初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程綜合與測試精品鞏固練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題

1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）

A．a(chǎn)x2+bx+c＝0B．﹣2＝0

C．x（x﹣3）＝2+x2D．x

2．一元二次方程4x2﹣2x+0.25＝0的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根

C．沒有實數(shù)根D．無法判斷

3．若關(guān)于x的方程kx2﹣2x+＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A．k＜4B．k＜4且k≠0C．k≤4D．k≤4且k≠0

4．受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從元月份的300萬元，連續(xù)兩個月降至260萬元，設(shè)平均降低率為x，則可列方程（）

A．300（1+x）2＝260B．300（1﹣x2）＝260

C．300（1﹣2x）＝260D．300（1﹣x）2＝260

5．一個矩形內(nèi)放入兩個邊長分別為3cm和4cm的小正方形紙片，按照圖①放置，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為8cm2；按照圖②放置，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分的面積為11cm2，若把兩張正方形紙片按圖③放置時，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分的面積為（）

A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2

6．若一個三角形的兩邊長分別是2和6，第三邊的邊長是方程x2﹣10x+21＝0的一個根，則這個三角形的周長為（）

A．7B．3或7C．15D．11或15

7．某市發(fā)出生活垃圾分類的號召后，實現(xiàn)生活垃圾分類的社區(qū)由第一季度的1250個，迅速增加到第三季度的1800個，照此速度增加，今年第四季度實現(xiàn)生活垃圾分類的社區(qū)可以達(dá)到（）

A．2140B．2160C．2180D．2200

8．若關(guān)于x的方程x2+px+q＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）

A．p2﹣4q＞0B．p2﹣4q≥0C．p2+4q＞0D．p2+4q≥0

9．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2（m﹣1）x+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）

A．0B．1C．2D．1或2

10．已知m，n（m≠n）滿足方程x2﹣5x﹣1＝0，則m2﹣mn+5n＝（）

A．﹣23B．27C．﹣25D．25

11．已知方程x2﹣3x+1＝0的兩個根分別是x1，x2，則x12x2+x1x22的值為（）

A．﹣6B．﹣3C．3D．6

12．2018年8月份，我省大型企業(yè)集團(tuán)的資產(chǎn)總額已達(dá)到11906萬元，同比2017年8月增長了19%，下列說法：①2017年8月份我省大型企業(yè)集團(tuán)的資產(chǎn)總額為11906（1﹣19%）萬元； ②2017年8月份我省大型企業(yè)集團(tuán)的資產(chǎn)總額為萬元；③若2018年9月和10月這兩個月資產(chǎn)總額按2%的增長率環(huán)比增長，則2018年10月份我省大型企業(yè)集團(tuán)的資產(chǎn)總額將達(dá)到11906（1+2%）2萬元．其中正確的是（）

A．②③B．①③C．①②③D．①②

二．填空題

13．已知a、b、c為△ABC的三邊長，且方程（a+b）x2﹣2cx+a＝b有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC的形狀是．

14．若關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k+3＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．

15．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩實數(shù)根分別為x1、x2，則+的值為．

16．在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)和全國人民的共同努力下，我國新冠肺炎確診人數(shù)逐日下降，同時為構(gòu)建人類命運共同體，我國積極派出醫(yī)療隊幫助其他國家抗疫，由我國援助的Y國剛開始每周新增新冠肺炎確診人數(shù)是2500人，兩周后每周新增新冠肺炎確診人數(shù)是1600人，若平均每周下降的百分率相同，則平均每周下降的百分率是．

17．在國家積極研發(fā)和生產(chǎn)調(diào)配下，某種型號的醫(yī)療器械連續(xù)兩年降價，第一年下降20%，第二年下降80%，那么該醫(yī)療器械這兩年的平均降價率是．

三．解答題

18．解方程：

（1）x2﹣16＝0；

（2）4x2+1＝﹣4x．

19．解答下列各題：

（1）用配方法解方程：x2﹣8x﹣4＝0．

（2）已知一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一個根是﹣，求m的值和方程的另一個根．

20．適逢中高考期間，某文具店平均每天可賣出30支2B鉛筆，賣出1支鉛筆的利潤是1元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出10支鉛筆，為了使每天獲取的利潤更多，該文具店決定把零售單價下降x元（0＜x＜1）．

（1）當(dāng)x為多少時，才能使該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤為40元？

（2）該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤可以達(dá)到50元嗎？如果能，請求出，如果不能，請說明理由．

