1.理解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義； 2.會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解；3.能根據(jù)問題情境列二元一次方程組. 【教學(xué)重點】二元一次方程組和它的解的概念. 【教學(xué)難點】二元一次方程組的解的概念.
2.像方程2.5x＋318=1068，2.4y＋2y＋2.4=6.8這樣，只____________， 并且______________，這樣的方程叫做一元一次方程.
1.我們把含有未知數(shù)的______叫方程.
3. 一般地，等式具有下述性質(zhì)：（1）等式的兩邊都_____（或減去）_____數(shù)（或式），所得結(jié)果仍是等式.（2）等式的兩邊都乘（或____）同一個_______________________，所得結(jié)果仍是______.
一元一次方程知識結(jié)構(gòu)圖：
去分母，去括號，移項，合并同類項得
問題1：依據(jù)章引言的問題如何列一元一次方程？
解：設(shè)勝 x 場，則負(fù) (10－x) 場.　　
引言：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得 2 分，負(fù)一場得 1 分．某隊在 10 場比賽中得到16 分，那么這個隊勝負(fù)分別是多少？
2x + (10－x) = 16.
問題2　能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，使列方程變得容易呢？
勝的場數(shù)＋負(fù)的場數(shù)＝總場數(shù)
勝的場數(shù)的分?jǐn)?shù)＋負(fù)的場數(shù)的分?jǐn)?shù)＝總分?jǐn)?shù)
設(shè)籃球隊勝了 x 場，負(fù)了 y 場.
思考一：上述方程有什么特點?
思考二：它與你學(xué)過的一元一次方程比較有什么區(qū)別?
思考三：你能給它取個名字嗎?
含有兩個未知數(shù)(二元)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程.
注意：（1）“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)，如含有 xy 項的方程就不是一次方程；
（2）方程的左右兩邊都是整式.
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
判斷下列方程是不是二元一次方程？
判斷一個方程是否為二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數(shù)；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為 0，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1.
例1 已知 |m－1| x | m |＋y2n－1＝3 是二元一次方程， 則 m＋n＝_____．
解析：根據(jù)題意得 | m |＝1 且 |m－1|≠0，2n－1＝1，解得 m＝－1，n＝1，所以 m＋n＝0.
由方程是二元一次方程可知： (1) 未知數(shù)的系數(shù)不為 0； (2) 含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1.
若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是二元一次方程，則 m =____，n =____.
3n - 2m = 1
像這樣，把兩個含有相同未知數(shù)的二元一次方程 (或者一個二元一次方程，一個一元一次方程) 聯(lián)立起來，組成的方程組，叫做二元一次方程組.
下面方程組是二元一次方程組嗎？
(1) (2) (3) (4)
把x=40，y=20代入方程組
一個方程左、右兩邊的值相等嗎？
40＋20= 60，40－20= 20.每一個方程左、右兩邊的值都相等.
在一個二元一次方程組中，使每一個方程的左、右兩邊的值都相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個方程組的一個解.
求方程組的解的過程叫做解方程組.
一個二元一次方程有無數(shù)多個解
1. 下列各組數(shù)是不是方程 2a = 3b + 20 的解 ?
右邊 = 3×3 + 20
右邊 = 3×60 + 20
結(jié)論：一般地，二元一次方程有無數(shù)個解，而二元一次方程組只有一個解.
2. 二元一次方程組 的解是 ( )
x = 4，y = 3
x = 3，y = 6
x = 2，y = 4
x = 4，y = 2
小玲在文具店買了3本練習(xí)本，2支圓珠筆，共花去8元，其中購買的練習(xí)本比圓珠筆多花4元.（1）為了知道練習(xí)本、圓珠筆的單價是多少元，你能列出相應(yīng)的方程組嗎?（2） 是列出的二元一次方程組的解嗎？
解：（1）設(shè)練習(xí)本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.
2 若 是方程 x - ky = 1 的解，則 k 的值為 .
3 加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件.現(xiàn)有 7 位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？
解：設(shè)第一道工序安排 x 人，第二道工序安排 y 人.根據(jù)題意得
答：第一道工序安排 4 人，第二道工序安排 3 人.
通過計算得 x=1，y=1或“特殊值法”，將A、B、C、D逐一代入方程組檢驗，只有C項正確，故選C.
x + = 1，y + x = 2
2. 下列不是二元一次方程組的是 ( 　 )
x + y = 3，x - y = 1
6x + 4y = 9，y = 3x + 4
3. 關(guān)于 x、y 的方程 ax2 + bx + 2y = 3 是一個二元一次方程，則 a、b 分別滿足（ ）A. a = 0 且 b = 0 B. a = 0 或 b = 0 C. a = 0 且 b≠0 D. a≠0 且 b≠0
5. 小劉同學(xué)用 10 元錢購買了兩種不同的賀卡共 8 張， 單價分別是 1 元與 2 元．設(shè)他購買了 1 元的賀卡 x 張， 2 元的賀卡 y 張，那么可列方程組 (　　) A. B. C. D.
6.一條船順流航行，每小時行24km；逆流航行，每小時行18 km.（1）為了求輪船在靜水中的速度x與水的流速y，你能列出相應(yīng)的方程組嗎?
解：（1）根據(jù)題意得：
8.寫出方程x+2y=5 在自然數(shù)范圍內(nèi)的所有解.
二元一次方程及二元一次方程組的定義
二元一次方程及二元一次方程組的解
根據(jù)實際問題列二元一次方程組
習(xí)題1.1 第3 、4 題

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1.1 建立二元一次方程組

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊

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