時間120分， 滿分120分 成績


一、選擇題（每題3分，滿分36分）


1. （2020安徽）已知點，，在上，則下列命題為真命題的是


A．若半徑平分弦，則四邊形是平行四邊形


B．若四邊形是平行四邊形，則


C．若，則弦平分半徑


D．若弦平分半徑，則半徑平分弦








2. （2020?宜昌）如圖，E，F(xiàn)，G為圓上的三點，∠FEG＝50°，P點可能是圓心的是（ ）


A．B．


C．D．


3.（2020年黔東南）如圖1，⊙O的直徑CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC=3：5，則AB的長為 （ ）


A．8B．12C．16D．291





4.（2020陜西）如圖2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為 （ ）


A．55°B．65°C．60°D．75°





5. （2020河北）有一題目：“已知；點為的外心，，求．”嘉嘉的解答為：畫以及它的外接圓，連接，，如圖3．由，得．而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應(yīng)有另一個不同的值．”，下列判斷正確的是 （ ）


A. 淇淇說的對，且的另一個值是115° B. 淇淇說的不對，就得65°


C. 嘉嘉求的結(jié)果不對，應(yīng)得50° D. 兩人都不對，應(yīng)有3個不同值





6. （2020廣州）往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖4所示，若水


面寬cm，則水的最大深度為 （ ）．


A.8 cm B.10 cm C.16 cm D.20 cm








7. (2020蘇州）如圖5，在扇形中，已知，，過的中點作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為 （ ）


A. B. C. D.








8. （2020南京）如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，點在第一象限，與軸、軸都相切，且經(jīng)過矩形的頂點，與相交于點．若的半徑為5，點的坐標(biāo)是．則點的坐標(biāo)是


A．B．C．D．





9. （2020山東青島）.如圖7，是的直徑，點，在上，，交于點．若．則的度數(shù)為 （ ）


A. B. C. D.








10. （2020重慶B卷）如圖8，AB是⊙O的直徑，A為切點，連接OA,OB，若∠B=35°，


則∠AOB的度數(shù)為 （ ）


A.65° B.55° C.45° D.35°





11. （2020四川南充）如圖9，四個三角形拼成一個風(fēng)車圖形，若AB＝2，當(dāng)風(fēng)車轉(zhuǎn)動90°，點B運動路徑的長度為 （ ）


A．πB．2πC．3πD．4π





12. （2020.湖州）如圖10，已知OT是Rt△ABO斜邊AB上的高線，AO＝BO．以O(shè)為圓心，OT為半徑的圓交OA于點C，過點C作⊙O的切線CD，交AB于點D．則下列結(jié)論中錯誤的是 （ ）


A．DC＝DTB．AD＝DTC．BD＝BOD．2OC＝5AC





二、填空題（每題3分，滿分24分）


13.（2020年山東聊城） 如圖11，在中，四邊形為菱形，點在上，則的度數(shù)是___________.











14. （2020內(nèi)蒙古呼和浩特）已知AB為⊙O的直徑且長為2r，C為⊙O上異于A，B的點，若AD與過點C的⊙O的切線互相垂直，垂足為D．①若等腰三角形AOC的頂角為120度，則CD＝r，②若△AOC為正三角形，則CD＝r，③若等腰三角形AOC的對稱軸經(jīng)過點D，則CD＝r，④無論點C在何處，將△ADC沿AC折疊，點D一定落在直徑AB上，其中正確結(jié)論的序號為 ．








15. （2020年山東泰安）如圖12，點是半圓圓心，是半圓的直徑，點在半圓上，且,,,過點作于點，則陰影部分的面積是________.











16. （2020年黔東南）如圖13，AB是半圓O的直徑，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，則點O到CD的距離OE為 ．











17. （2020吉林）如圖14，在四邊形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．箏形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．以點B為圓心，BO長為半徑畫弧，分別交AB，BC于點E，F(xiàn)．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，則的長為


（結(jié)果保留π）．








18. （2020江蘇泰州）如圖15，直線，垂足為，點在直線上，，為直線上一動點，若以為半徑的與直線相切，則的長為 ．





19. （2020年遵義）如圖16，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，延長AD交⊙O于點E，若BD=4，CD=1，則DE的長是 ．











20.（2020河南）.如圖17，在扇形中，平分交狐于點．點為半徑上一動點若，則陰影部分周長的最小值為__________．














三、解答題（滿分60分）


21.（滿分8分）（2020?嘉興）已知：如圖18，在△OAB中，OA＝OB，⊙O與AB相切于點C．求證：AC＝BC．小明同學(xué)的證明過程如下框：


小明的證法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“√”；若錯誤，請寫出你的證明過程．




















22. （滿分10分）（2020?齊齊哈爾）如圖19，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩個點，AC=CD=DB，連接AD，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．


（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若直徑AB＝6，求AD的長．














23. （2020安徽）（滿分10分）如圖20，是半圓的直徑，，是半圓上不同于，的兩點，，與相交于點．是半圓所在圓的切線，與的延長線相交于點．


（1）求證：；（2）若，求證：平分．























24. （滿分10分）(2020天津)在中，弦與直徑相交于點，．


（I）如圖21，若，求和的大?。?br/>

（II）如圖22，若，過點作的切線，與的延長線相交于點，求的大?。?br/>






















25. （滿分10分）（2020江西）已知的兩邊分別與圓相切于點，，圓的半徑為.


