意數(shù)，熟悉一元二次方程的定義及特征是解答本題的關(guān)鍵。


21.2解一元二次方程


一．選擇題


1．把方程x2﹣6x﹣5＝0左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得的方程是（ ）


A．（x﹣6）2＝41B．（x﹣3）2＝4C．（x﹣3）2＝14D．（x﹣3）2＝9


2．解方程x2﹣3x＝0較為合適的方法是（ ）


A．直接開平方法B．配方法


C．公式法D．分解因式法


3．方程x2＝x的實(shí)數(shù)根是（ ）


A．1或0B．﹣1或0C．1或﹣1D．1


4．用配方法將二次三項(xiàng)式a2﹣4a+3變形，結(jié)果是（ ）


A．（a﹣2）2﹣1B．（a+2）2﹣1C．（a+2）2﹣3D．（a﹣2）2﹣6


5．若關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）


A．m＝B．m＝﹣C．m＝±D．無(wú)法確定


6．一元二次方程x2+11x﹣1＝0（ ）


A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根


C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根


7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0（m＞0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（ ）


A．m＜1B．0＜m＜1C．m＞1D．m＝1


8．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，那么k應(yīng)滿足的條件是（ ）


A．k＞﹣4B．k≥﹣4且k≠0C．k＞﹣4且k≠0D．k≤1


9．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的兩不相等的實(shí)數(shù)根，且，則m的值是（ ）


A．B．﹣3C．D．


10．一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程x2﹣8x+12＝0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ）


A．9B．11C．13D．9或13


二．填空題


11．將方程3x2＝5（x+2）化為一元二次方程的一般式為 ．


12．已知實(shí)數(shù)m，n是方程x2﹣7x+2＝0的兩不等實(shí)根，則＝ ．


13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．若x1+x2＝3，則k的值為 ．


14．已知有序整數(shù)對(duì)（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，關(guān)于x的方程x2+nx+m＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則滿足條件的有序整數(shù)對(duì)有 個(gè)．


15．等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的兩個(gè)根，則k的值是 ．


三．解答題


16．解下列方程


（1）x2﹣2x﹣5＝0（配方法）；


（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）（因式分解法）；


（3）（t﹣2）（3t﹣5）＝1（公式法）．














17．已知關(guān)于x的方程x2﹣5x+3a+3＝0．


（1）若a＝1，請(qǐng)你解這個(gè)方程；


（2）若方程的一個(gè)根為﹣2，求方程的另一個(gè)根．














18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．


（Ⅰ）求m的取值范圍；


（Ⅱ）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)？














19．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+p＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b、且a2﹣ab+b2＝18．


（1）求p的值；


（2）求的值．














20．已知△ABC的一條邊BC的長(zhǎng)為5，另兩邊AB、AC的長(zhǎng)分別為關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．


