【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的含義；
2.會(huì)檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程（組）的解.
【要點(diǎn)梳理】
要點(diǎn)一、二元一次方程
含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1．像這樣的方程叫做二元一次方程．
要點(diǎn)詮釋：二元一次方程滿足的三個(gè)條件：
（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).
（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.
（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.
要點(diǎn)二、二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解．
要點(diǎn)詮釋：
(1)二元一次方程的解都是一對(duì)數(shù)值，而不是一個(gè)數(shù)值，一般用大括號(hào)聯(lián)立起來如：
(2)一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，即有無數(shù)多對(duì)數(shù)適合這個(gè)二元一次方程．
要點(diǎn)三、二元一次方程組
把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.
要點(diǎn)詮釋：組成方程組的兩個(gè)方程不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù).例如 也是二元一次方程組.
要點(diǎn)四、二元一次方程組的解
一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
要點(diǎn)詮釋：
（1）二元一次方程組的解是一組數(shù)對(duì)，它必須同時(shí)滿足方程組中的每一個(gè)方程，一般寫成的形式．
(2)一般地，二元一次方程組的解只有一個(gè)，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組的解有無數(shù)個(gè)．
【典型例題】
類型一、二元一次方程
1．已知方程（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二元一次方程的定義作答．
【答案與解析】
解：∵（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是關(guān)于x、y的二元一次方程，
∴n﹣1=1，|m﹣1|=1，
解得：n=2，m=0或2，
若m=2，方程為2y=2，不合題意，舍去，
則m=0，n=2．
【總結(jié)升華】二元一次方程和二元一次方程組中系數(shù)的求解，要同時(shí)考慮兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)與次數(shù)，不管方程的形式如何變化，必須滿足含有兩個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次且方程左右兩邊都是整式這三個(gè)條件．
舉一反三：
【高清課堂：二元一次方程組的概念409142 例1（2）】
【變式1】已知方程是二元一次方程，則m= ，n= .
【答案】-2，
【變式2】方程，當(dāng)時(shí)，它是一元一次方程．
【答案】；
類型二、二元一次方程的解
2.若方程中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝-1，求a的值．
【思路點(diǎn)撥】該題其實(shí)是給出了二元一次方程的一個(gè)解，只需把它代入方程，原方程就轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元一次方程，即可求出．
【答案與解析】
解：把x＝1，y＝-1代入原方程，，．
【總結(jié)升華】一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程解的定義可以求出方程中其他字母的值，所以在今后的學(xué)習(xí)中要會(huì)靈活運(yùn)用它．
【高清課堂：二元一次方程組的概念409142 例2（3）】
舉一反三：
【變式】已知方程2x-y+m-3=0的一個(gè)解是，求m的值.
【答案】
解：將代入方程2x-y+m-3=0得，解得.
答：m的值為3.
3.寫出二元一次方程的所有正整數(shù)解.
【思路點(diǎn)撥】可以把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)看成已知數(shù)，先解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程，當(dāng)兩個(gè)未知數(shù)的取值均為正整數(shù)才是方程的解，寫時(shí)注意按一定規(guī)律寫，做到不重、不漏.
【答案與解析】
解：由原方程得，因?yàn)槎际钦麛?shù)，
所以當(dāng)時(shí)，.
所以方程的所有正整數(shù)解為：， ， ， .
【總結(jié)升華】對(duì)題意理解，要注意兩點(diǎn)：①要正確；②不重、不漏. 兩個(gè)未知數(shù)的取值均為正整數(shù)才是符合題意的解.
舉一反三：
【變式1】（2015春?孟津縣期中）已知是關(guān)于x、y的二元一次方程ax﹣（2a﹣3）y=7的解，求a的值．
【答案】
解：把代入方程ax﹣（2a﹣3）y=7，可得：
2a+3（2a﹣3）=7，
解得：a=2．
【變式2】在方程中，若分別取2、、0、－1、－4，求相應(yīng)的的值.
【答案】將變形得.
把已知值依次代入方程的右邊，計(jì)算相應(yīng)值，如下表：
類型三、二元一次方程組及解
4. (淮陽)甲、乙兩人共同解方程組 由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為．乙看錯(cuò)了方程②中的b．得到方程組的解為．試計(jì)算：的值．
【思路點(diǎn)撥】把x、y的值代入正確的方程，就可以求出字母的值．
【答案與解析】
解：把代入②，得-12+b＝-2，所以b＝10．
把代入①，得5a+20＝15，所以a＝-1，
所以．
【總結(jié)升華】一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程解的定義可以求出方程中其他字母的值，所以在今后的學(xué)習(xí)中要會(huì)靈活運(yùn)用它．
舉一反三：
【變式】已知關(guān)于的二元一次方程組 ，求．
【答案】
解：將代入原方程組得： ，解得 ， 所以．

2
0
－1
－4
－2
2
6

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1.1 建立二元一次方程組

版本： 湘教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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