（1）如圖23，點在點，之間的優(yōu)弧上，，求的度數(shù)；


（2）如圖24，點在圓上運動，當(dāng)最大時，要使四邊形為菱形，的度數(shù)應(yīng)為多少？請說明理由；


（3）若交圓于點，求第（2）問中對應(yīng)的陰影部分的周長（用含的式子表示）.

















26. （2020江蘇連云港）（12分）（1）如圖25，點為矩形對角線上一點，過點作，分別交、于點、．若，，的面積為，的面積為，則 ；


（2）如圖26，點為內(nèi)一點（點不在上），點、、、分別為各邊的中點．設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為（其中，求的面積（用含、的代數(shù)式表示）；


（3）如圖27，點為內(nèi)一點（點不在上），過點作，，與各邊分別相交于點、、、．設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為（其中，求的面積（用含、的代數(shù)式表示）；


（4）如圖28，點、、、把四等分．請你在圓內(nèi)選一點（點不在、上），設(shè)、、圍成的封閉圖形的面積為，、、圍成的封閉圖形的面積為，的面積為，的面積為，根據(jù)你選的點的位置，直接寫出一個含有、、、的等式（寫出一種情況即可）．



































參考答案：


一、選擇題


1. B


2. C


3.C


4.B


5. A


6. C





7. B





8. A





9. B





10. B


11. A





12. D


二、填空題





13.





14.②③④ ．








15.








16.


解析：根據(jù)題意，得∠ACD=∠ADC=75°，所以∠OCD=45°，所以O(shè)E=CE，在直角三角形OCE中，OC=，所以O(shè)E=.








17.





18. 3cm或5cm．





19.


20.


【詳解】解：


最短，則最短，


如圖，作扇形關(guān)于對稱的扇形連接交于，


則





此時點滿足最短，


平分











而的長為：


最短為


故答案為：


三、解答題


21.解：證法錯誤；


證明：連結(jié)OC，


∵⊙O與AB相切于點C，


∴OC⊥AB，


∵OA＝OB，


∴AC＝BC．








22.解：（1）證明：連接OD，∵AC=CD=DB，∴∠BOD=13×180°＝60°，


∵CD=DB，∴∠EAD＝∠DAB=12∠BOD＝30°，∵OA＝OD，


∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，


∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；


（2）解：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，


∴BD=12AB＝3，∴AD=62-32=33．











23. 解：（1）證明：是半圓的直徑，，


在與中，，；


（2）解：，由（1）知，，


是半圓所在圓的切線，，，


由（1）知，，，


，，，，


平分．











24. 解：（I）是的一個外角，，，


在中，，


．為的直徑，


在中，，又


．





（II）如圖，連接


在中，，．是的切線，


，即．














25. 解：（1）如圖1，連接OA，OB.


∵PA，PB為⊙O的切線，∴∠PAO=∠PBO=90°.∴∠AOB+∠APB=180°.∵∠APB=80°


∴∠AOB=100°，∴∠ACB=50°





（2）如圖2，當(dāng)∠APB=60°時，四邊形APBC為菱形.連接OA，OB.


由（1）可知∠AOB+∠APB=180°.∵∠APB=60°，∴∠AOB=120°.


∴∠ACB=60°=∠APB.∵點C運動到PC距離最大，∴PC經(jīng)過圓心.


∵PA，PB為⊙O的切線，∴四邊形APBC為軸對稱圖形.


∴PA=PB，CA=CB，PC平分∠APB和∠ACB.


∵∠APB=∠ACB=60°，∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°


∴PA=PB=CA=CB.∴四邊形APBC為菱形





（3）∵⊙O的半徑為r，∴OA=r，OP=2r


∴，，∴∠AOP=60°，∴


∴








26. 解：（1）如圖1中，





過點作于，交于．四邊形是矩形，，


四邊形，四邊形，四邊形，四邊形都是矩形，


，，，，，，，，，，


故答案為12．


（2）如圖2中，連接，，





在中，點是的中點，可設(shè)，同理，，，，，，


，


，


．





（3）如圖3中，由題意四邊形，四邊形都是平行四邊形，


，，


，


．





（4）如圖中，結(jié)論：．


理由：設(shè)線段，線段，弧圍成的封閉圖形的面積為，線段，線段，弧的封閉圖形的面積為．


由題意：，，，


．同法可證：圖中，有結(jié)論：．


圖中和圖中，有結(jié)論：．








證明：連結(jié)OC，


∵OA＝OB，


∴∠A＝∠B，


又∵OC＝OC，


∴△OAC≌△OBC，


∴AC＝BC．

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