1．理解軸對稱變換的概念；


2．掌握軸對稱變換的性質(zhì)；(難點(diǎn))


3．能夠按要求作出一個(gè)圖形經(jīng)過軸對稱變換后的圖形．(重點(diǎn))





一、情境導(dǎo)入


觀察下圖，水面上的圖形與映在水里的像有什么關(guān)系？





二、合作探究


探究點(diǎn)一：軸對稱變換


觀察下圖中各組圖形，其中左邊圖形不是右邊圖形軸對稱變換得到的是( )





解析：直線兩旁的部分能夠互相重合的兩個(gè)圖形叫做這兩個(gè)圖形成軸對稱．由圖形可以看出：C選項(xiàng)中的傘面不對稱，故選C.


方法總結(jié)：軸對稱是指兩個(gè)圖形的一種對稱關(guān)系，而且只有一條對稱軸．判斷兩個(gè)圖形是不是成軸對稱，關(guān)鍵是尋找對稱軸，看直線兩邊的圖形折疊后能否重合．


探究點(diǎn)二：軸對稱變換的性質(zhì)


【類型一】 利用軸對稱變換的性質(zhì)求圖形的周長


三角形ABC與三角形DEF是關(guān)于直線l成軸對稱，且三角形ABC的周長是16cm，則三角形DEF的周長是( )


A．16cm B．18cm


C．20cm D．22cm


解析：軸對稱不改變圖形的形狀和大小，所以三角形DEF的周長與三角形ABC的周長相等，也是16cm.故選A.


方法總結(jié)：圖形經(jīng)過軸對稱變換，長度、角度和面積等都不改變．











【類型二】 利用軸對稱變換的性質(zhì)求角度


如圖，把一張長方形的紙沿OG折疊后，B、D兩點(diǎn)落在B′、D′點(diǎn)處，若得∠AOB′＝80°，則∠B′OG的度數(shù)為________．





解析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠B′OG＝∠BOG，再根據(jù)∠AOB′＝80°，可得出∠B′OG的度數(shù)．


解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得：∠B′OG＝∠BOG.由∠AOB′＝80°，得∠B′OG＋∠BOG＝100°，∴∠B′OG＝eq \f(1,2)×100°＝50°.故答案為50°.


方法總結(jié)：本題考查軸對稱變換的性質(zhì)，在解答此類問題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．


【類型三】 利用軸對稱變換的性質(zhì)求陰影部分的面積


如圖，△ABC是面積為a的等邊三角形，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為________．





解析：觀察圖形，證明△BEF經(jīng)過軸對稱變換得到△CEF，故△BEF與△CEF的面積相等，則陰影部分面積為等邊三角形面積的一半．


解：∵△ABC為等邊三角形，AD是BC邊上的高，∴直線AD為△ABC的對稱軸，∴S△BEF＝S△CEF，∴陰影部分面積是△ABC面積的一半．∵S△ABC＝a，∴陰影部分的面積是eq \f(a,2).故答案為eq \f(a,2).


方法總結(jié)：先觀察圖形找到突破口——直線AD為△ABC的對稱軸，從突破口進(jìn)行解題就顯得比較容易．


探究點(diǎn)三：軸對稱變換的作圖


如圖，作三角形ABC關(guān)于直線l的對稱圖形(不寫作法)．





解析：分別作A、B、C關(guān)于直線l的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．


解：如圖所示：





方法總結(jié)：作軸對稱圖形，關(guān)鍵是作出點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)．畫對稱點(diǎn)的方法可總結(jié)如下：過已知點(diǎn)作對稱軸的垂線段，延長垂線段，使延長部分長度等于垂線段的長度．


三、板書設(shè)計(jì)


軸對稱變換eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(軸對稱變換的概念,軸對稱變換的性質(zhì),軸對稱變換的作圖))





本節(jié)課學(xué)習(xí)了軸對稱變換，通過生活中的情景引入，讓學(xué)生感悟生活中的美與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．教學(xué)中注意軸對稱圖形與軸對稱變換的區(qū)別與聯(lián)系，可通過具體實(shí)例讓學(xué)生理解

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級下冊電子課本 舊教材

5.1.2 軸對稱變換

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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