5、圓


教學(xué)內(nèi)容：


教科書(shū)第99頁(yè)，圓的相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)。


教學(xué)提示：


本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓”這一單元的基礎(chǔ)上進(jìn)行復(fù)習(xí)的。這一板塊牽涉到的知識(shí)點(diǎn)非常多，也比較雜。學(xué)生往往說(shuō)得頭頭是道，但做起題來(lái)錯(cuò)誤百出，所以進(jìn)行系統(tǒng)的整理與復(fù)習(xí)，并進(jìn)行針對(duì)性的練習(xí)是很有必要的。


教學(xué)時(shí)要著重考慮兩點(diǎn)：（1）關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。因?yàn)槭菑?fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)對(duì)這一節(jié)課的所有知識(shí)點(diǎn)都有了一定的基礎(chǔ)，他們的問(wèn)題就在于如何串點(diǎn)成線，聯(lián)線成面，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。（2）關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。要以學(xué)生為本，引導(dǎo)他們自主去整理知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)去解決生活實(shí)際問(wèn)題，以達(dá)到培養(yǎng)思維的邏輯性、靈活性、嚴(yán)密性等。


教學(xué)目標(biāo)：


1.知識(shí)與技能：通過(guò)整理和復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的特征，熟練掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式，進(jìn)一步理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，能應(yīng)用圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。


2.過(guò)程與方法：通過(guò)小組合作使學(xué)生學(xué)會(huì)分類(lèi)整理的方法，感受事物之間是相互聯(lián)系的。


3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。


重點(diǎn)難點(diǎn)：


教學(xué)重點(diǎn)：整體把握有關(guān)圓的知識(shí)，理解圓的周長(zhǎng)和面積的意義及計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)


程，能熟練運(yùn)用圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式。


教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)一步體會(huì)“化曲為直”的思想，并能靈活運(yùn)用圓的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。


教學(xué)準(zhǔn)備：


教具準(zhǔn)備：多媒體課件


學(xué)具準(zhǔn)備：直尺、圓規(guī)、練習(xí)本等


教學(xué)過(guò)程：


（一）新課導(dǎo)入


談話：古希臘有位哲學(xué)家說(shuō)：“圓是一切平面圖形里最美的?！眻A與我們學(xué)過(guò)的平面圖形有什么不一樣？圓也是我們小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一種平面圖形知識(shí)，把這方面知識(shí)學(xué)習(xí)好對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)有很大的幫助。


今天這節(jié)課我們共同來(lái)復(fù)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)，希望通過(guò)復(fù)習(xí)大家能加深對(duì)圓知識(shí)的理解、掌握，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。


——圓的整理與復(fù)習(xí)。（板書(shū)課題：圓的整理與復(fù)習(xí)）


【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單的談話，使學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到本節(jié)課要復(fù)習(xí)的內(nèi)容上來(lái)，水到渠成的進(jìn)入本節(jié)課數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)?！?br/>

（二）探究新知


1.復(fù)習(xí)圓的認(rèn)識(shí)。


（1）復(fù)習(xí)圓的基本特征。


教師在黑板上畫(huà)一個(gè)圓，指著這個(gè)圓提出下面的問(wèn)題。


教師：什么是圓？


（圓是由曲線圍成的一種平面圖形。）


教師：什么是半徑？用什么字母表示？在同一個(gè)圓里的半徑有什么特征？


引導(dǎo)學(xué)生回答：圓心到圓上任何一點(diǎn)的線段都是半徑，半徑用字母r表示，在同一個(gè)圓里所有半徑的長(zhǎng)度都相等。


教師要求學(xué)生根據(jù)半徑的定義和特征在圓上標(biāo)出半徑，并用字母表示出來(lái)。


教師：什么是直徑？用什么字母表示？在同一個(gè)圓里直徑有什么特征？


（通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段是直徑，直徑用字母d表示，在同一個(gè)圓里所有直徑的長(zhǎng)度都相等，直徑就是這個(gè)圓的對(duì)稱軸。）


