1．關(guān)于x的方程（a﹣3）﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，則（ ）
A．a(chǎn)≠±3B．a(chǎn)＝3C．a(chǎn)＝﹣3D．a(chǎn)＝±3
2．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一個(gè)根是0，則k的值是（ ）
A．0B．1C．﹣2D．1或﹣2
3．已知關(guān)于x的方程2x2+bx+c＝0的根為x1＝﹣2，x2＝3，則b+c的值是（ ）
A．﹣10B．﹣7C．﹣14D．﹣2
4．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣3＝0有實(shí)數(shù)根，則字母k的取值范圍是（ ）
A．k≥﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0
5．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的最小整數(shù)值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
6．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+9＝0，變形后的結(jié)果正確的是（ ）
A．（x﹣4）2＝﹣7B．（x﹣4）2＝25C．（x+4）2＝7D．（x﹣4）2＝7
7．不解方程，判定方程x2+2x＝﹣2的根的情況是（ ）
A．無(wú)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
8．隨著國(guó)內(nèi)新冠疫情逐步得到控制，人們的口罩儲(chǔ)備逐漸充足，市場(chǎng)的口罩需求量在逐漸減少，某口罩廠六月份的口罩產(chǎn)量為100萬(wàn)只，由于市場(chǎng)需求量減少，八月份的產(chǎn)量減少到81萬(wàn)只，則該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為（ ）
A．10%B．29%C．81%D．14.5%
9．《生物多樣性公約》第十五次締約方大會(huì)（COP15）將于2021年5月17日至30日在云南省昆明市舉辦、昆明某景觀園林公司為迎接大會(huì)召開(kāi)，計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形場(chǎng)地ABCD（如圖所示）上修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行、另一條與AD平行，其余部分種草坪，若使每一塊草坪的面積為95m2，求道路的寬度、若設(shè)道路的寬度為xm，則x滿足的方程為（ ）
A．（32﹣x）（20﹣x）＝95B．（32﹣2x）（20﹣x）＝95
C．（32﹣x）（20﹣x）＝95×6D．（32﹣2x）（20﹣x）＝95×6
10．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（k+2）x+k2+2k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則代數(shù)式x12+x22﹣x1x2+1的最小值是（ ）
A．﹣8B．﹣5C．1D．2
11．若x1，x2是方程x2+2019x﹣2020＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2﹣x1x2的值為 ．
12．設(shè)m、n分別為一元二次方程x2+3x﹣7＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2mn﹣m﹣n＝ ．
13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，則k的值 ．
14．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的兩個(gè)根，則＝ ．
15．方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，則方程a（x+m+2）2+b＝0的解是 ．
16．一元二次方程x2﹣6x+5＝0化為（x+h）2＝k的形式是 ．
17．如果某商品原銷售價(jià)為50元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次漲價(jià)后銷售價(jià)上升為72元，那么平均每次增長(zhǎng)的百分率為 ．
18．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和2cm，第三邊的長(zhǎng)為xcm，若x滿足x2﹣3x+2＝0，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 cm．
19．已知矩形的長(zhǎng)和寬分別是關(guān)于x的方程2x2+mx+8＝0（m≥8）的兩根，則矩形的面積是 ．
20．如果一元二次方程x（x﹣6）＝3（x﹣6）的兩個(gè)根是等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 ．
21．扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場(chǎng)，與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了25%，每千克的平均批發(fā)價(jià)降低了1元，批發(fā)銷售總額增加了20%．
（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬(wàn)元．求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元？
（2）今年某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營(yíng)這種水果，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價(jià)為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元，每天可多賣出180千克，當(dāng)水果店一天的利潤(rùn)為7260元時(shí)，求這種水果的平均售價(jià)．（計(jì)算利潤(rùn)時(shí)，其它費(fèi)用忽略不計(jì)）
22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2m+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）若，m為整數(shù)，求m的值．
23．解方程：
（1）x（x+1）＝2（x+1）；
