學(xué)法指導(dǎo)　板塊、傳送帶、等時(shí)圓題型一????板塊滑動(dòng)模型例????(多選)(2021河南安陽(yáng)模擬)質(zhì)量為M=20 kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)=10 m的木板放在水 平地面上,木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1,質(zhì)量m=10 kg的小木塊(可視為 質(zhì)點(diǎn)),以v0=9 m/s的速度從木板的左端水平入射到木板上(如圖所示),小木塊 與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.4(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g=10 m/s2)。 則以下判斷正確的是?(　　)?A.木塊能滑出木板BCB.木塊不能滑出木板C.經(jīng)過2 s后,木板與木塊開始一起勻減速運(yùn)動(dòng)D.全過程木板的位移為2 m解析????木塊對(duì)木板的摩擦力f1=μ2mg=0.4×100 N=40 N,地面對(duì)木板的摩 擦力f2=μ1(M+m)g=30 N,因?yàn)閒1>f2,木板會(huì)向右加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律得 木板的加速度a1=?=? m/s2=0.5 m/s2,木塊的加速度a2=μ2g=4 m/s2,則由v=a1t=v0-a2t可得t=2 s,v=1 m/s,即經(jīng)過2 s后,木板與木塊達(dá)到共速,2 s內(nèi)木板 的位移x1=?a1t2=?×0.5×22 m=1 m,木塊的位移x=?=10 m,x-x16 N　(2)若現(xiàn)給木板施加水平向右的拉力F1作用時(shí)間t1=1 s,然后將F1變更為方向水 平向右、大小為2 N的拉力F2,最終木板不能從物塊下抽出,求拉力F1的大小 滿足的條件。答案　F1≤10 N解析　(1)當(dāng)給木板施加水平向右的恒力F時(shí),設(shè)木板和物塊產(chǎn)生的加速度大 小分別為a1、a2由牛頓第二定律有對(duì)木板:F-μmg=Ma1,對(duì)物塊:μmg=ma2要使木板能從物塊下拉出,應(yīng)滿足a1>a2聯(lián)立解得:F>6 N(2)設(shè)給木板施加水平向右的拉力F1時(shí),木板能相對(duì)物塊滑動(dòng),此時(shí)物塊仍以(1)中的加速度a2=μg加速運(yùn)動(dòng),設(shè)t1時(shí)間后物塊的速度為v,木板的加速度大小 為a3,位移為s1對(duì)木板由牛頓第二定律有F1-μmg=Ma3又由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有v=a3t1,s1=?t1當(dāng)水平力變?yōu)镕2時(shí),木板所受合外力為零,開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)直至和物塊速 度相等,設(shè)該過程中木板的位移為s2,其后它們一起做勻加速運(yùn)動(dòng),它們的v-t圖 像如圖所示?由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有s2=v(t2-t1)設(shè)物塊從靜止加速到v所用時(shí)間為t2,位移為s3由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有v=a2t2,s3=?t2要滿足木板不能從物塊下抽出,則:s1+s2≤s3+L聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)可得F1≤10 N題型二????傳送帶的動(dòng)力學(xué)問題例　如圖所示,水平傳送帶兩端相距s=8 m,工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= 0.6,工件向左滑上A端時(shí)速度vA=10 m/s,設(shè)工件到達(dá)B端時(shí)的速度大小為vB(g取 10 m/s2)。?(1)若傳送帶靜止不動(dòng),求vB;(2)若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),工件還能到達(dá)B端嗎?若不能,說明理由;若能,則求出 工件到達(dá)B端時(shí)的速度大小vB;(3)若傳送帶以v=13 m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),求vB及工件由A到B所用的時(shí)間。2 m/s　能　2 m/s　13 m/s　0.67 s解析　(1)根據(jù)牛頓第二定律可知μmg=ma,則a=μg=6 m/s2,且?-?=-2as,故vB=2 m/s(2)能。當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),工件受力不變,其加速度不發(fā)生變化,始終減 速,故工件到達(dá)B端時(shí)的速度vB=2 m/s(3)開始時(shí)工件所受滑動(dòng)摩擦力向左,加速度a=?=μg=6 m/s2,假設(shè)工件能加速到13 m/s,則工件速度達(dá)到13 m/s所用時(shí)間為t1=?=0.5 s勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為s1=vAt1+?a?=5.75 mμ2(M+m)g時(shí),木板便會(huì)開始運(yùn)動(dòng)D.無論怎樣改變F的大小,木板都不可能運(yùn)動(dòng)解析????ABD　木塊對(duì)木板的壓力等于mg,木塊所受木板的滑動(dòng)摩擦力大小f1=μ1FN=μ1mg,方向水平向左,故A正確;根據(jù)牛頓第三定律得知:木板受到木塊的摩擦力方向水平向右,大小等于μ1mg,木板處于靜止?fàn)顟B(tài),水平方向受到木塊的滑動(dòng)摩擦力和地面的靜摩擦力,根據(jù)平衡條件得,木板受到地面的摩擦力的大小是μ1mg,方向水平向左,B正確;木板處于靜止?fàn)顟B(tài),說明木塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦力小于木板與地面之間的最大靜摩擦力,與拉力F的大小無關(guān),所以當(dāng)F>μ2(m+M)g時(shí),木板仍靜止,C錯(cuò)誤;無論F大小如何,木塊在木板上滑動(dòng)時(shí)對(duì)木板的摩擦力大小不變,木板在水平方向上仍然受兩個(gè)摩擦力處于平衡狀態(tài),木板不可能運(yùn)動(dòng),故D正確。10.