2、比和按比例分配


教學內(nèi)容：


教科書第98頁， 比和按比例分配的相關復習。


教學提示：


教材把《比和按比例分配》作為獨立單元進行教學，主要是凸顯出“比和按比例分配”的獨立性、重要性。


比和按比例分配的知識可以和除法、分數(shù)相聯(lián)系，還可以為今后比例的教學奠定堅實的基礎，起到了承前啟后的作用。因此對本板塊知識的整理與復習的知識看似簡單，它所概括的內(nèi)容卻很廣泛。在教學設計時不僅要使學生對本單元知識形成框架結構，對所學知識進行梳理，同時要抓住新舊知識聯(lián)系與區(qū)別，使學生把新知識能融會貫通，為今后學習相關知識做好鋪墊作用。


教學這部分內(nèi)容時，可以先引導學生對本板塊所學知識進行回顧，可以采取小組合作的方式進行，讓學生在小組內(nèi)聯(lián)系分數(shù)除法等有關知識進行全面的回顧和整理，再通過組與組之間相互交流，使本部分知識系統(tǒng)化。


教學目標：


1.知識與技能：使學生進一步認識比的意義和基本性質(zhì)，掌握求比值和化簡比的方法，弄清兩者的區(qū)別；使學生進一步認識按比例分配問題的結構特征，加深理解并掌握按比例分配問題的解題思路和方法，提高分析推理和解答應用題的能力。


2.過程與方法：使學生初步學會分類整理的方法，感受到事物是相互聯(lián)系的。


3.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，使學生養(yǎng)成合作學習和勇于探索的良好品質(zhì)。


重點難點：


教學重點：復習比的意義和基本性質(zhì)，整理按比例分配問題的解決策略。


教學難點：能分清比與相關知識間的聯(lián)系和區(qū)別。


教學準備:


教具準備：多媒體課件。


學具準備：練習本等。


教學過程：


（一）新課導入


教師：前一節(jié)課我們復習了分數(shù)乘、除法，這節(jié)課我們緊接著前一節(jié)課復習的內(nèi)容來復習。請同學們想一想：分數(shù)與我們學習的哪些知識聯(lián)系密切？


引導學生說出比。


這節(jié)課我們就一起來復習比和按比例分配。（板書課題：比和按比例分配）


【設計意圖：開門見山的提出本節(jié)課要復習的內(nèi)容，節(jié)約了時間，為下面復習比和按比例分配的知識預留出了足夠的時間?！?br/>

（二）探究新知


1.回顧整理本章所學知識。


首先讓學生歸納本板塊學習的主要內(nèi)容有哪些？


學生可能說到：比的意義、比的基本性質(zhì)、化簡比、求比值等。


教師在學生回答的基礎上概括：比的意義、比的基本性質(zhì)、化簡比、求比值都屬于比的知識，此外，我們還學習用比和按比例分配的知識解決實際問題。


接下來讓學生對本單元所學知識進行自主梳理。


學生自主整理。


請學生用自己掌握的梳理知識的辦法對知識進行梳理。


教師根據(jù)學生的匯報板書：


比的意義：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。


比 基本性質(zhì)——化簡比


比與分數(shù)、除法三者之間的關系


比和按比例分配


算術法


按比例分配


方程法


讓學生談談自己對這部分知識掌握得怎樣？把其中比較好的經(jīng)驗可以做介紹。


請學生說說自己是怎樣化簡比和求比值的？它們的結果有什么不同？


引導學生歸納出，化簡比可以利用比的基本性質(zhì)將比化為最簡整數(shù)比，其結果仍然是一個比；而求比值則是用比的前項除以后項，商即是比值，其結果是一個數(shù)。


