1．理解中位數(shù)的概念，了解用中位數(shù)描述數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)與不足；


2．會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(重點(diǎn)、難點(diǎn))





一、情境導(dǎo)入


李明想到某公司應(yīng)聘，他了解到這個公司現(xiàn)有的全體員工年薪的具體情況如下表：


利用加權(quán)平均數(shù)他求得這個公司每個人的平均年薪為6萬元，據(jù)此他估計到這個公司去工作能得到平均年薪為6萬元的報酬，他的想法對嗎？為什么？


通過表格中的數(shù)據(jù)可以知道，絕大多數(shù)的員工的年薪?jīng)]有6萬元，顯然李明的想法不對．那么用什么樣的數(shù)據(jù)才能反映公司多數(shù)員工的年薪呢？


二、合作探究


探究點(diǎn)一：中位數(shù)


【類型一】 求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)


某校七年級一班在一次體育課上六位同學(xué)托排球的個數(shù)分別為37，25，30，35，28，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為( )


A．25 B．28 C．29 D．32.5


解析：把數(shù)據(jù)按從小到大排列：25，25，28，30，35，37，共有6個數(shù)，最中間的兩個數(shù)分別是28和30，它們的平均數(shù)為(28＋30)÷2＝29，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為29.故選C.


方法總結(jié)：求中位數(shù)時，把數(shù)據(jù)由小到大排列(或由大到小排列)，當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)個時，處在最中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．


【類型二】 根據(jù)統(tǒng)計表求中位數(shù)


某班組織了一次讀書活動，統(tǒng)計了10名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時間，他們一周內(nèi)的讀書時間累計如下表，則這10名同學(xué)一周內(nèi)累計的讀書時間的中位數(shù)是( )


A.8 B．7 C．9 D．10


解析：∵共有10名同學(xué)，∴第5名和第6名同學(xué)的讀書時間的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為eq \f(8＋10,2)＝9.故選C.


方法總結(jié)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．


【類型三】 已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，求某一個數(shù)據(jù)


(2015·閘北區(qū)模擬)如果一組數(shù)a，2，4，0，5的中位數(shù)是4，那么a可以是________(只需寫出一個滿足要求的數(shù))．


解析：由于一共5個數(shù)，4一定排在第3個才能是中位數(shù)，所以a可以在第4個或第5個，從而確定a的取值即可．


解：∵這組數(shù)據(jù)有5個數(shù)，且中位數(shù)是4，∴4必須在5個數(shù)從小到大排列的正中間，即這組數(shù)據(jù)的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4，故答案是4(答案不唯一)．


方法總結(jié)：本題考查了中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．


探究點(diǎn)二：中位數(shù)的實(shí)際應(yīng)用


某校為了豐富校園文化，舉行初中生書法大賽，決賽設(shè)置了6個獲獎名額，共有11名選手進(jìn)入決賽，選手決賽得分均不相同．若知道某位選手的決賽的得分，要判斷他是否獲獎，只需知道這11名學(xué)生決賽得分的( )


A．中位數(shù) B．平均數(shù)


C．加權(quán)平均數(shù) D．無法確定


解析：11名選手的得分均不相同，則這組得分的中位數(shù)為第6名的分?jǐn)?shù)，知道第6名的分?jǐn)?shù)和自己的分?jǐn)?shù)，就可判斷是否獲獎．故選A.


方法總結(jié)：中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”．在奇數(shù)個數(shù)據(jù)中，最中間位置的一個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．在本題中，中位數(shù)的成績就是第6名的成績，所以可由11名學(xué)生決賽得分的中位數(shù)來判斷他是否進(jìn)入了前6名．


探究點(diǎn)三：中位數(shù)與平均數(shù)的綜合運(yùn)用


(2015·牡丹江中考)一組數(shù)據(jù)1，4，6，x的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值是________．


解析：根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的定義得到eq \f(1＋4＋6＋x,4)＝eq \f(1＋4,2)或eq \f(1＋4＋6＋x,4)＝eq \f(x＋4,2)或eq \f(1＋4＋6＋x,4)＝eq \f(4＋6,2)，然后解方程即可．


解：根據(jù)題意得，eq \f(1＋4＋6＋x,4)＝eq \f(1＋4,2)或eq \f(1＋4＋6＋x,4)＝eq \f(x＋4,2)或eq \f(1＋4＋6＋x,4)＝eq \f(4＋6,2)，解得x＝－1或3或9.故答案為－1或3或9.


方法總結(jié)：本題考查了中位數(shù)與平均數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)．當(dāng)數(shù)據(jù)中有未知數(shù)時，注意分類討論，做到不重不漏．


三、板書設(shè)計


中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列．


(1)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么位于中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；


(2)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么位于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．








由實(shí)際問題引入中位數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．同時結(jié)合與平均數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)一步理解中位數(shù)所表示的意義．對于含有未知數(shù)的一列數(shù)的中位數(shù)是不確定的，解題時應(yīng)注意分類討論，并由此培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)、一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度年薪(萬元)
30
14
9
6
4
3.5
3
員工數(shù)(人)
1
1
1
2
7
6
2
一周內(nèi)累計的讀書時間(小時)
5
8
10
14
人數(shù)(個)
1
4
3
2

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級下冊電子課本 舊教材

6.1.2 中位數(shù)

版本： 湘教版

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