教師要求學(xué)生根據(jù)直徑的定義和特征在圓上標(biāo)出直徑，并用字母表示出來(lái)。


教師：看看這個(gè)圓上的半徑和直徑，在同一個(gè)圓里半徑與直徑有什么關(guān)系嗎？


（在同一個(gè)圓里，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的。）


教師根據(jù)學(xué)生的回答，進(jìn)行板書(shū)：


圓的認(rèn)識(shí)：圓心（O）、半徑（r）、直徑（d）。


d=2r或r=，直徑就是這個(gè)圓的對(duì)稱軸。


（2）復(fù)習(xí)畫(huà)圓。


讓學(xué)生獨(dú)立畫(huà)一個(gè)半徑是2.5cm的圓，畫(huà)好以后抽學(xué)生把自己畫(huà)的圓拿到展示臺(tái)展示，并說(shuō)說(shuō)畫(huà)圓的過(guò)程。


引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圓的過(guò)程時(shí)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：畫(huà)圓時(shí)要先確定圓心，然后確定半徑，也就是確定圓規(guī)兩只腳張開(kāi)的距離是2.5cm，最后用圓規(guī)的一只腳固定在圓心上，另一只腳圍繞圓心旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出一個(gè)半徑為2.5cm的圓。


學(xué)生描述畫(huà)圓的過(guò)程后，全班學(xué)生對(duì)照這個(gè)過(guò)程檢查，看自己是不是按這個(gè)過(guò)程畫(huà)的，然后要求學(xué)生在畫(huà)好的圓上標(biāo)出半徑和直徑。


讓學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出這個(gè)圓的一條對(duì)稱軸，畫(huà)好以后抽學(xué)生把自己的作業(yè)展示，并說(shuō)說(shuō)為什么要這樣畫(huà)對(duì)稱軸。


（3）復(fù)習(xí)扇形。


教師提出：什么叫扇形？


然后讓學(xué)生完成教材第99頁(yè)圓第10題的（2）題。


學(xué)生獨(dú)立完成，然后在小組內(nèi)交流。


2．復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)。


出示教材第99頁(yè)第11題。


教師：在研究周的周長(zhǎng)時(shí)，我們先要回顧一下圓周率的概念，想想什么是圓周率？(圓的周長(zhǎng)與直徑的比值)用字母怎樣表示？(π)如果用字母C表示圓的周長(zhǎng)，應(yīng)該怎樣表示圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式？(C=πd或C=2πr)


教師根據(jù)學(xué)生回答，在前面知識(shí)整理“圓的周長(zhǎng)”后面補(bǔ)充板書(shū)：


圓的周長(zhǎng)：圓周率(圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，即圓周長(zhǎng)直徑，用字母π表示)、圓周長(zhǎng)公式(C=πd或C=2πr)。


教師：同學(xué)們會(huì)用這個(gè)公式來(lái)計(jì)算圓的周長(zhǎng)嗎？試一試。


讓學(xué)生獨(dú)立測(cè)量出書(shū)上的圓有關(guān)線段的長(zhǎng)度，再計(jì)算出周長(zhǎng)，完成后抽學(xué)生把自己的作業(yè)進(jìn)行展示。說(shuō)一說(shuō)自己測(cè)量的是圓中哪條線段？學(xué)生可能測(cè)量的是半徑，也可能測(cè)量的是直徑，讓學(xué)生分別說(shuō)一說(shuō)用半徑和直徑怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)？


3．復(fù)習(xí)圓的面積。


教師：下面復(fù)習(xí)圓的面積。想一想圓的面積是指圓的什么？圓的周長(zhǎng)呢？


引導(dǎo)學(xué)生指著畫(huà)出的圓，說(shuō)出圓的面積是指圓的這塊面有多大；而圓的周長(zhǎng)是指圓的曲線的長(zhǎng)度。一個(gè)是面的大小，一個(gè)是長(zhǎng)度，這是兩個(gè)不同的概念。


教師：想想我們是怎樣推導(dǎo)圓面積公式的？能回憶起這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程嗎？


引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：是把圓平分成若干等份后，拼成一個(gè)近似的平行四邊形。


平行四邊形面積=底×高


↓ ↓ ↓


圓面積=C×r


=×2πr×r


=πr2


教師：如果用字母S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式是什么？(S=πr2)同學(xué)們會(huì)計(jì)算圓的面積嗎？


讓學(xué)生用剛才測(cè)量出的相關(guān)數(shù)據(jù)，獨(dú)立計(jì)算出書(shū)上的這個(gè)圓的面積，完成后學(xué)生把自己的作業(yè)進(jìn)行展示，集體訂正。


