一．選擇題


1．一元一次方程3x﹣1＝5的解為（ ）


A．1B．2C．3D．4


2．由方程3x﹣5＝2x﹣4變形得3x﹣2x＝﹣4+5，那么這是根據(jù)（ ）變形的．


A．合并同類項(xiàng)法則B．乘法分配律


C．移項(xiàng)D．等式性質(zhì)2


3．下列解方程步驟正確的是（ ）


A．由2x+4＝3x+1，得2x+3x＝1+4


B．由7（x﹣1）＝2（x+3），得7x﹣1＝2x+3


C．由0.5x﹣0.7＝5﹣1.3x，得5x﹣7＝5﹣13x


D．由，得2x﹣2﹣x﹣2＝12


4．方程2﹣＝﹣去分母得（ ）


A．2﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）B．12﹣2（2x﹣4）＝﹣x﹣7


C．12﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）D．12﹣（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）


5．方程可變形為（ ）


A．B．


C．D．


6．下列變形中：


①由方程＝2去分母，得x﹣12＝10；


②由方程x＝兩邊同除以，得x＝1；


③由方程6x﹣4＝x+4移項(xiàng)，得7x＝0；


④由方程2﹣兩邊同乘以6，得12﹣x﹣5＝3（x+3）．


錯(cuò)誤變形的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)．


A．4B．3C．2D．1


7．定義運(yùn)算“*”為A*B＝AB+2A，若（3*x）+（x*3）＝14，則x＝（ ）


A．﹣1B．1C．3D．﹣3


二．填空題


8．一元一次方程如有括號(hào)，解方程時(shí)一般要先 ，再 、 、 ．


9．方程＝+1的解是 ．


10．若4x+與x+互為相反數(shù)，那么x的值為 ．


11．下面的框圖表示了解這個(gè)方程的流程：其中，“移項(xiàng)”這一步驟的依據(jù)是 ．





12．閱讀下列解方程的過程，回答問題：2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1


去括號(hào)，得：2x﹣2﹣4x﹣8＝1①


移項(xiàng)，得：2x﹣4x＝1+2+8②


合并同類項(xiàng)，得：﹣2x＝11③


系數(shù)化為1，得：x＝﹣④


上述過程中，第 步計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，其錯(cuò)誤原因是 ，第②步的數(shù)學(xué)依據(jù)是 ．


13．“☆”表示一種運(yùn)算，定義：a☆b＝2a﹣b，如果x☆（1☆3）＝2，那么x＝ ．


14．現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算＝ad﹣bc，那么＝9時(shí)，x＝ ．


三．解答題


15．解方程


（1）9﹣3x＝5x﹣7．








（2）1﹣（y﹣7）．





（3）x﹣．











16．解方程：


（1）3（x+8）﹣5＝6（2x﹣1） （2）﹣﹣＝0











17．解方程：


（1）3（x﹣2）＝18x+6；











（2）；











（3）＝9．














18．當(dāng)x為何值時(shí)，式子﹣3比式子﹣+1的值小1？











19．小明解方程+1＝時(shí)，由于粗心大意，在去分母時(shí)，方程左邊的1沒有乘10，由此求得的解為x＝4，試求a的值，并正確求出方程的解．














20．閱讀題：甲同學(xué)解方程+1＝3﹣，如下：


甲：2（x+2）+1＝3﹣5（x﹣1）第一步


2x+4+1＝3﹣5x﹣5第二步


2x+5x＝3﹣5﹣4﹣1第三步


7x＝﹣7第四步


x＝﹣1第五步


（1）他的解法第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；


（2）請(qǐng)把正確的解題過程寫在右側(cè)橫線上，并在括號(hào)內(nèi)填上對(duì)應(yīng)步驟的理論依據(jù)．


正確解法：


去分母： （ ）；


去括號(hào)： ；


移項(xiàng)： ；


合并同類項(xiàng)： ；


系數(shù)化1： ．





21．若“△”表示一種新運(yùn)算，規(guī)定a△b＝a×b﹣（a+b）


（1）計(jì)算：﹣3△5


（2）計(jì)算：2△[（﹣4）△（﹣5）]


（3）（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，求x的值．














參考答案


一．選擇題


1．解：移項(xiàng)得，3x＝5+1，


合并同類項(xiàng)得，3x＝6，


系數(shù)化為1得，x＝2．


故選：B．


2．解：仔細(xì)觀察題目可判斷出這是根據(jù)移項(xiàng)變形的．


故選：C．


3．解：A、移項(xiàng)沒有變號(hào)，錯(cuò)誤；


B、去括號(hào)時(shí)漏乘了，錯(cuò)誤；


C、方程變形時(shí)5漏乘了，錯(cuò)誤；


D、正確．


故選：D．


4．解：方程兩邊同時(shí)乘以6得，12﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）．


故選：C．


5．解：在分式的分子、分母上同時(shí)乘以或除以10得：﹣＝1


化簡(jiǎn)得：．


故選：A．


6．解：①方程＝2去分母，兩邊同時(shí)乘以5，得x﹣12＝10，正確，故不符合題意；


②方程x＝，兩邊同除以，得x＝；要注意除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，故符合題意；


③方程6x﹣4＝x+4移項(xiàng)，得5x＝8；要注意移項(xiàng)要變號(hào)，故符合題意；


④方程2﹣兩邊同乘以6，得12﹣（x﹣5）＝3（x+3）；要注意去分母后，要把是多項(xiàng)式的分子作為一個(gè)整體加上括號(hào)，故符合題意．


故②③④變形錯(cuò)誤，符合題意．


故選：B．


7．解：根據(jù)題中的新定義得：3x+6+3x+2x＝14，


移項(xiàng)合并得：8x＝8，


解得：x＝1，


故選：B．


二．填空題


8．解：一元一次方程如有括號(hào)，解方程時(shí)一般要先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并、將未知數(shù)系數(shù)化為1．