21．公園原有一塊矩形的空地，其長和寬分別為120米，80米，后來公園管理處從這塊空地中間劃出一塊小矩形，建造一個矩形小花園，并使小花園四周的寬度都相等（四周寬度最多不超過30米）．

（1）當(dāng)矩形小花園的面積為3200平方米時，求小花園四周的寬度．

（2）若建造小花園每平方米需資金100元，為了建造此小花園，管理處最少要準(zhǔn)備多少資金？此時小花園四周的寬度是多少？

22．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的兩個實數(shù)根．

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）如果x1，x2滿足不等式4+4x1x2＞x12+x22，且m為整數(shù)，求m的值．

23．智能手環(huán)是一種穿戴式智能設(shè)備，通過智能手環(huán)，用戶可以記錄日常生活中的鍛煉、睡眠、飲食等實時數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)與手機(jī)、平板同步起到通過數(shù)據(jù)指導(dǎo)健康生活的作用．某公司2020年3月新推出A型和B型兩款手環(huán)，A型手環(huán)每只售價是B型手環(huán)售價的1.5倍．3月份A、B手環(huán)總計銷售650只，A型手環(huán)銷售額為108000元，B型手環(huán)銷售額為84000元．

（1）求A、B型手環(huán)的售價各是多少？

（2）由于更多的公司研發(fā)手環(huán)投入市場，市場競爭的加劇，公司決定4月份對兩種手環(huán)進(jìn)行降價促銷，對A型手環(huán)直降2a元，銷量比原來提高了a%．對B型手環(huán)在原價基礎(chǔ)上降價%銷售，銷量比原來提高了20%，4月份總計銷售額為208320元，求a的值．

參考答案

一．選擇題

1．解：A、當(dāng)a＝0時，不是一元二次方程，故此選項不合題意；

B、是分式方程，不是一元二次方程，故此選項不合題意；

C、x（x﹣3）＝2+x2化簡后為﹣3x﹣2＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此選項不合題意；

D、是一元二次方程，故此選項符合題意；

故選：D．

2．解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×0.25＝0，

∴方程有兩個相等的實數(shù)根．

故選：B．

3．解：當(dāng)k≠0時，△＝4﹣4k×＝4﹣k≥0，

∴k≤4，

當(dāng)k＝0時，也符合題意，

∴k≤4，

故選：C．

4．解：依題意，得：300（1﹣x）2＝260．

故選：D．

5．解：設(shè)矩形的長為xcm，寬為ycm，

依題意，得：，

（②﹣①）÷3，得：y﹣x+1＝0，

∴x＝y(tǒng)+1③．

將③代入②，得：y（y+1）＝16+3（y﹣4）+11，

整理，得：y2﹣2y﹣15＝0，

解得：y1＝5，y2＝﹣3（舍去），

∴x＝6．

∴按圖③放置時，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分的面積為（x﹣4）（y﹣3）+（x﹣3）（y﹣4）＝2×2+3×1＝7．

故選：C．

6．解：∵x2﹣10x+21＝0，

∴（x﹣3）（x﹣7）＝0，

∴x＝3或x＝7，

當(dāng)x＝3時，

∵2+3＜6，

∴2、3、6不能組成三角形，

當(dāng)x＝7時，

∵2+6＞7，

∴2、6、7能夠組成三角形，

∴這個三角形的周長為2+6+7＝15，

故選：C．

7．解：設(shè)平均每個月的增長率為x，

∴1250（1+x）2＝1800，

∴1+x＝±，

∴x＝或x＝﹣（舍去），

∴第四季度實現(xiàn)生活垃圾分類的社區(qū)達(dá)到1800×（1+）＝2160，

故選：B．

8．解：∵關(guān)于x的方程x2+px+q＝0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△＝p2﹣4q＞0，

故選：A．

9．解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2（m﹣1）x+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4（m﹣1）＝0，且m﹣1≠0，

解得，m＝2．

故選：C．

10．解：∵m，n（m≠n）滿足方程x2﹣5x﹣1＝0，

∴m+n＝5，mn＝﹣1，m2﹣5m＝1，

∴m2﹣mn+5n

＝m2﹣5m﹣mn+5（m+n）

＝1+1+25

＝27．

故選：B．

11．解：由題意可知：x1+x2＝3，x1x2＝1，

∴原式＝x1x2（x1+x2）

＝1×3

＝3，

故選：C．

12．解：設(shè)2017年8月份我省大型企業(yè)集團(tuán)的資產(chǎn)總額為x萬元，由于同比增長19%，由題意得：

x（1+19%）＝11906，x＝，

所以①是錯誤的，②是正確的；

若2018年9月和10月這兩個月資產(chǎn)總額按2%的增長率環(huán)比增長，即：2018年10月份我省大型企業(yè)集團(tuán)的資產(chǎn)總額將達(dá)到11906（1+2%）2萬元，③是正確的．

