第2課時 正弦與余弦


［教學(xué)目標(biāo)］


理解并掌握正弦、余弦的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。


2、能用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切。


［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］ 在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。


［教學(xué)過程］ 一、情景創(chuàng)設(shè)


1、問題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少？行走了a m呢？


20m


13m

















2、問題2：在上述問題中，他在水平方向又分別前進(jìn)了多遠(yuǎn)？


二、探索活動


1、思考：從上面的兩個問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值________；它的鄰邊與斜邊的比值________。（根據(jù)是__________________。）


2、正弦的定義 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，


我們把銳角∠A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的______，記作________，


即：sinA＝________=________.


3、余弦的定義 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,


我們把銳角∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的______，記作=_________，


即：csA=______=_____。（你能寫出∠B的正弦、余弦的表達(dá)式嗎？）試試看.___________.


4、牛刀小試 根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。











5、思考與探索


怎樣計算任意一個銳角的正弦值和余弦值呢？


如圖，當(dāng)小明沿著15°的斜坡行走了1個單位長度時，他的位置升高了約


0.26個單位長度，在水平方向前進(jìn)了約0.97個單位長度。


根據(jù)正弦、余弦的定義，可以知道：


sin15°＝0.26，cs15°＝0.97


（2）你能根據(jù)圖形求出sin30°、cs30°嗎？


sin75°、cs75°呢？


sin30°＝_____，cs30°＝_____.


sin75°＝_____，cs75°＝_____.


（3）利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正弦值和余弦值。


（4）觀察與思考：


從sin15°，sin30°，sin75°的值，你們得到什么結(jié)論？


____________________________________________________________。


從cs15°，cs30°，cs75°的值，你們得到什么結(jié)論？


____________________________________________________________。


當(dāng)銳角α越來越大時，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？


____________________________________________________________。


6、銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。


三、隨堂練習(xí)


1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，


AC＝12，BC＝5，則sinA＝_____，


csA＝_____，sinB＝_____，csB＝_____。


2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，則sinA＝_____，csB=_______,csA=________,sinB=_______.


3、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，


BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,


csB=______,sinB=_______


四、請你談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？


五、拓寬和提高


已知在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，且a：b：c＝5：12：13，


試求最小角的三角函數(shù)值。








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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊電子課本

1 銳角三角函數(shù)

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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