教師：剛才我們是用測(cè)量出來(lái)的半徑或直徑計(jì)算出了圓的面積。如果告訴你一個(gè)圓的周長(zhǎng)，你能計(jì)算出它的面積嗎？出示問(wèn)題：一個(gè)周長(zhǎng)是62.8cm圓，它的面積是多少？ 學(xué)生獨(dú)立完成后，全班集體訂正。


教師：在我們剛才用圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)算圓面積的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？


引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出發(fā)現(xiàn)：不管是知道圓的直徑、周長(zhǎng)，都要先算出圓的半徑，才能計(jì)算圓面積。


教師：所以，在計(jì)算圓面積時(shí)，半徑非常重要，我們常說(shuō)的一句話是“要求圓面積，先找到半徑”。


4．解決問(wèn)題。


教師：同學(xué)們都會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積了，下面我們來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。


出示教材第99頁(yè)第12題。


引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照題意思考以下問(wèn)題：


（1）這道題告訴的是什么圖形？


（2）求圖形的周長(zhǎng)還是求面積？（求面積）


（3）方桌面改最大的圓，方桌面的邊長(zhǎng)與圓的哪個(gè)數(shù)據(jù)有什么聯(lián)系？(方桌面的邊長(zhǎng)=圓的直徑)


（4）要求鋸下的邊角料，基本的數(shù)量關(guān)系是什么？(邊角料面積=方桌面積—圓面積)


學(xué)生獨(dú)立解答，然后抽學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行展示，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣想的？為什么要這樣算？


【設(shè)計(jì)意圖：整個(gè)這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的整理和應(yīng)用，在學(xué)生整理知識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，使學(xué)生所學(xué)到的知識(shí)得到及時(shí)的應(yīng)用，有利于加深對(duì)知識(shí)的理解，更加牢固的掌握知識(shí)?！?br/>

（三）鞏固新知


1.處理教材第103頁(yè)練習(xí)二十四第16題。


填寫(xiě)下表。





學(xué)生獨(dú)立完成上面的問(wèn)題，集體訂正，交流評(píng)價(jià)。


2.處理教材第104頁(yè)練習(xí)二十四第17題。


現(xiàn)在小組內(nèi)討論交流，思考解題思路，然后獨(dú)立完成，集體交流訂正。


【設(shè)計(jì)意圖：鞏固練習(xí)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是知識(shí)的補(bǔ)充和延伸，是形成知識(shí)結(jié)構(gòu)和發(fā)展能力的重要過(guò)程，通過(guò)上面的練習(xí)，使學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)和面積的有關(guān)計(jì)算掌握的更加熟練，提高學(xué)生應(yīng)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！?


（四）達(dá)標(biāo)反饋


1.已知圓的直徑是0.2分米，那么圓的半徑是（ ）分米，周長(zhǎng)是（ ）分米，面積是（ ）平方分米。


2.若圓的周長(zhǎng)是6.28米，那么圓的直徑是（ ）米，半徑是（ ）米，面積是（ ）平方米。


3.已知圓的半徑是5厘米，那么圓的直徑是（ ）厘米，周長(zhǎng)是（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米。


4.一座體育館的圍墻是圓形的，淘氣沿著圍墻走了一圈，一共是628步，淘氣每步長(zhǎng)約0.6米，若再體育館周?chē)礀艡?，那么柵欄的長(zhǎng)度是多少米？體育館的占地面積是多少平方米？














答案：


1.0.1 0.628 0.0314


2.2 1 3.14


3.10 31.4 314


4.628×0.6=376.8（米） 3.14×（376.8÷3.14÷2）2=11304（平方米）





（五）課堂小結(jié)


談一談，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)你解決問(wèn)題有哪些幫助？解決實(shí)際問(wèn)題要注意些什么？


【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己對(duì)本堂課所學(xué)知識(shí)談收獲與存在的問(wèn)題，既使學(xué)生認(rèn)識(shí)到本堂課到底學(xué)了什么，又培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的總結(jié)和概括能力，還可以起到查缺補(bǔ)漏的作用。】


（六）布置作業(yè)


