滬科版九年級下冊24.5 三角形的內(nèi)切圓試講課課件ppt

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24.5  三角形的內(nèi)切圓 1．了解并掌握有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念；2．學會解決與三角形的內(nèi)切圓和三角形內(nèi)心有關(guān)的計算，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想(重點，難點)．一、情境導(dǎo)入李明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大．應(yīng)該怎樣畫出裁剪圖？探索：(1)當裁得圓最大時，圓與三角形的各邊有什么位置關(guān)系？(2)與三角形的一個角的兩邊都相切的圓的圓心在哪里？(3)如何確定這個圓的圓心？二、合作探究探究點一：與三角形內(nèi)切圓有關(guān)的計算【類型一】 求三角形的內(nèi)切圓的半徑 如圖，⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的半徑為________． 解析：如圖，連接OD.由等邊三角形的內(nèi)心即為中線，底邊高，角平分線的交點．所以∠OCD＝30°，OD⊥BC，所以CD＝BC，OC＝2OD.又由BC＝2，則CD＝1.在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理得OD2＋CD2＝OC2，所以OD2＋12＝(2OD)2，所以OD＝.即⊙O的半徑為.方法總結(jié)：等邊三角形的內(nèi)心為等邊三角形中線，底邊高，角平分線的交點，它到三邊的距離相等．【類型二】 求三角形的周長 如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D、E，過劣弧(不包括端點D、E)上任一點P作⊙O的切線MN與AB、BC分別交于點M、N.若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長為(　　)A．r  B.r  C．2r  D.r解析：連接OD，OE，∵⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∴OD⊥AB，OE⊥BC.又∵MD，MP都是⊙O的切線，且D、P是切點，∴MD＝MP，同理可得NP＝NE，∴CRt△MBN＝MB＋BN＋NM＝MB＋BN＋NP＋PM＝MB＋MD＋BN＋NE＝BD＋BE＝2r，故選C.方法總結(jié)：本題沒有明確告訴數(shù)據(jù)，因此要從轉(zhuǎn)化入手，連接切點與圓心，運用三角形內(nèi)切圓的相關(guān)性質(zhì)，得到等量關(guān)系，從而求解．探究點二：三角形的內(nèi)心及相關(guān)計算【類型一】 根據(jù)三角形的內(nèi)心求角度  已知O是△ABC的內(nèi)心，∠A＝50°，則∠BOC等于(　　)A．100°  B．115°  C．130°  D．125°解析：∵O是△ABC的內(nèi)心，∠A＝50°，∴∠OBC＋∠OCB＝(180°－∠A)＝(180°－50°)＝65°，∴∠BOC＝180°－65°＝115°.故選B.方法總結(jié)：在三角形中三個角的角平分線的交點是這個三角形內(nèi)切圓的圓心，而三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心．【類型二】 三角形內(nèi)心的有關(guān)判定  如圖，⊙O與△ABC的三條邊相交所得的弦長相等，則下列說法正確的是(　　)[來A．點O是△ABC的內(nèi)心B．點O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形D．△ABC是等腰三角形解析：過O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，連接OK、OD、OF，由垂徑定理得：DM＝DE，KQ＝KH，FN＝FG，∵DE＝FG＝HK，∴DM＝KQ＝FN.∵OD＝OK＝OF，∴由勾股定理得OM＝ON＝OQ，即O到△ABC三邊的距離相等，∴點O是△ABC的內(nèi)心，故選A.方法總結(jié)：本題考查了垂徑定理、勾股定理和三角形內(nèi)心的綜合應(yīng)用，解題時要注意三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等．三、板書設(shè)計1．三角形的內(nèi)切圓與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓．2．三角形的內(nèi)心內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是這個三角形三個內(nèi)角的角平分線交點．三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等．    教學過程中，需要向?qū)W生強調(diào)三角形的內(nèi)切圓圓心的性質(zhì)與特點，針對難以理解的概念性問題，可以在練習中讓學生自己探索解題方法，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學生成為課堂真正的主人.