(2021福建莆田仙游一中高一期末)如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩物體置于一靜止長(zhǎng)紙帶上,紙帶左端與A、A與B間的距離均為d=0.5 m,兩物體與紙帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.1,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2=0.2?，F(xiàn)以恒定的加速度a=2 m/s2向右水平拉動(dòng)紙帶,重力加速度g取10 m/s2,求:?(1)A物體在紙帶上的加速度及滑動(dòng)時(shí)間。(2) 兩物體A、B停在地面上時(shí)的間距。答案　(1) 1 m/s2　1 s　(2)1.25 m解析　(1)兩物體在紙帶上滑動(dòng)時(shí)均有μ1mg=ma1當(dāng)物體A滑離紙帶時(shí)?a?-?a1?=d由以上兩式可得t1=1 s(2)物體A離開紙帶時(shí)的速度v1=a1t1兩物體在地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)均有μ2mg=ma2物體A從開始運(yùn)動(dòng)到停在地面上,過程中的總位移s1=?+?物體B滑離紙帶時(shí)?a?-?a1?=2d物體B離開紙帶時(shí)的速度v2=a1t2物體B從開始運(yùn)動(dòng)到停在地面上,過程中的總位移s2=?+?兩物體A、B最終停止時(shí)的間距s=s2+d-s1由以上各式可得s=1.25 m11.(2021廣東肇慶高一期末)如圖甲所示為車站進(jìn)站處的安檢機(jī)。安檢機(jī)在 工作時(shí),被檢物品通過傳送帶從安檢機(jī)一端傳送到另一端,其過程可簡(jiǎn)化為如 圖乙所示,傳送帶以速度v=1 m/s順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng),被檢物品與傳送帶間 的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,重力加速度g=10 m/s2。若將物品無初速度放到傳送帶A 端,經(jīng)2.6 s到達(dá)B端,求:?　?????(1)物品放到傳送帶A端后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與傳送帶共速;(2)傳送帶A、B兩端的間距;(3)若物品在A端時(shí)具有水平向右的初速度v0=2 m/s,則物品經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá) B端。答案　(1)0.2 s　(2)2.5 m　(3)2.4 s解析　(1)物品放到傳送帶A端后,根據(jù)μmg=ma解得a=5 m/s2物品做勻加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)v=at1解得t1=0.2 s(2)物品加速階段的位移大小s1=?t1解得s1=0.1 m物品勻速階段的位移大小s2=v(t-t1),解得s2=2.4 m傳送帶A、B兩端的間距s=s1+s2=2.5 m(3)若物品在A端時(shí)具有水平向右的初速度v0=2 m/s物品先減速,減速時(shí)間為t1'=?解得t1'=0.2 s減速運(yùn)動(dòng)的位移大小s1'=?t1'解得s1'=0.3 m物品勻速階段s-s1'=vt2'解得t2'=2.2 s總時(shí)間t'=t1'+t2'=2.4 s創(chuàng)新拓展練12.(2021四川遂寧高一期末)傾角為30°的光滑斜面的底端有一水平傳送帶,傳 送帶正以v0=4 m/s的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為2 kg的物體 (物體可視為質(zhì)點(diǎn)),從h=3.2 m高處由靜止沿斜面下滑,物體經(jīng)過A點(diǎn)時(shí),不計(jì)其 速率變化。物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,傳送帶左右兩端A、B間的 距離LAB=10 m,重力加速度g=10 m/s2,求:?(1)物體第一次滑到A點(diǎn)的速度大小。(2)物體從第一次滑過A點(diǎn)到再一次回到A點(diǎn)的時(shí)間。(3)物體從第一次滑過A點(diǎn)到再一次回到A點(diǎn),在傳送帶上滑動(dòng)而留下劃痕的 長(zhǎng)度。答案　(1)8 m/s　(2)4.5 s　(3)18 m解析　(1)對(duì)物體在斜面上運(yùn)動(dòng),有mg sin θ=ma代入數(shù)據(jù)解得a=5 m/s2根據(jù)位移時(shí)間公式?=?a?代入數(shù)據(jù)解得t1=1.6 s物體滑至斜面底端時(shí)的速度v=at1=8 m/s(2)物體在傳送帶上加速度大小為a1=μg=4 m/s2物體在傳送帶上速度減為零時(shí)離A最遠(yuǎn),此時(shí)有s=?=8 m因?yàn)槲矬w速度減為零后,返回時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),返回時(shí)速度達(dá)到傳送帶速 度后做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以物體返回到A點(diǎn)的速度為4 m/s物體加速時(shí)間為t2=?=1 s該過程的位移為s1=?a1?=?×4×12 m=2 m勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3=?=? s=1.5 s物體速度減到零的時(shí)間為t4=?=? s=2 s所以總時(shí)間為t=t2+t3+t4=4.5 s(3)由上可知物體在傳送帶上速度為零時(shí)離A最遠(yuǎn),此時(shí)有s=8 m該過程傳送帶的位移為s0=v0t4=4×2 m=8 m劃痕為Δs1=s+s0=16 m物體返回時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移為s1=2 m該過程傳送帶的位移為s2=v0t=4×1 m=4 m劃痕為Δs2=s2-s1=2 m所以劃痕的總長(zhǎng)度為Δs=Δs1+Δs2=18 m思路導(dǎo)引　本題是一道典型根據(jù)受力情況分析運(yùn)動(dòng)的多過程問題,首先要研 究物體的受力求出加速度,再由運(yùn)動(dòng)公式研究運(yùn)動(dòng),如果借助速度-時(shí)間圖像 會(huì)更加清晰。解題感悟　題目通過傳送帶和斜面結(jié)合,既考查了斜面上的受力分析,又考查 了傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng),是一道過程和步驟較多、但是整體難度不是太大的綜 合性題目,可以訓(xùn)練學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)分析問題的能力。

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