故選：A．

二．填空題（共5小題）

13．解：∵方程（a+b）x2﹣2cx+a＝b有兩個相等的實數(shù)根，

∴△＝0，

即（﹣2c）2﹣4（a+b）（a﹣b）＝0，

c2﹣（a2﹣b2）＝0，

c2﹣a2+b2＝0，

c2+b2＝a2，

∴△ABC的形狀為直角三角形，

故答案為：直角三角形．

14．解：當(dāng)k﹣1＝0時，即k＝1，方程化為﹣2x+4＝0，解得x＝2；

當(dāng)k﹣1≠0時，△＝4k2﹣4（k﹣1）（k+3）≥0，解得k，

綜上所述，k的范圍為k≤．

故答案為：k≤．

15．解：∵方程x2﹣4x+3＝0的兩實數(shù)根分別為x1、x2，

∴x1+x2＝4，x1?x2＝3，

∴+＝＝．

故答案為：．

16．解：設(shè)平均每周下降的百分率是x，

由題意得：2500（1﹣x）2＝1600，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去），

答：平均每周下降的百分率是20%．

故答案為：20%．

17．解：設(shè)該醫(yī)療器械這兩年的平均降價率是x，依題意有

（1﹣x）2＝（1﹣20%）×（1﹣80%），

解得x1＝60%，x2＝140%（舍去）．

故該醫(yī)療器械這兩年的平均降價率是60%．

故答案為：60%．

三．解答題（共6小題）

18．解：（1）x2﹣16＝0，

x2＝16，

x＝±4，

即x1＝4，x2＝﹣4；

（2）4x2+1＝﹣4x，

4x2+4x+1＝0，

（2x+1）2＝0，

2x+1＝0，

即x1＝x2＝﹣．

19．解：（1）x2﹣8x﹣4＝0，

x2﹣8x＝4，

x2﹣8x+16＝4+16，

（x﹣4）2＝20，

x﹣4＝，

x1＝4+2，x2＝4﹣2；

（2）設(shè)方程的另一個根是a，

∵一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一個根是﹣，

∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a+（﹣）＝，﹣a＝﹣，

解得：m＝1，a＝1，

即m＝1，方程的另一個根是1．

20．解：（1）根據(jù)題意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，

整理得：10x2﹣7x+1＝0，

解得：x1＝0.2，x2＝0.5．

答：當(dāng)x為0.2或0.5時，才能使該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤為40元．

（2）根據(jù)題意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，

整理得：10x2﹣7x+2＝0，

△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．

答：該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤不可以達(dá)到50元．

21．解：（1）設(shè)小花園四周的寬度為xm，由于小花園四周小路的寬度相等，

則根據(jù)題意，可得（120﹣2x）（80﹣2x）＝3200，

即x2﹣100x+1600＝0，

解之得x＝20或x＝80．

由于四周寬度最多不超過30米，故舍去x＝80．

∴x＝20m．

答：小花園四周寬度為20m．

（2）當(dāng)矩形四周的寬度最大的時，小花園面積最小，從而投入的建造資金最少，

此時最少資金為100（120﹣2x）（80﹣2x）＝100×（120﹣2×30）×（80﹣2×30）＝120000（元）．

答：為了建造此小花園，管理處最少要準(zhǔn)備120000元，此時小花園四周的寬度是30m．

22．解：（1）根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4×2（m+1）≥0，

解得m≤﹣．

故實數(shù)m的取值范圍是m≤﹣；

（2）根據(jù)題意得x1+x2＝1，x1x2＝，

∵4+4x1x2＞x12+x22，

∴4+4x1x2＞（x1+x2）2﹣2x1x2，

即4+6x1x2＞（x1+x2）2，

∴4+6×＞1，

解得m＞﹣2，

∴﹣2＜m≤﹣，

∴整數(shù)m的值為﹣1．

23．解：（1）設(shè)A型手環(huán)的售價為x元，B型手環(huán)的售價為y元，依題意有

，

解得．

經(jīng)檢驗，是原方程組的解．

故A型手環(huán)的售價為360元，B型手環(huán)的售價為240元；

（2）依題意有

（1+a%）（360﹣2a）+×（1+20%）×240（1﹣%）＝208320，

解得a1＝﹣2（舍去），a2＝40．

故a的值為40．

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