1.在現(xiàn)實情景中認識中位數(shù)的統(tǒng)計意義及優(yōu)、缺點.2.能在具體情景中運用中位數(shù)處理一些實際問題.3.在探索知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣.4.關(guān)注學(xué)生的情感體驗，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，從而認識到數(shù)學(xué)的價值.【教學(xué)重點】理解中位數(shù)的意義并會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【教學(xué)難點】理解一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)的區(qū)別.
我們學(xué)習(xí)了用平均數(shù)分析數(shù)據(jù)，什么是平均數(shù)？怎樣計算平均數(shù)？
2、按各個數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)計算出的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)。
你能說說平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？
2. 在實際問題中，各項的權(quán)數(shù)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)；當(dāng)各項權(quán)數(shù)相等時，直接計算算術(shù)平均數(shù)就可以了.
1. 平均數(shù)可以看做是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項的權(quán)數(shù)相等）；
平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的一個代表值，它刻畫了這組數(shù)據(jù)的平均水平
課本P142“動腦筋”：張某管理一家餐館，下面是該餐館所有工作人員在2010年10月的工資情況：張某：15000元； 會計：1800元； 廚師甲：2500元； 廚師乙：2000元； 雜工甲：1000元； 雜工乙：1000元；服務(wù)員甲：1500元； 服務(wù)員乙：1200元； 服務(wù)員丙：1000元．計算他們的平均工資，這個平均工資能反映該餐館員工在這個月收入的一般水平嗎？
實際上，3000元不能代表餐館員工在這個月收入的一般水平，因為員工中除張某外工資最高的廚師甲的月收入2500元都小于這個平均數(shù).
不計張某的工資，餐館員工的月平均工資為1500元，這個數(shù)據(jù)能代表餐館員工在這個月收入的一般水平．
我們可以把餐館中人員的月收入按從小到大的順序排列：1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000.
位于中間的數(shù)據(jù)，即第5個數(shù)據(jù)為1500，它能比較合理地反映該餐館員工的月收入水平.
把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么位于中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么位于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
中位數(shù)不易受極端值影響
【例3】求下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：
（1）14,11,13,10,17,16,28；
（2）453,442,450,445,446,457,448,449,451,450.
解 （1）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列： 10 11 13 14 16 17 28.
解 （2）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列： 442 445 446 448 449 450 450 451 453 457
這兩個數(shù)的平均數(shù)是499.5，中位數(shù)是499.5.
中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都小于或等于中位數(shù)，而另一部分都大于或等于中位數(shù)．
因此，中位數(shù)常用來描述“中間位置”或“中等水平”，但中位數(shù)沒有利用數(shù)據(jù)組中所有的信息.
1．已知數(shù)據(jù)3，4，x，5，7的平均數(shù)為4.4，則中位數(shù)為（????? ??）2.若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實數(shù)x的值不可能是（ ） A.6 B.3.5 C.2.5 D.1
3、已知一組由大到小排列的數(shù)據(jù) 10，10，x，8 的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求 x 值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
解：∵ 10，10，x，8 的中位數(shù)與平均數(shù)相等， ∴ (10 + x)÷2 = (10 + 10 + x + 8)÷4， 解得 x = 8. (10 + 8)÷2 = 9. ∴ 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 9.
分析：由題意可知最中間兩位數(shù)是 10，x，列方程求解即可.
1.求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)：
（1）17,12,5,9,5,14；
（2）20,2,2,3,9,1,22,11,28,2,0,8,3,29,8,1,5.
解 （1）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列： 5 5 9 12 14 17
平均數(shù)=(17+12+5+9+5+14)÷6≈10.33
解 （2）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列： 0 1 1 2 2 2 3 3 5 8 8 9 11 20 22 28 29
平均數(shù)=(0+1+1+2+2+2+3+3+5+8+8+9+11+20+22+28+29)÷17 ≈9.06
2. 數(shù)據(jù) 1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4 的中位數(shù)為（???? ） A. 5?? ?? B. 4.5?? ? C. 4??? ?? D. 5.5? 3. 在演講比賽中，你想知道自己在所有選手中處于什么水平，應(yīng)該選擇哪個數(shù)據(jù)為依據(jù)（ ） A. 平均數(shù)?? B. 中位數(shù)??? C. 加權(quán)平均數(shù) D. 以上都行
4. 中央電視臺在某次青年歌手大獎賽中，設(shè)置了基本知識問答題，答對一題得 5 分，答錯或不答得 0 分，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示. 這些選手得分的中位數(shù)是多少？
解：按得分情況列表如下：
得分的中位數(shù)是第 10、11 個數(shù)的平均數(shù) 12.5 分.
5. 求下面各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)：
（1）17，12，5，9，5，14；
（2）20，2，2，3，9，1，22，11，28，2， 0，8，3，29，8，1，5
同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你收獲了什么？和大家一起分享一下。
認識中位數(shù)的統(tǒng)計意義及優(yōu)、缺點；會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；能在具體情境中運用中位數(shù)處理一些實際問題。
1. 習(xí)題6.1中第4題. 2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

6.1.2 中位數(shù)

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊

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