故答案為：去括號(hào)；移項(xiàng)；合并；將未知數(shù)系數(shù)化為1


9．解：去分母得：4x＝x+2，


移項(xiàng)合并得：3x＝2，


解得：x＝，


故答案為：x＝


10．解：根據(jù)題意得：4x++x+＝0，


移項(xiàng)合并得：5x＝﹣1，


解得：x＝﹣，


故答案為：﹣


11．解：下面的框圖表示了解這個(gè)方程的流程：其中，“移項(xiàng)”這一步驟的依據(jù)是等式的性質(zhì)1．


故答案為：等式的性質(zhì)1





12．解：上述過程中，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，其錯(cuò)誤原因是第二個(gè)括號(hào)去括號(hào)時(shí)符號(hào)出錯(cuò)，第②步的數(shù)學(xué)依據(jù)是等號(hào)兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，等式仍然成立，


故答案為：①；第二個(gè)括號(hào)去括號(hào)時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤；等式兩邊加上一個(gè)數(shù)，等式仍然成立


13．解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：x☆（1☆3）＝x☆（﹣1）＝2，即2x+1＝2，


解得：x＝，


故答案為：


14．解：由題意8﹣3（2﹣x）＝9，


8﹣6+3x＝9，


x＝


故答案為．


三．解答題


15．解：（1）移項(xiàng)合并得：﹣8x＝﹣16，


解得：x＝2；


（2）去分母得：6﹣3y＝6y﹣2（y﹣7），


去括號(hào)得：6﹣3y＝6y﹣2y+14，


移項(xiàng)合并得：﹣7y＝8，


解得：y＝﹣；


（3）去分母得：10x﹣5+10x＝10﹣2x+4，


移項(xiàng)合并得：22x＝19，


解得：x＝．


16．解：（1）3（x+8）﹣5＝6（2x﹣1），


3x+24﹣5＝12x﹣6，


3x﹣12x＝﹣6﹣24+5，


﹣9x＝﹣25，


x＝；


（2）﹣﹣＝0，


﹣﹣＝0，


5（18﹣80x）﹣3（13﹣30x）﹣20（50x﹣4）＝0，


90﹣400x﹣39+90x﹣1000x+80＝0，


﹣1310x＝﹣131，


x＝0.1．


17．解：（1）3（x﹣2）＝18x+6，


3x﹣6＝18x+6，


3x﹣18x＝6+6，


﹣15x＝12，


x＝﹣；


（2），


3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝6，


3x+3﹣4+6x＝6，


3x+6x＝6+4﹣3，


9x＝7，


x＝；


（3）＝9，


5（3﹣x）﹣2（2x+1）＝9，


15﹣5x﹣4x﹣2＝9，


﹣5x﹣4x＝9+2﹣15，


﹣9x＝﹣4，


x＝．


18．解：根據(jù)題意得：﹣3+1＝﹣+1，


去分母得：3x﹣12＝﹣2x+6，


移項(xiàng)合并得：5x＝18，


解得：x＝3.6．


19．解：由題意可知：（在去分母時(shí)，方程左邊的1沒有乘10，由此求得的解為x＝4），


2（2x﹣1）+1＝5（x+a），


把x＝4代入得：a＝﹣1，


將a＝﹣1代入原方程得：+1＝，


去分母得：4x﹣2+10＝5x﹣5，


移項(xiàng)合并得：﹣x＝﹣13，


解得：x＝13．


20．解：（1）他的解法第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；


故答案是：一；


（2）去分母：2（x+2）+10＝30﹣5（x﹣1）（等式的性質(zhì)），


去括號(hào)：2x+4+10＝30﹣5x+5，


移項(xiàng)：2x+5x＝30+5﹣4﹣10，


合并同類項(xiàng)：7x＝21，


系數(shù)化1：x＝3．


故答案為：2（x+2）+10＝30﹣5（x﹣1）（等式的性質(zhì)），2x+4+10＝30﹣5x+5，2x+5x＝30+5﹣4﹣10，7x＝21，x＝3．


21．解：（1）﹣3△5＝（﹣3）×5﹣（﹣3+5）＝﹣15﹣2＝﹣17；


（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]


＝2△[（﹣4）×（﹣5）﹣（﹣4﹣5）]


＝2△29


＝2×29﹣（2+29）


＝27；


（3）根據(jù)題意可得﹣2（1+x）﹣（﹣2+1+x）＝﹣x+6，


解得：x＝﹣．





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3.3 解一元一次方程（二）----去括號(hào)與去分母

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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