學(xué)法指導(dǎo)課 連接體、加速度的瞬時(shí)性題型一???“并聯(lián)”連接體問(wèn)題例　如圖所示,質(zhì)量為M、中間為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上, 光滑凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球,現(xiàn)用一水平向右的推力F推動(dòng)凹槽,小鐵 球與光滑凹槽相對(duì)靜止時(shí),凹槽球心和小鐵球的連線與豎直方向成α角。則 下列說(shuō)法正確的是?(　　)?A.小鐵球受到的合外力方向水平向左B.F=(M+m)g tan αBC.系統(tǒng)的加速度為g sin αD.F=Mg tan α解析　隔離小鐵球受力分析,得F合=mg tan α=ma,且合外力方向水平向右, 故小鐵球的加速度為g tan α,因?yàn)樾¤F球與凹槽相對(duì)靜止,故系統(tǒng)的加速度也 為g tan α,A、C錯(cuò)誤;對(duì)整體受力分析,得F=(M+m)a=(M+m)·g tan α,故B正確,D 錯(cuò)誤。學(xué)法指導(dǎo)????對(duì)連接體問(wèn)題,求加速度是解題的切入點(diǎn),靈活應(yīng)用整體法和隔離法是解題的 關(guān)鍵,一般解題思路是:(1)當(dāng)整體的外力已知時(shí),先整體求加速度,再隔離求內(nèi)力。(2)當(dāng)整體的外力未知時(shí),先隔離求加速度,再整體分析求解。(3)當(dāng)整體或隔離都不能直接求解時(shí),應(yīng)通過(guò)聯(lián)立方程組求解。1.如圖所示,質(zhì)量為m2的物塊B放置在光滑水平桌面上,其上放置質(zhì)量為m1的 物塊A,A通過(guò)跨過(guò)定滑輪的細(xì)線與質(zhì)量為M的物塊C連接,由靜止釋放C,A和B 一起以加速度a從靜止開始運(yùn)動(dòng),已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,重力加速度 為g,則細(xì)線中的拉力大小為?(　　)?A.Mg　　????B.Mg+Ma　　????C.Mg-Ma　　????D.m1a+μ1m1gC解析　對(duì)物塊C,由牛頓第二定律得Mg-FT=Ma,解得FT=Mg-Ma,A、B錯(cuò)誤, C正確;對(duì)物塊A,由牛頓第二定律得FT-f=m1a,解得FT=m1a+f,因f為靜摩擦力,故 不一定等于μ1m1g,D錯(cuò)誤。2.(多選)如圖所示,光滑斜面體上有一個(gè)小球m被平行于斜面的細(xì)繩系于斜面 上,斜面體在水平面上沿直線運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力。則?(　　)?A.若斜面體勻速運(yùn)動(dòng),小球?qū)π泵嬉欢ㄓ袎毫.若小球相對(duì)斜面靜止,斜面體一定做勻速運(yùn)動(dòng)C.若小球?qū)π泵鏌o(wú)壓力,斜面體可能向左加速運(yùn)動(dòng)D.若繩子對(duì)小球無(wú)拉力,斜面體可能向左加速運(yùn)動(dòng)AD解析　若斜面體勻速運(yùn)動(dòng),小球也做勻速運(yùn)動(dòng),則小球受力平衡,小球受 重力和繩子的拉力及斜面對(duì)小球的支持力,這三個(gè)力合力為零,所以小球?qū)π?面一定有壓力,A正確;如果整體向左加速或向右加速過(guò)程中,加速度比較小, 小球有可能相對(duì)斜面靜止,故斜面體不一定勻速運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤;若小球?qū)π泵鏌o(wú) 壓力,小球只受重力和繩子的拉力,加速度方向水平向右,則斜面體的加速度 也水平向右,可以向右加速,也可以向左減速,C錯(cuò)誤;若繩子沒(méi)有拉力,則小球 只受重力和支持力,加速度方向水平向左,則斜面體的加速度也水平向左,可 以向左加速,也可以向右減速,D正確。題型二???“串聯(lián)”連接體問(wèn)題例　如圖所示,質(zhì)量為m1、m2的兩物塊處于光滑水平面上,中間由輕繩相連, 一個(gè)恒力F作用在物塊上,一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。?(1)此時(shí)繩上的拉力T是多少?(2)如果地面粗糙且動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,繩上的拉力T是多少?答案　見解析解析　(1)對(duì)整體有F=(m1+m2)a對(duì)質(zhì)量為m2的物塊有T=m2a解得T=?F(2)對(duì)整體:F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a對(duì)質(zhì)量為m2的物塊有T-μm2g=m2a聯(lián)立解得T=?F學(xué)法指導(dǎo)????“串聯(lián)”連接體中力的“分配協(xié)議”如下列各圖所示,對(duì)于一起做加速運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng),質(zhì)量為m1、m2的物體A和B間的 彈力或中間繩的拉力F12的大小遵守以下力的“分配協(xié)議”:?　　??????　　?????(1)若外力F作用于A上,則F12=?。