【數(shù)學(xué)】甘肅省武威第十八中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試題

甘肅省武威第十八中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試題一、選擇題：本大題共12道小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)a5＝10，且a1＋a2＋a3＝3，則有(　　)A．a1＝－2，d＝3　　       　B．a1＝2，d＝－3  C．a1＝－3，d＝2             D．a1＝3，d＝－22．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝(　　)A．4　　　 B．2          C.         D.3．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，則c＝(　　)A．1         B.2              C.－1      D.4．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝(　　)A．58　　    B．88           C．143       D．1765．已知等差數(shù)列{an}的公差為3，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于(　　)A．9         B.3             C．－3       D．－96．設(shè)a，b，c∈R，且a>b，則(　　)A．ac>bc　   B．<　 　    C．a2>b2　 　 D． a3>b37．設(shè)集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B為函數(shù)y＝的定義域，則A∩B等于(　　)A．(-3,2)　　  B．[-3,2]      C．(1,2)      D．(1,2]8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最大值為A．1         B．2           C.6           D．59．命題“若x2＋3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題及其真假性為(　　)A．“若x＝4，則x2＋3x－4＝0”為真命題     B．“若x≠4，則x2＋3x－4≠0”為真命題C．“若x≠4，則x2＋3x－4≠0”為假命題   D．“若x＝4，則x2＋3x－4＝0”為假命題10．設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＞2，則p是q的(　　)A．充分不必要條件           B．必要不充分條件C．充要條件                 D．既不充分也不必要條件11．在△ABC中，bcos A＝acos B，則△ABC是(　　)A．等邊三角形               B.等腰三角形     C．直角三角形               D．銳角三角形12．關(guān)于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是(　　)A.      B．     C.      D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知命題，命題，若命題和都為真，則的取值范圍為________．14．已知a>0，b>0，a＋b＝1，則＋的最小值為________．15．已知數(shù)列{an}中，an＝，則數(shù)列的前項(xiàng)和Sn=________．16．要制作一個(gè)容積為 4 m3，高為1 m的無蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是________元．  三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共40分．17．(本題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項(xiàng)和S3＝．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．      18．(本題滿分10分)已知關(guān)于x的不等式kx2－2x＋6k＜0(k≠0)．(1)若不等式的解集是{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范圍．  19．(本題滿分10分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝bcos C＋csinB．(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．  20.(本題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.  
參考答案一、選擇題：本大題共12道小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。題號(hào)123456789101112答案ABBB DDDDCABD  二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13．答案： (0,1)                    14．答案：4     15．答案：                16．答案：160三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共40分．17．(本題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項(xiàng)和S3＝．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．解：(1)設(shè){an}的公差為d，則由已知條件得化簡(jiǎn)得解得故{an}的通項(xiàng)公式an＝1＋，即an＝．(2)由 (1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8．設(shè){bn}的公比為q，則q3＝＝8，從而q＝2，故{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝＝＝2n－1．18．(本題滿分10分)已知關(guān)于x的不等式kx2－2x＋6k＜0(k≠0)．(1)若不等式的解集是{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范圍．解：(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?/span>{x|x＜－3或x＞－2}，所以－3，－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根且k＜0 .由根與系數(shù)的關(guān)系得解得k＝－.(2)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?/span>R，所以即所以k＜－.即k的取值范圍是.19．(本題滿分10分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝bcos C＋csinB．(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．解：(1)由已知及正弦定理得，sin A＝sin Bcos C＋sin CsinB．①又A＝π－(B＋C)，故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．②由①②和C∈(0，π)得sin B＝cosB．又B∈(0，π)，所以B＝．(2)△ABC的面積S＝acsin B＝ac．由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos．又a2＋c2≥2ac，故ac≤＝4＋2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)等號(hào)成立．因此△ABC面積的最大值為(4＋2)＝＋1．20.(本題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，∴a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)∵an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)，因此bn＝＝.故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝.∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝.