滿分120分 時(shí)間100分鐘


班級(jí)__________姓名__________學(xué)號(hào)__________成績(jī)__________


一、選擇題（滿分30分）


1．已知，⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為4cm，則點(diǎn)P在⊙O的（ ）


A．外部 B．內(nèi)部 C．圓上 D．不能確定


2．下列說(shuō)法正確的是（ ）


A．半圓是弧，弧也是半圓B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓


C．平分弦的直徑垂直于弦D．直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦


3．已知某直線到圓心的距離為，圓的周長(zhǎng)為，請(qǐng)問(wèn)這條直線與這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）


A．0B．1C．2D．無(wú)法確定


4． 如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝140°，則∠D的度數(shù)是（ ）





A．20°B．30°C．40°D．70°


5．如圖，CD為圓O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE=1，半徑為25，則弦AB的長(zhǎng)為( )





A．24B．14C．10D．7


6．已知圓錐的底面周長(zhǎng)為，高為4cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是


A．B．C．D．


7．下列四個(gè)命題：


①等邊三角形是中心對(duì)稱圖形；


②在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；


③三角形有且只有一個(gè)外接圓；


④垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條?。?br/>

其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）


A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)


8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上，以AB為弦的⊙M與x軸相切．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），則圓心M的坐標(biāo)為（ ）





A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）


C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）


9．如圖，Rt△AB′C′是Rt△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到的，其中AB＝1，BC＝2，則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中弧CC′的長(zhǎng)為（ ）





A．B．C．5πD．π


10．如圖，與相切于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）





A．B．C．D．








二、填空題（滿分24分）


11．在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi)____cm．


12．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若⊙O半徑為3，AC長(zhǎng)為2，則BC＝_____．





13．如圖，A、B、C、D均在⊙O上，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠A=102°，則∠DCE=___________．





14．的圓心是原點(diǎn)，半徑為5，點(diǎn)在上，如果點(diǎn)在第一象限內(nèi)，那么______.


15．如圖，有一座石拱橋，上部拱頂部分是圓弧形，跨度BC＝10m，拱高為（10﹣5）m，那么弧BC所在圓的半徑等于_____．





16．如圖，⊙O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線CE、DF相交于點(diǎn)M，則△MEF的面積是_____．








三、解答題（滿分66分）


17．（6分）已知：如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD．求證: AB=CD．








18．（8分）如圖，已知AB是⊙P的直徑，點(diǎn)在⊙P上，為⊙P外一點(diǎn)，且∠ADC＝90°，直線為⊙P的切線．


⑴ 試說(shuō)明：2∠B＋∠DAB＝180°


⑵ 若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半徑．











19．（8分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)P為直徑BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D、過(guò)點(diǎn)B作BH⊥PH，點(diǎn)H為垂足，BH交⊙O于點(diǎn)C，連接BD，CD．


（1）求證：BD平分∠ABH；


（2）若CD=2，∠ABD=30°，求⊙O的直徑的長(zhǎng)．











20．（10分）如圖，BC是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，半徑OF∥AC交AB于點(diǎn)E．


（1）求證：；


（2）若AB＝6，EF＝3．求半徑OB的長(zhǎng)．








21．（10分）在ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點(diǎn)E.


(1)求圓心O到CD的距離；





(2)求由弧AE，線段AD，DE所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π和根號(hào))














22．（12分）如圖，，點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接





(1)求證:是的切線；


(2)點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn)，連接.


①當(dāng) 時(shí)，四邊形是菱形;


②當(dāng) 時(shí)，四邊形是矩形.























23． （12分）若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等，則稱這個(gè)四邊形為奇妙四邊形．如圖1，四邊形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，則稱四邊形ABCD為奇妙四邊形．根據(jù)奇妙四邊形對(duì)角線互相垂直的特征可得奇妙四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)：奇妙四邊形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半．根據(jù)以上信息回答：





（1）矩形 奇妙四邊形（填“是”或“不是”）；


（2）如圖2，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是奇妙四邊形，若⊙O的半徑為6，∠ BCD=60°．求奇妙四邊形ABCD的面積；


（3）如圖3，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是奇妙四邊形作OM⊥BC于M．請(qǐng)猜測(cè)OM與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．










































































參考答案


一、選擇題


1．B


2．D


3．B


4．A


5．B


6．C


7．B


8．A


9．A


10．A


二、填空題


11．4π


12．4


13．102°


14．4


15．10


16．2﹣


解答題


17．解：∵BD平分∠ADC，


∴∠ADB=∠CDB，


∴，


∴AB=BC，


∵BC=CD，


∴AB=CD.