【設計意圖：引導學生對所學知識進行整理，使所學的知識更加條理化，系統(tǒng)化，進一步加深學生對知識的理解，為進一步的學習打好堅實的基礎?！?br/>

2.溝通分數(shù)、比和除法之間的關系。


比與其它知識間又存在怎樣的區(qū)別與聯(lián)系呢？


教師：能具體地說一說它們有什么聯(lián)系嗎？


引導學生說出分數(shù)、除法與比聯(lián)系密切。


抽學生回答：主要從比的意義，比、分數(shù)和除法的關系兩個方面來分析比、分數(shù)和除法的聯(lián)系。教師隨學生的回答，完成下表：





【設計意圖：通過本環(huán)節(jié)的復習，溝通分數(shù)、除法與比的關系，使學生感受到數(shù)學知識之間的密切聯(lián)系?！?br/>

3.比和按比例分配的應用。


（1）教學例1


投影出示例1（教材第98頁第4題）。


教師：請同學們先分別用分數(shù)表示拉薩、南昌、成都三個城市組建家庭個數(shù)占收養(yǎng)孤兒人數(shù)的幾分之幾，再用比表示組建家庭個數(shù)與收養(yǎng)孤兒人數(shù)的比。


學生完成后，抽學生匯報，教師隨學生的匯報板書：


=1:36 =1:12 =15:116


同學們還可以寫成哪些比？


預設：


拉薩SOS兒童村與成都SOS兒童村收養(yǎng)的孤兒人數(shù)的比是180:116；


南昌SOS兒童村與成都SOS兒童村收養(yǎng)的孤兒人數(shù)的比是144:116。


……


教師小結：理解了分數(shù)與比的關系以后，我們就可以應用它們之間的關系巧妙地解題。


（2）教學例2.


投影出示例2（教材第98頁第5題）：


在綠色行動中，學校把560棵樹苗按人數(shù)分給六年級3個班栽，一班47人，二班45人，三班48人。3個班各栽樹多少棵？


教師：根據(jù)同學們掌握的知識，這道題可以怎樣解？比一比哪種解法比較簡便？


引導學生討論出多種解法。


小組內(nèi)討論交流，然后獨立完成。


學生獨立完成，教師巡視指導。


匯報展示：


方法一：


三個班的人數(shù)比是47:45:48。


設其中一份的棵數(shù)為x棵。


（47+45+48）x=560


x=4


一班應栽樹：47×4=188（棵）


二班應栽樹：45×4=180（棵）


三班應栽樹：48×4=192（棵）


方法二：


三個班的人數(shù)比是47:45:48。


一班應栽樹：560×=188（棵）


二班應栽樹：560×=180（棵）


三班應栽樹：560×=192（棵）


教師根據(jù)學生反饋情況給予鼓勵性評價。


引導學生比較兩種解法，然后讓學生說一說自己的看法。


教師：對了，正因為比和分數(shù)有聯(lián)系，所以在解決分數(shù)乘除法的問題時，我們有時把分數(shù)轉化成比來解，這就要用到我們學習過的按比例分配的有關知識。


【設計意圖：通過例題的教學，使學生對所學知識從感性認識上升理性認識，同時讓學生運用所學分數(shù)乘法的有關知識來解決實際問題，相當于對本單元知識的綜合運用，提高學生的實踐應用能力?！?br/>

（三）鞏固新知


處理教材第102頁練習二十四第9題。


讓學生獨立完成，集體交流訂正評價。


【設計意圖：通過鞏固新知這一環(huán)節(jié)，有效的鞏固了新知，增強了學生的數(shù)學的應用意識，提高了學生獨立分析問題解決問題的能力?！?


（四）達標反饋


1. 把化成最簡整數(shù)比是（ ），比值是（ ）。


2.一根彩帶，用去的部分與剩下的部分的比是2:3，用去了12米，還剩下多少米？











答案：


1.7:8


2.12÷2×3=6×3=18（米）





（五）課堂小結


通過今天的整理復習你發(fā)現(xiàn)自己前面的學習有什么不足嗎？你的問題得到解決了嗎？還有什么疑問？


學生自由闡述。


【設計意圖：通過小結，進一步加深了學生對知識的理解和掌握，同時對于個別學生還有沒弄懂的問題做一個了解，爭取使每一個學生都有所收獲。】


（六）布置作業(yè)


1.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是2，則甲乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是（ ）。


2.（ ）：5==0.6=12：（ ）。


3.求比值。


25厘米：5分米 5.6:14 1.6:0.8








4.化簡比：


3.5:0.7 0.125:0.625 ：0.25











5.六年級（1）班共有學生45人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的，六年級（1）班有男、女生各多少人？














