學(xué)前溫故


1．經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做 ．外接圓的圓心叫做 .這個(gè)三角形叫做 .


2．三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離 .


新課早知


1．與三角形三邊都相切的圓叫做 ，內(nèi)切圓的圓心叫做 .這個(gè)三角形叫做 .


2．三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離 .





三角形的內(nèi)切圓


【例1】如圖(1)，在△ABC中，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F.試猜想∠FDE與∠A的關(guān)系，并說明理由．





分析：∠FDE是圓周角，∠FIE是同弧所對(duì)的圓心角，要確定∠FDE與∠A的關(guān)系，可首先確定∠FIE與∠A的關(guān)系．


解：




















點(diǎn)撥：連接圓心和 是常作的輔助線．


【例2】 如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，它的三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓的半徑為r，切點(diǎn)分別為D、E、F.


(1)試用a、b、c表示內(nèi)切圓的半徑r；


(2)若a＝6，b＝8，求此三角形內(nèi)切圓的面積．(用π表示)





分析：(1)切線長(zhǎng)定理的靈活運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵；(2)首先利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)(1)中得出的結(jié)論求內(nèi)切圓的半徑，最后利用面積公式計(jì)算面積．


解：























點(diǎn)撥：直角三角形內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半，這是計(jì)算直角三角形內(nèi)切圓半徑的常用方法．


1．等邊三角形的外接圓的面積是內(nèi)切圓面積的( )．


A．2倍 B．3倍C．4倍 D．5倍


2．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且∠BAC＝50°，則∠BOC為________度．



































3．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠ACB＝90°，∠BOC＝105°，BC＝20(eq \r(3)＋1)，求⊙O的半徑．








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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

24.5 三角形的內(nèi)切圓

版本： 滬科版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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