（1）試說明：無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；


（2）當(dāng)k＝2時(shí)，請(qǐng)判斷△ABC的形狀并說明理由．





參考答案


一．選擇題


1．解：移項(xiàng)，得x2﹣6x＝5，


兩邊都加9，得x2﹣6x+9＝14，


所以（x﹣3）2＝14．


故選：C．


2．解：∵x2﹣3x＝0，


∴x（x﹣3）＝0，


則x＝0或x﹣3＝0，


解得x1＝0，x2＝3，


∴解方程x2﹣3x＝0較為合適的方法是分解因式法，


故選：D．


3．解：∵x2＝x，


∴x2﹣x＝0，


則x（x﹣1）＝0，


∴x＝0或x﹣1＝0，


解得x1＝0，x2＝1，


故選：A．


4．解：a2﹣4a+3


＝a2﹣4a+4﹣1


＝（a﹣2）2﹣1，


故選：A．


5．解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，a＝1，b＝﹣，c＝m，


∴△＝b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×m＝0，


解得m＝．


故選：A．


6．解：∵a＝1，b＝11，c＝﹣1，


∴△＝b2﹣4ac＝112﹣4×1×（﹣1）＝125＞0，


∴一元二次方程x2+11x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．


故選：A．


7．解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，


∴b2﹣4ac＝4﹣4m＞0，


即m＜1；


∵m＞0，


∴0＜m＜1，


故選：B．


8．解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根


∴k≠0且△＝（﹣4）2﹣4?k?（﹣1）＝16+4k≥0，


解得：k≥﹣4且k≠0，


故選：B．


9．解：根據(jù)題意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，


解得m＞﹣，


根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，


∵，


∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，


∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，


整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，


∵m＞﹣，


∴m的值為．


故選：C．


10．解：∵x2﹣8x+12＝0，


∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，


∴x1＝2，x2＝6，


∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程x2﹣8x+12＝0的根，2+2＜5，2+5＞6，


∴三角形的第三邊長(zhǎng)是6，


∴該三角形的周長(zhǎng)為：2+5+6＝13．


故選：C．


二．填空題


11．解：3x2＝5（x+2），


3x2＝5x+10，


3x2﹣5x﹣10＝0，


故答案為：3x2﹣5x﹣10＝0．


12．解：根據(jù)題意得m+n＝7，mn＝2，


所以＝＝．


故答案為．


13．解：（1）根據(jù)題意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，


解得k＞；


（2）根據(jù)題意得x1+x2＝2k+1，


則2k+1＝3，解得k＝1．


故答案為1．


14．解：∵有序整數(shù)對(duì)（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，


∴m＝0，±1，n＝0，±1，±2，±3


∴有序整數(shù)（m，n）共有：3×7＝21（種），


∵方程x2+nx+m＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則需：△＝n2﹣4m＝0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三種可能，


∴滿足條件的有序整數(shù)對(duì)有3個(gè)．


故答案為：3．


15．解：當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，將x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，


解得：k＝27，


此時(shí)原方程為x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣9）＝0，


解得：x1＝3，x2＝9，


∵3+3＝6＜9，


∴3不能為等腰三角形的腰；


當(dāng)3為等腰三角形的底時(shí)，方程x2﹣12x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，


∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，


解得：k＝36，


此時(shí)x1＝x2＝﹣＝6，


∵3、6、6可以圍成等腰三角形，


∴k＝36．


故答案為：36．


三．解答題


16．解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，


x2﹣2x＝5，


配方得：x2﹣2x+1＝5+1，


（x﹣1）2＝6，


開方得：x﹣1＝，


解得：x1＝1+，x2＝1﹣；





（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2），


3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，


（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0，


x﹣2＝0，3（x﹣2）﹣x＝0，


x1＝2，x2＝3；





（3）（t﹣2）（3t﹣5）＝1，


整理得：3t2﹣11t+9＝0，


b2﹣4ac＝（﹣11）2﹣4×3×9＝13，


t＝＝，


解得：t1＝，t2＝．


17．解：（1）a＝1，方程化為x2﹣5x+6＝0，


（x﹣3）（x﹣2）＝0，


x﹣3＝0或x﹣2＝0，


所以x1＝3，x2＝2；


（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為t，


則﹣2+t＝5，解得t＝7，


即方程的另一個(gè)根為7．


18．解：（Ⅰ）根據(jù)題意得△＝（2m﹣1）2﹣4m2＞0，


解得m＜；


（Ⅱ）設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1、x2，


∵方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，


∴x1+x2＝﹣（2m﹣1）＝0，


解得m＝，


而m＜，


∴沒有m的值使方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)．


19．解：（1）∵a，b為方程x2﹣3x+p＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，


∴a+b＝3，ab＝p．


∵a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝32﹣3p＝18，


∴p＝﹣3，


當(dāng)p＝﹣3時(shí)，△＝（﹣3）2﹣4p＝9+12＝21＞0，


∴p的值為﹣3；


（2）∵p＝﹣3，


∴ab＝﹣3，


∴＝＝＝＝﹣5．


20．解：（1）∵△＝（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）


＝1＞0，


∴無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；


（2）△ABC為直角三角形．


理由如下：


當(dāng)k＝2時(shí)，方程化為x2﹣7x+12＝0，解得x1＝3，x2＝4，


即AB、AC的長(zhǎng)為3、4，


∵32+42＝52，


∴AB2+AC2＝BC2，


∴△ABC為直角三角形．





21.3實(shí)際問題與一元二次方程


一．選擇題（共12小題）


1．疫情期間，某快遞公司推出無(wú)接觸配送服務(wù)，第1周接到5萬(wàn)件訂單，第2周到第3周訂單量增長(zhǎng)率是第1周到第2周訂單量增長(zhǎng)率的1.5倍，若第3周接到訂單為7.8萬(wàn)件，設(shè)第1周到第2周的訂單增長(zhǎng)率為x，可列得方程為（ ）