(2)若外力F作用于B上,則F12=?。注意:①此“分配協(xié)議”與有無(wú)摩擦無(wú)關(guān)(若有摩擦,兩物體與接觸面間的動(dòng) 摩擦因數(shù)必須相同);②兩物體間若有連接物,連接物的質(zhì)量必須很小,可忽略(如輕繩、輕桿、輕 彈簧等);③物體系統(tǒng)在水平面、斜面或豎直方向上一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí),此“分配協(xié)議” 成立。1.如圖所示,物塊A、B質(zhì)量相等,在水平恒力F的作用下,在水平面上做勻加速 直線運(yùn)動(dòng),若水平面光滑,物塊A的加速度大小為a1,物塊A、B間的相互作用力 大小為FN1;若水平面粗糙,且物塊A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同,物塊B 的加速度大小為a2,物塊A、B間的相互作用力大小為FN2,則以下判斷正確的 是?(　　)?A.a1=a2　　????B.FN1=F　　????C.FN1=FN2　　????D.FN1a2,對(duì)物塊B分析,由牛頓第二定律得FN2-μmg=ma2,解得FN2=?,則FN1=FN2,C正確,A、B、D錯(cuò)誤。2.如圖所示,A、B兩物體用細(xì)繩連接后放在斜面上,斜面傾角為α,如果兩物體 與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ,則在它們下滑過(guò)程中(重力加速度為g)?(????)?A.它們的加速度a=g sin αB.它們的加速度a>g sin αC.細(xì)繩中的張力FT=0D.細(xì)繩中的張力FT=mAg(sin α-cos α)C解析　對(duì)A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)用牛頓第二定律有(mA+mB)g sin α-μ(mA+mB)g cos α=(mA+mB)a,解得a=(sin α-μ cos α)gF1 B解析　當(dāng)用力F水平向右拉小球時(shí),以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,豎直方向有F1 cos θ= mg,水平方向有F-F1 sin θ=ma,以整體為研究對(duì)象有F=(m+M)a,解得a=?g tan θ;當(dāng)用力F'水平向左拉小車時(shí),以球?yàn)檠芯繉?duì)象,豎直方向有F1' cos θ=mg,水平 方向有F1' sin θ=ma',解得a'=g tan θ,結(jié)合兩種情況,有F1=F1',結(jié)合M>m有a'>a。 故選B。8.(多選)(2021山東棗莊高一期末)趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上,運(yùn)動(dòng)員手持網(wǎng)球拍托球沿水 平面勻加速跑步。設(shè)球拍和球質(zhì)量分別為M、m,球拍平面和水平面之間的 夾角為θ,球拍與球保持相對(duì)靜止,它們之間的摩擦力及空氣阻力不計(jì)。重力 加速度大小為g。下列判斷正確的是?(　　)?A.運(yùn)動(dòng)員的加速度大小為g tan θB.球拍對(duì)球的作用力大小為mgACC.運(yùn)動(dòng)員對(duì)球拍的作用力大小為?D.若運(yùn)動(dòng)員的加速度大于g sin θ,球一定沿球拍向上運(yùn)動(dòng)解析????AC　對(duì)球進(jìn)行受力分析如圖甲所示,根據(jù)牛頓第二定律可得N sin θ= ma,N cos θ=mg,解得a=g tan θ,N=?,A正確,B錯(cuò)誤;以球拍和球整體為研究對(duì)象,受力分析如圖乙所示,根據(jù)牛頓第二定律可得,運(yùn)動(dòng)員對(duì)球拍的作用力 大小為F=?,故C正確;當(dāng)a>g tan θ時(shí),球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng),但由于g tan θ與a的大小關(guān)系未知,故球不一定沿球拍向上運(yùn)動(dòng),故D錯(cuò)誤。 甲乙素養(yǎng)提升練9.(多選)如圖所示,足夠長(zhǎng)的水平桌面上放置著質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的長(zhǎng)木 板B,質(zhì)量也為m的物體A放置在長(zhǎng)木板B的右端,輕繩1的一端與A相連,另一端 跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪與B相連,在長(zhǎng)木板的右側(cè)用跨過(guò)定滑輪的輕繩2系著質(zhì)量為 2m的物體C。已知重力加速度為g,各接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ?),重力加速度為g。現(xiàn)對(duì)A施加一水平推力,使A、B一起運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是?(　　)?ACDA.若A、B一起沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng),則B受到A的支持力等于mgB.