答案：


1.2:1


2.3 10 20


3.0.5 0.4 2 1.25


4.5:6 5:1 1:5


5.女生：45÷（4+5）×4=20（人） 男生：45÷（4+5）×5=25（人）








板書設計


比和按比例分配


比的意義：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。


比 基本性質(zhì)——化簡比


比與分數(shù)、除法三者之間的關系


比和按比例分配


算術法


按比例分配


方程法


方法一：


三個班的人數(shù)比是47:45:48。


設其中一份的棵數(shù)為x棵。


（47+45+48）x=560


x=4


一班應栽樹：47×4=188（棵）


二班應栽樹：45×4=180（棵）


三班應栽樹：48×4=192（棵）


方法二：


三個班的人數(shù)比是47:45:48。


一班應栽樹：560×=188（棵）


二班應栽樹：560×=180（棵）


三班應栽樹：560×=192（棵）














教學資料包


數(shù)學資源


1.填空題。


（1）在6:5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。


（2）4:5 = 24÷（ ）=（ ）:15 。


（3）甲乙兩數(shù)的比是11:9,甲數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的，乙數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的。


（4）甲、乙兩數(shù)的比是3:2，甲數(shù)是乙數(shù)的（ ）倍，乙數(shù)是甲數(shù)的。


（5）某班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（ ），男生人數(shù)和全班總人數(shù)的比是（ ）。女生人數(shù)與總人數(shù)的比是（ ）。


（6）甲數(shù)比乙數(shù)多，甲數(shù)與乙數(shù)比是（ ）。乙數(shù)比甲數(shù)少。


（7）果園里有桃樹和梨樹一共100棵，桃樹和梨樹的比是2:3，果園里有桃樹（ ）棵。


2.選擇題。（把正確答案的序號填在括號里）


（1）在鹽水中，鹽占鹽水的，鹽和水的比是（ ）。


A.1:8 B.1:9 C. 1:10 D.1:11


（2）一件工作，甲單獨做12天完成，乙單獨做18天完成。甲乙效率的最簡比是（ ）。


A. 6:9 B. 3:2 C. 2:3 D. 9:6


（3）小正方形和大正方形邊長的比是2:7小正方形和大正方形面積的比是( )


A.4:49 B.6:21 C.4:14 D.7:2


（4）一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是6:2:1，這個三角形是（ ）。


A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定


3.化簡比。


63:54 6:2.4














0.5噸:200千克 時:40分 0.3米:20厘米











4.求比值。


60:25 5:4 3:











日:12時 0.6千克:20克 0.9平方米:40平方分米











5.解決問題。


（1）一個直角三角形的兩個銳角的度數(shù)比是1:5，這兩個銳角各是多少度？














（2）乙兩個數(shù)的平均數(shù)是35，甲數(shù)與乙數(shù)的比是3:4，甲、乙兩數(shù)各是多少？











（3）用84厘米長的銅絲圍成一個三角形，這個三角形三條邊長度的比是3:4:5。這個三角形的三條邊各是多少厘米？














（4）一個長方形的周長是48厘米，它的長和寬的比是7:5，這個長方形的面積是多少？











（5）商店運來一批電冰箱，賣了18臺，賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)比是3:2，求運來電冰箱多少臺？








（6）把一段長96厘米的鐵絲做一個長方體框架，長方體的長寬高的比是5:4:3，這個長方體的體積是多少？








答案：


1.（1）前項 后項 比值 （2）30 12 （3） （4） （5）4:3 3:7 4:7 （6）5:4 （7）40


2.（1）B （2）B （3）A （4）C


3. 7:6 5:2 3:2 21:20 5:2 6:5 3:2


4. 2.4 1.25 12 1.6 30


5.（1）90×=15（度） 90×=75（度）


（2）35×2=70，70×=30 70×=40


（3）84×=21（厘米） 84×=28（厘米） 84×=35（厘米）


（4）48÷2=24（厘米） 24×=14（厘米） 24×=10（厘米）


14×10=140（平方厘米）


（5）18÷3×（2+3）=30（臺）


（6）96÷4=24（厘米） 24×=10（厘米） 24×=8（厘米）


24×=6（厘米） 10×8×6=480（立方厘米）


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