A．5（1+x+1.5x）=7.8B．5（1+x×1.5x）=7.8


C．7.8（1-x）（1-1.5x）=5D．5（1+x）（1+1.5x）=7.8


2．2020年，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心．雅禮中學(xué)某學(xué)生寫了一份預(yù)防新型冠狀病毒倡議書在微信朋友圈傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的朋友圈，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有931人參與了傳播活動(dòng)，則方程列為（ ）


A．（1+n）2=931B．n（n-1）=931C．1+n+n2=931D．n+n2=931


3．修建一個(gè)面積為100平方米的矩形花園，它的長(zhǎng)比寬多10米，設(shè)寬為x米，可列方程為（ ）


A．x（x-10）=100B．2x+2（x-10）=100


C．2x+2（x+10）=100D．x（x+10）=100


4．新冠病毒主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的，在無(wú)防護(hù)下傳播速度很快，已知有1個(gè)人患了新冠，經(jīng)過兩輪傳染后共有625個(gè)人患了新冠，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染m人，則m的值為（ ）


A．24B．25C．26D．27


5．某件羊毛衫的售價(jià)為1000元，因換季促銷，商家決定降價(jià)銷售，在連續(xù)兩次降價(jià)x%后，售價(jià)降為810元，則x為（ ）


A．5B．10C．19D．81


6．一個(gè)跳水運(yùn)動(dòng)員從10m高臺(tái)上跳水，他每一時(shí)刻所在高度（單位：m）與所用時(shí)間（單位：s）的關(guān)系是：h=-5（t-2）（t+1），則運(yùn)動(dòng)員起跳到入水所用的時(shí)間是（ ）


A．-5sB．2sC．-1sD．1s


7．一塊矩形菜地的面積是120m2，如果它的長(zhǎng)減少2m，菜地就變成正方形，則原菜地的長(zhǎng)是（ ）


A．10B．12C．13D．14


8．有一塊長(zhǎng)28cm、寬20cm的長(zhǎng)方形紙片，要在它的四角截去四個(gè)全等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為180cm2，為了有效利用材料，則截去的小正方形的邊長(zhǎng)是（ ）cm．


A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm


9．與去年同期相比我國(guó)石油進(jìn)口量增長(zhǎng)了a%，而單價(jià)增長(zhǎng)了0.5a%，總費(fèi)用增長(zhǎng)了15.5%，則a=（ ）


A．5B．10C．15D．20


10．若一個(gè)多邊形的對(duì)角線共有14條，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）


A．6B．7C．10D．14


11．超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量減少20千克，現(xiàn)超市要保證每天盈利6000元，每千克應(yīng)漲價(jià)（ ）


A．15元或20元B．10元或15元C．10元D．5元或10元


12．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始移動(dòng)（移動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為0.5cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，若使△PBQ的面積為3.75cm2，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（ ）


A．2sB．3sC．4sD．5s


二．填空題（共5小題）


13．超市的一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)12元，為擴(kuò)大銷售，準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，據(jù)測(cè)算，每降價(jià)1元，每天可多售出20箱，若要使每天銷售這種飲料獲利1400元，每箱應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每箱降價(jià)x元，則可列方程（不用化簡(jiǎn)）為： ．


14．已知矩形的周長(zhǎng)為10，面積為6，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為 ．


15．疫情期間居民為了減少外出時(shí)間，大家更愿意使用APP在線上買菜，某買菜APP今年一月份新注冊(cè)用戶為200萬(wàn)，三月份新注冊(cè)用戶為338萬(wàn)，則二、三兩個(gè)月新注冊(cè)用戶每月平均增長(zhǎng)率是 ．


16．在元旦前夕，某通訊公司的每位員工都向本公司的其他員工發(fā)出了1條祝賀元旦的短信．已知全公司共發(fā)出2450條短信，那么這個(gè)公司有員工 人．