（2）x2﹣2x＝1．
24．已知k為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x2+k2+1＝2k（x﹣1）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）若（2x1+1）（2x2+1）＝21，試求k的值．
25．已知平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）若AB＝2，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)．
26．2020年秋冬以來(lái)，由于全國(guó)大蔥種植面積的減少與產(chǎn)量的減產(chǎn)，10月份到12月份，大蔥的批發(fā)價(jià)格持續(xù)走高．10月份大蔥的批發(fā)價(jià)格為5元/公斤，12月份大蔥的批發(fā)價(jià)格漲到7.2元/公斤．
（1）求10月份到12月份大蔥批發(fā)價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率；
（2）進(jìn)入12月份以來(lái)，某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)按照7.2元/公斤的批發(fā)價(jià)購(gòu)進(jìn)大蔥進(jìn)行銷售，銷售價(jià)格為10元/公斤，每天能銷售大蔥500公斤．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，最大限度讓利于顧客，該農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)決定對(duì)大蔥進(jìn)行降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大蔥的銷售單價(jià)每降低0.1元，每天的銷售量將增加40公斤．求當(dāng)大蔥的銷售價(jià)格降低多少元時(shí)，該農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)每天銷售大蔥的利潤(rùn)為1640元？
參考答案
1．解：∵關(guān)于x的方程（a﹣3）﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，
∴a2﹣7＝2且a﹣3≠0，
解得：a＝﹣3，
故選：C．
2．解：∵方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0為一元二次方程，
∴k﹣1≠0，
∴k≠1．
將x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0，得：k2+k﹣2＝0，
解得：k1＝﹣2，k2＝1（不合題意，舍去）．
故選：C．
3．解：∵關(guān)于x的方程2x2+bx+c＝0的根為x1＝﹣2，x2＝3，
∴﹣2+3＝﹣，﹣2×3＝，
∴b＝10，c＝﹣12，
∴b+c＝10﹣12＝﹣2，
故選：D．
4．解：∵kx2﹣2x﹣3＝0有實(shí)根，
∴k≠0且△≥0，
即（﹣2）2﹣4k?（﹣3）≥0，
解得k≥﹣且k≠0，
故選：D．
5．解：根據(jù)題意得△＝[﹣（2m+1）]2﹣4m2≥0，
解得m≥﹣．
所以m的最小整數(shù)值為0，
故選：C．
6．解：x2﹣8x+9＝0，
x2﹣8x+16＝﹣9+16，
（x﹣4）2＝7，
故選：D．
7．解：方程整理得，x2+2x+2＝0，
∵△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，
∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
故選：A．
8．解：設(shè)該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為x，
依題意得：100（1﹣x）2＝81，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．
故選：A．
9．解：設(shè)道路的寬度為xm，則六塊草坪可合成長(zhǎng)（32﹣2x）m，寬（20﹣x）m的矩形，
依題意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝95×6．
故選：D．
10．解：∵x2﹣2（k+2）x+k2+2k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△≥0即4（k+2）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≥﹣2；
∵x1、x2是x2﹣2（k+2）x+k2+2k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2＝2k+4，x1?x2＝k2+2k，
x12+x22﹣x1?x2+1＝（x1+x2）2﹣3x1?x2+1＝（2k+4）2﹣3（k2+2k）+1＝k2+10k+17＝（k+5）2﹣8，
當(dāng)k≥﹣2時(shí)，（k+5）2﹣8的值隨k的增大而增大，
∴k＝﹣2時(shí)，x12+x22﹣x1?x2+1的值最小為（﹣2+5）2﹣8＝1．
故選：C．
11．解：根據(jù)題意得x1+x2＝﹣2019，x1x2＝﹣2020，
所以x1+x2﹣x1x2＝﹣2019﹣（﹣2020）＝1．
故答案為1．
12．解：∵m、n分別為一元二次方程x2+3x﹣7＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m+n＝﹣3，mn＝﹣7，
則2mn﹣m﹣n＝2mn﹣（m+n）＝2×（﹣7）﹣（﹣3）＝﹣11．
故答案為﹣11．
13．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≤，
由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，
∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．
∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，
即﹣（x1+x2）2+3x1?x2＝﹣16，
∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，
整理得k2﹣2k﹣15＝0，
解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．
∴k＝﹣3，
故答案為﹣3．
14．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的兩個(gè)根，
∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣5，