1.一輛自行車(chē)車(chē)輪的半徑是40厘米，車(chē)輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)100圈，要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)3768米的隧道，需要多少分鐘？




















2.在一個(gè)直徑是16米的圓形花壇周?chē)抟粭l2米寬的小路，這條小路的面積大約是多少平方米？（得數(shù)保留整數(shù)）

















3.求陰影部分的周長(zhǎng)和面積。











答案：


1.車(chē)輪每分鐘行駛的路程：3.14×40×2×100=25120（厘米）=251.2（米） 通過(guò)隧道相應(yīng)的時(shí)間：3768÷251.2=15（分）


2.內(nèi)圓的半徑：16÷2=8（米） 外圓的半徑：8+2=10（米）


小路的面積：3.14×（102-82）=113.04≈113（平方米）


3.陰影部分的周長(zhǎng)：3.14×20÷2+3.14×10=62.8（厘米）


陰影部分的面積：3.14×（20÷2）2÷2=157（平方米）





板書(shū)設(shè)計(jì)


圓的整理與復(fù)習(xí)


圓的認(rèn)識(shí) r=d÷2，d=2r，


圓是軸對(duì)稱圖形。（直徑就是對(duì)稱軸嗎？）


圓的周長(zhǎng) c=πd或c=2πr.


圓的面積 s=πr2


s=π(d÷2)2


s=π(c÷π÷2)2





教學(xué)資料包


數(shù)學(xué)資源


1.填空題。


（1）圓有（ ）條對(duì)稱軸，半圓有（ ）對(duì)稱軸。


（2）一個(gè)圓的直徑是6厘米，圓的周長(zhǎng)是（ ）厘米，圓的面積是（ ）平方厘米。


（3）一個(gè)圓的周長(zhǎng)是18.84厘米，圓規(guī)兩腳間的距離是（ ）厘米。


（4）繞一個(gè)圓形花壇走一圈是12.56米，這個(gè)花壇的占地面積是（ ）。


（5）大圓半徑是小圓半徑的2倍，小圓面積是大圓面積（ ）。


2.判斷題。（對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”）


（1）如果兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，面積也相等。 （ ）


（2）半徑2厘米的圓周長(zhǎng)和圓面積相等。 （ ）


（3）半圓的周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半。 （ ）


3.選擇題。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）


（1）直徑與半徑的關(guān)系是（ ）


A.直徑等于兩個(gè)半徑 B.半徑總是直徑的一半


C.在同一個(gè)圓里，直徑等于半徑的2倍


（2）圓周率表示（ ）


A.圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系 B.圓周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系 C.直徑與半徑的關(guān)系


（3）把一根長(zhǎng)20米的鐵絲，在一圓盤(pán)上繞了3圈，還多1.16米，這個(gè)圓盤(pán)的半徑是（ ）。


A.0.5米 B.1米 C.1.5米


4.動(dòng)手操作。


（1）畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是12.56厘米的圓，并分別用字母O、r、d標(biāo)出它的圓心，半徑和直徑。








（2）畫(huà)出下列圖形的對(duì)稱軸。











（3）求陰影面積。（單位：厘米）














5.在一片草地正中拴著一頭牛，繩長(zhǎng)5米，這頭牛最多可吃道的青草的面積多少？

















6.一捆鐵絲有100圈，每圈直徑為80厘米，這捆鐵絲一共長(zhǎng)多少米？（保留整數(shù)）














7.在一個(gè)長(zhǎng)是8分米，寬是4分米的長(zhǎng)方形里剪去一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少？














8.圓形水池的周?chē)幸粭l環(huán)形小路寬2米，水池的直徑是8米。這條小路占地多少平方米？




















答案：


1.（1）無(wú)數(shù) 1 （2）18.84 28.26 （3）3 （4）12.56平方米 （5）


2.（1）√ （2）× （3）√


3.（1）C（2）A （3）B


4.（1）圖略 （2）略


（3）2×3-3.14×（2÷2）2=2.86（平方厘米） 6×10=60（平方米）


5. 3.14×52=78.5（平方米）


6. 3.14×80×100=25120（厘米）≈251（米）


7. 3.14×（4÷2）2=12.56（平方分米）


8. 8÷2=4（米） 4+2=6（米） 3.14×（62-42）=62.8（平方米）


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