17．一張長(zhǎng)方形的會(huì)議桌，長(zhǎng)3米，寬2米，有一塊臺(tái)布的面積是桌面面積的1.5倍，并且鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長(zhǎng)度相同，則臺(tái)布各邊垂下的長(zhǎng)度是 米．（結(jié)果保留根號(hào)）


三．解答題（共5小題）


18．今年我國(guó)發(fā)生了較為嚴(yán)重的新冠肺炎疫情，口罩供不應(yīng)求，某商店恰好年前新進(jìn)了一批口罩，若按每個(gè)盈利1元銷售，每天可售出200個(gè)，如果每個(gè)口罩的售價(jià)上漲0.5元，則銷售量就減少10個(gè)，問應(yīng)將每個(gè)口罩漲價(jià)多少元時(shí)，才能讓顧客得到實(shí)惠的同時(shí)每天利潤(rùn)為480元？











19．2020年疫情期間，長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)《長(zhǎng)沙市中小學(xué)線上教學(xué)工作實(shí)施意見》，長(zhǎng)沙市推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上直播教學(xué)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生4萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生4.84萬(wàn)人次．


（1）如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率；


（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬(wàn)人次？














20．阿里巴巴電商扶貧對(duì)某貧困地區(qū)一種特色農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)上銷售，按原價(jià)每件300元出售，一個(gè)月可賣出100件，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每件每降低10元，月銷售件數(shù)增加20件．


（1）已知該農(nóng)產(chǎn)品的成本是每件200元，在保持月利潤(rùn)不變的情況下，盡快銷售完畢，則售價(jià)應(yīng)定為多少元；


（2）小紅發(fā)現(xiàn)在附近線下超市也有該農(nóng)產(chǎn)品銷售，并且標(biāo)價(jià)為每件300元，買五送一，在（1）的條件下，小紅想要用最優(yōu)惠的價(jià)格購(gòu)買38件該農(nóng)產(chǎn)品，應(yīng)選擇在線上購(gòu)買還是線下超市購(gòu)買？

















21．如圖1，有一張長(zhǎng)40cm，寬20cm的長(zhǎng)方形硬紙片，裁去角上2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形（圖中陰影部分）之后，恰好折成如圖2的有蓋紙盒．


（1）若紙盒的高是3cm，求紙盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；


（2）若紙盒的底面積是150cm2，求紙盒的高．














22．當(dāng)今世界，心理健康已經(jīng)成為成長(zhǎng)的一個(gè)重要組成部分，受到越來(lái)越多家長(zhǎng)的關(guān)注和重視，與之相關(guān)的產(chǎn)品也成為熱銷．5月某兒童用品超市購(gòu)進(jìn)A，B兩款兒童減壓玩具共450套進(jìn)行銷售，其中A款每套售價(jià)20元，B款每套售價(jià)30元．5月全部售完這批玩具，所得總銷售額不低于11500元．


（1）B款玩具至少購(gòu)進(jìn)多少套？


（2）為了慶祝六一兒童節(jié)，6月超市進(jìn)行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，A款玩具比5月的價(jià)格優(yōu)惠a%，B款玩具比5月的價(jià)格優(yōu)惠a%．活動(dòng)期間，超市該種玩具銷量明顯增加，結(jié)果6月售出的A款玩具數(shù)量比5月總銷售額最低時(shí)售出的A款數(shù)量增加了a%，售出的B款玩具數(shù)量比5月總銷售額最低時(shí)售出的B款數(shù)量增加了a%，總銷售額比5月最低銷售額增加了a%，求a的值


























參考答案


1-5：DCDAB 6-10:BBCBB 11-12:DB


（12-x）（100+20x）=1400





30%


50





18、應(yīng)將每個(gè)口罩漲價(jià)2元時(shí)，才能讓顧客得到實(shí)惠的同時(shí)每天利潤(rùn)為480元．


19、：（1）：這個(gè)增長(zhǎng)率為10%．


（2）：第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到5.324萬(wàn)人次．


20、（1）售價(jià)應(yīng)定為250元；


（2）選擇在線上購(gòu)買更優(yōu)惠．


21、：（1）紙盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為17cm，寬為14cm．


（2）若紙盒的底面積是150cm2，紙盒的高為5cm．


22、（1）B款玩具至少購(gòu)進(jìn)250套；


（2）a的值為40．





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