若A、B一起沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng),則B受到A的摩擦力等于?mgC.若A、B一起沿斜面向上以?g的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng),則B受到A的支持力等于?mgD.若A、B一起沿斜面向上以?g的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng),則B受到A的摩擦力等于?mg解析????ACD　若A、B一起沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),對(duì)B進(jìn)行受力分析可知,B 處于平衡狀態(tài),B受到A的支持力等于mg,B與A之間沒(méi)有摩擦力,A正確,B錯(cuò)誤; 若A、B一起沿斜面向上以?g的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng),對(duì)B進(jìn)行受力分析,在豎直方向上FN-mg=ma sin θ,可得B受到A的支持力FN=?mg,水平方向上,B受到A的摩擦力f=ma cos θ=?mg,C、D正確。11.(2021安徽滁州高一期末)如圖所示,在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的 定滑輪K,一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)定滑輪K分別與物體A、B相連,A、B的質(zhì) 量分別為mA=4 kg、mB=2 kg?，F(xiàn)用一水平恒力F拉物體A,使物體B上升(A、B 均從靜止開始運(yùn)動(dòng))。已知當(dāng)B上升距離h=0.2 m時(shí),B的速度為v=2 m/s。已知 A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25,重力加速度為g=10 m/s2。求:?(1)A、B系統(tǒng)的加速度大小;(2)力F的大小和物體B對(duì)輕繩的拉力;(3)若當(dāng)B的速度為v=2 m/s時(shí),外界原因?qū)е螺p繩突然斷了,那么在B上升的過(guò) 程中,A向左運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)?答案　(1)10 m/s2　(2)90 N　40 N,方向豎直向下　(3)0.8 m解析　(1)物體B勻加速上升時(shí),根據(jù)速度位移公式,有v2=2ah解得a=10 m/s2(2)對(duì)A運(yùn)用牛頓第二定律,得到F-μmAg-T=mAa對(duì)B運(yùn)用牛頓第二定律,得到T-mBg=mBa聯(lián)立解得F=90 N,T=40 N根據(jù)牛頓第三定律,物體B對(duì)輕繩的拉力大小為40 N,方向豎直向下(3)輕繩斷開后,B物體由于慣性繼續(xù)上升,根據(jù)速度時(shí)間公式,有t=?=0.2 s對(duì)A運(yùn)用牛頓第二定律,得到F-μmAg=mAa',a'=20 m/s2物體A做勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)位移時(shí)間公式,有x=vt+?a't2解得x=0.8 m創(chuàng)新拓展練12.(2021山東煙臺(tái)高一期末)如圖所示,在固定的水平光滑桿上穿一個(gè)質(zhì)量為 m的小球A,一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直墻面上的O點(diǎn),另一端 與球A拴接。用兩條等長(zhǎng)的細(xì)繩將質(zhì)量為2m的小球B分別與A、O相連,兩條 細(xì)繩之間的夾角為θ,球A、B保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g。求:?(1)A、B之間細(xì)繩所受拉力大小;(2)水平桿對(duì)球A的彈力大小和彈簧的壓縮量;(3)若剪斷A、B之間細(xì)繩,則剪斷繩瞬間球B的加速度大小。答案　(1)?　(2)2mg?????(3)g sin ? 解析　(1)對(duì)B球受力分析如圖甲所示?甲設(shè)A、B之間細(xì)繩所受拉力為F1,由平衡條件2F1 cos ?=2mg可得F1=?(2)對(duì)A球受力分析如圖乙所示?乙由平衡條件F2=F1' sin ?,F3=F1' cos ?+mg,F1'=F1可得水平桿對(duì)球A的彈力大小F3=2mg由胡克定律F2=kΔx可得彈簧的壓縮量Δx=?(3)若剪斷A、B之間細(xì)繩,球B的加速度方向沿著以O(shè)為圓心、OB為半徑的圓 弧切線方向,垂直細(xì)繩方向的分力F=2mg sin ?由牛頓第二定律得a=?=?=g sin ?解題思路????先以B為研究對(duì)象可求出繩上的拉力,再以A為研究對(duì)象,由平衡 條件可求彈簧的彈力;注意細(xì)繩上的力可以突變,而彈簧的彈力只要形變?cè)? 則對(duì)應(yīng)的彈力就在。解題感悟　本題考查連接體的基本處理方法,要求學(xué)生能熟練掌握整體法和 隔離法在求解不同問(wèn)題時(shí)的選擇,還考查了瞬時(shí)加速度的問(wèn)題,彈簧的彈力和 繩上彈力的突變情況。

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