18．解：⑴ 連接CP





∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，


∴∠APC＝∠PCB＋∠B＝2∠B


∵CD是⊙OP的切線，∴∠DCP＝90°


∵∠ADC＝90°，∴∠DAB＋∠APC＝180°


∴2∠B＋∠DAB＝180°


⑵ 連接AC


∵∠B＝30°，∴∠APC＝60°，


∵PC＝PA，∴△ACP是等邊三角形，∴AC＝PA，∠ACP＝60°


∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴PA＝4


答：⊙P的半徑為4.


19．（1）證明：∵PD切⊙O于點(diǎn)D，


∴OD⊥PH，


∵BH⊥PH，


∴BH∥OD，


∴∠2=∠3，


∵OD=OB，


∴∠1=∠3，


∴∠1=∠2，


∴BD平分∠ABH；


（2）解：連接OC，如圖，





∵∠1=30°，


∴∠2=∠3=30°，


∴∠OBC=60°，


∴△OCB為等邊三角形，


∴∠BOC=60°，


∵BC∥OD，


∴∠BOD=180°﹣∠OBC=120°，


∴∠DOC=60°，


而OC=OD，


∴△OCD為等邊三角形，


∴OD=CD=2，


∴⊙O的直徑的長(zhǎng)為4．


20．（1）證明：∵AB是直徑，


∴∠A＝90°，


∵OF∥AC，


∴∠OEB＝∠A＝90°，


∴OF⊥AB，


∴；


（2）設(shè)OB＝r，


∵OF⊥AB，


∴AE=EB=，


在Rt△OBE中，∵OB2＝OE2+EB2，


∴r2＝（r﹣3）2+（）2，


∴r＝6，即OB＝6．


21．解：(1)、連接OE．


∵邊CD切⊙O于點(diǎn)E．∴OE⊥CD 則OE就是圓心O到CD的距離，則圓心O到CD的距離是12×AB=5．





（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形． ∴∠C=∠DAB=180°-∠ABC=120°，


∴∠BOE=360°-90°-60°-120°=90°， ∴∠AOE=90°，


作EF∥CB，∴∠OFE=∠ABC=60°， 在直角三角形OEF中，OE=5，


∴EC=BF=5-533． 則DE=10-5+533=5+533，


則直角梯形OADE的面積是：12（OA+DE）×OE=12（5+5+533）×5=25+2563．


扇形OAE的面積是：90π×52360=254π． 則陰影部分的面積是：25+2563-254π．


22．證明：連接，





，


.


，


為等邊三角形，


.


點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，


，


，


，即，


是的切線.


（2）①當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；


如圖，連接BD，





∵，


∴，


∴，


∵AB為直徑，則∠AEB=90°，


由（1）知，


∴，


∴，


∴PE//DB，


∵，，


∴，


∴四邊形是菱形；


故答案為：60°.


②當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形.


如圖，連接AE、AD、DB，





∵，


∴，


∴，


∵AB是直徑，


∴，


∴四邊形是矩形.


故答案為：.


23．解：（1）矩形的對(duì)角線相等但不垂直，


所以矩形不是奇妙四邊形；


故答案為不是；


（2）





連結(jié)OB、OD，作OH⊥BD于H，如圖2，則BH=DH，


∵∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°，


∴在等腰△OBD中，∠OBD=30°，


在Rt△OBH中，∵∠OBH=30°，


∴，


∴


∴


∵四邊形ABCD是奇妙四邊形，


∴，


∴；


（3）．


理由如下：





連結(jié)OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如圖3，


∵OE⊥AD，


∴在等腰△AOD中，，


又∵，


∴∠BOM=∠BAC，


同理可得∠AOE=∠ABD，


∵BD⊥AC，


∴∠BAC+∠ABD=90°，


∴∠BOM+∠AOE=90°，


∵∠BOM+∠OBM=90°，


∴∠OBM=∠AOE，


在△BOM和△OAE中





∴，


∴OM=AE，


∴

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