∴＝＝＝．
故答案為：．
15．解：∵方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，
∴方程a（x+m+2）2+b＝0的兩個(gè)解是x3＝﹣2﹣2＝﹣4，x4＝1﹣2＝﹣1，
故答案為：x3＝﹣4，x4＝﹣1．
16．解：移項(xiàng)，得x2﹣6x＝﹣5，
配方得，x2﹣6x+9＝﹣5+9，
（x﹣3）2＝4．
故答案為：（x﹣3）2＝4．
17．解：設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，
依題意得：50（1+x）2＝72，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．
故答案為：20%．
18．解：x2﹣3x+2＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝2，x2＝1，
當(dāng)x＝2時(shí)，三角形三邊為3，2，2，則三角形的周長(zhǎng)＝3+2+2＝7（cm）；
當(dāng)x＝1時(shí)，由于1+2＝3，不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去．
所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為7cm，
故答案為7．
19．解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，
∵矩形的長(zhǎng)和寬分別是關(guān)于x的方程2x2+mx+8＝0（m≥8）的兩根，
∴a+b＝﹣，ab＝＝4，
即矩形的面積是4，
故答案為：4．
20．解：解方程x（x﹣6）＝3（x﹣6）得：x1＝3，x2＝6．
當(dāng)長(zhǎng)度為3的線段為等腰三角形底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為6，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為：6+6+3＝15；
當(dāng)長(zhǎng)度為6的線段為等腰三角形底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為3，此時(shí)3+3＝6，不能構(gòu)成三角形．
綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15．
故答案是：15．
21．解：（1）設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是x元，則這種水果去年每千克的平均批發(fā)價(jià)是（x+1）元，
依題意得：1.2（x+1）＝（1+25%）x，
解得：x＝24．
答：這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是24元．
（2）設(shè)每千克的平均銷售價(jià)降低了y元，則每千克的平均利潤(rùn)為41﹣y﹣24＝（17﹣y）元，每天的銷售量為300+＝（300+60y）千克，
依題意得：（17﹣y）（300+60y）＝7260，
整理得：y2﹣12y+36＝0，
解得：y1＝y(tǒng)2＝6，
∴41﹣y＝35（元）．
答：這種水果的平均售價(jià)為35元．
22．解：（1）由題意可得，△＝（﹣4）2﹣4（2m+3）＝4﹣8m，
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＝4﹣8m＞0．
解得m＜；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝4，x1x2＝2m+3，
∵，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤13，
即42﹣3（2m+3）≤13，
解得m≥﹣1，
由（1）可得﹣1≤m＜，
又∵m為整數(shù)，
∴m＝﹣1或m＝0．
23．解：（1）∵x（x+1）﹣2（x+1）＝0，
∴（x+1）（x﹣2）＝0，
則x+1＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝2；
（2）x2﹣2x＝1，
配方得：（x﹣1）2＝2，
解得x1＝1+，x2＝1﹣．
24．解：（1）原方程即為x2﹣2kx+k2+2k+1＝0，
則△＝4k2﹣4（k2+2k+1）≥0，
∴k2﹣（k2+2k+1）≥0
∴﹣2k﹣1≥0
∴k≤﹣；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2＝2k，x1x2＝k2+2k+1，
∵（2x1+1）（2x2+1）＝21，
∴4x1x2+2（x1+x2）+1＝21．
∴4（k2+2k+1）﹣+4k＝21．即k2+3k﹣4＝0．
解得k1＝1，k2＝﹣4，
∵k≤﹣，
∴k的值為﹣4．
25．解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，4﹣2m+2＝0，
解得：m＝3，
∴x2﹣3x+2＝0，
解得：x1＝2，x2＝1，
∴平行四邊形的周長(zhǎng)為2×（1+2）＝6；
（2）∵當(dāng)AB＝AD時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，即：△＝0，
∴m2﹣4×2＝0，解得：，
又∵AB+AD＝m＞0，
∴，
∴方程為x2﹣2x+2＝0，
解得，x1＝x2＝，
∴菱形的邊長(zhǎng)為．
26．解：（1）設(shè)10月份到12月份大蔥的批發(fā)價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率為x，
依題意得：5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．
答：10月份到12月份大蔥的批發(fā)價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率為20%．
（2）設(shè)大蔥的銷售價(jià)格降低y元，則每公斤的銷售利潤(rùn)為10﹣y﹣7.2＝（2.8﹣y）元，每天的銷售量為500+×40＝（500+400y）公斤，
依題意得：（2.8﹣y）（500+400y）＝1640，
整理得：20y2﹣31y+12＝0，
解得：y1＝0.75，y2＝0.8，
又∵要最大限度讓利于顧客，
∴y＝0.8．
答：當(dāng)大蔥的銷售價(jià)格降低0.8元時(shí)，該超市每天銷售大蔥的利潤(rùn)為1640元

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21.1 一元二次方程

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