1. 若a>b且c∈R，則下列不等式中一定成立的是( )
A.a2>b2B.1abc2D.2a>2b

2. 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，S3=15，則a8=( )
A.11B.12C.23D.24

3. 拋物線y=2x2的焦點坐標為( )
A.0,18B.0,12C.18,0D.12,0

4. 若△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c滿足a+b2?c2=3，且C=120°，則ab的值為( )
A.1B.2C.3D.4

5. 設命題 p:?x0∈(0,+∞)，lnx0=?1， 命題q:若 m>1，則方程 x2+my2=1表示焦點在x軸上的橢圓，那么下列命題屬于真命題的是( )
A.?pB.?p∨?qC.p∧qD.p∧(?q)

6. 設x，y滿足約束條件x?y≥0,x?2y≤0,y?1≤0,則z=2x+y的最大值是( )
A.0B.3C.4D.5

7. 已知函數(shù)fx的導函數(shù)為f′x，且滿足fx=2xf′1+lnx，則f′2=( )
A.32B.1C.?1D.?32

8. 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且1?csA=c?bc，則△ABC的形狀為( )
A.正三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形

9. “x≥1”是“1x≤1”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10. 已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交雙曲線C的左支于A，B兩點，且|AB|=6．若△ABF2的周長為24，則雙曲線C的實軸長是( )
A.3B.6C.9D.12

11. fx是定義在R上的奇函數(shù)，當xb，二次三項式ax2+2x+b≥0對于一切實數(shù)x恒成立，又?x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，則a2+b2a?b的最小值為________.
三、解答題

已知命題p:?x∈[1, 2]，x2?a≥0，命題q:?x∈R，使得x2+(a?1)x+1m>0)有且只有一個公共點P(2, 1)．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若直線l′:y=?x+b交C于A，B兩點，是否存在以AB為直徑的圓經過點P，若存在，求出b的值；若不存在，說明理由.
參考答案與試題解析
2020-2021年桂林市高二(上)1月月考數(shù)學試卷
一、選擇題
1.
【答案】
D
【考點】
不等式的基本性質
【解析】
利用不等式的基本性質即可得出．
【解答】
解：A，取a=0，b=?1，a20，b1b，故B選項錯誤；
C，c=0時，ac2=bc2，故C選項錯誤；
D，由指數(shù)函數(shù)的單調性可知，2a>2b，故D選項正確.
故選D．
2.
【答案】
C
【考點】
等差數(shù)列的前n項和
等差數(shù)列的通項公式
【解析】
由等差數(shù)列的性質和已知可得a2，進而可得公差，可得a6
【解答】
解：由題意，設等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵ S3=15，
∴ a1+a2+a3=3a2=15，
解得a2=5，
又a1=2，
∴ d=a2?a1=5?2=3，
∴ a8=a1+7d=2+7×3=23.
故選C.
3.
【答案】
A
【考點】
拋物線的標準方程
【解析】
將拋物線的方程化為普通方程，再求焦點坐標即可.
【解答】
解：由題意，拋物線y=2x2化為標準方程為x2=12y，
則拋物線的焦點在y軸上，且p=14，
故拋物線的焦點坐標為(0,18).
故選A.
4.
【答案】
C
【考點】
余弦定理
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：∵ C=120°，
由余弦定理，得csC=a2+b2?c22ab=?12，
即a2+b2?c2=?ab，
∴ a+b2?c2=ab，
又a+b2?c2=3，
∴ ab=3．
故選C．
5.
【答案】
C
【考點】
橢圓的標準方程
四種命題的真假關系
邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”
【解析】
本題主要考查復合命題真假判斷，根據(jù)條件判斷p，q的真假是解決本題的關鍵．
分別判斷命題p，q的真假，結合復合命題真假的關系進行判斷即可．
【解答】
解：當x0=1e時，lnx0=?1，
即?x0∈0,+∞，lnx0=?1，故命題p是真命題；
方程x2+my2=1的標準方程為x2+y21m=1，
當m>1，即01.
又?x∈R，使得x2+a?1x+10，
解得a>3或a3或a1}∩{a|a3}=a|a>3.
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為{a|?1≤a≤1或a>3}.
【答案】
解：(1)∵ csA=14，
∴ sinA=154.
由正弦定理，得asinA=bsinB，且a=2b，
∴ sinB=bsinAa=158．
(2)由余弦定理，得csA=b2+c2?a22bc=14，且a=2b，
∴ b2+c2?4b22bc=14，
整理得2c2?bc?6b2=0，
即2c+3bc?2b=0，
解得c=2b或c=?32b(負值，舍去)，
∴ a=c，
∴ S△ABC =12acsinB=12c2×158=15，
解得c=4．
【考點】
正弦定理
同角三角函數(shù)間的基本關系
余弦定理
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：(1)∵ csA=14，
∴ sinA=154.
由正弦定理，得asinA=bsinB，且a=2b，
∴ sinB=bsinAa=158．
(2)由余弦定理，得csA=b2+c2?a22bc=14，且a=2b，
∴ b2+c2?4b22bc=14，
整理得2c2?bc?6b2=0，
即2c+3bc?2b=0，
解得c=2b或c=?32b(負值，舍去)，
∴ a=c，
∴ S△ABC =12acsinB=12c2×158=15，
解得c=4．
【答案】
解：(1)當n=1時， a1=S1=2+m；
當n≥2時， an=Sn?Sn?1
=n2+n+m?(n?1)2?(n?1)?m=2n，
∵ 數(shù)列an是等差數(shù)列，
∴ a1滿足an=2n，
則2+m=2，
解得m=0．
(2)由(1)可知，an=2n，
∴ 2an=22n=4n，
∴ 數(shù)列2an的前n項和為41?4n1?4=4n+1?43，
∵ Sn=n2+n，
∴ 1Sn=1n2+n=1nn+1=1n?1n+1，
∴ 數(shù)列1Sn的前n項和為1?12+12?13+?
+1n?1n+1=1?1n+1，
又bn=1Sn+2an，
∴ Tn=1?1n+1+4n+1?43
=4n+1?13?1n+1．
【考點】
等差數(shù)列的通項公式
數(shù)列的求和
等比數(shù)列的前n項和
等差數(shù)列的前n項和
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：(1)當n=1時， a1=S1=2+m；
當n≥2時， an=Sn?Sn?1
=n2+n+m?(n?1)2?(n?1)?m=2n，
∵ 數(shù)列an是等差數(shù)列，
∴ a1滿足an=2n，
則2+m=2，
解得m=0．
(2)由(1)可知，an=2n，
∴ 2an=22n=4n，
∴ 數(shù)列2an的前n項和為41?4n1?4=4n+1?43，
∵ Sn=n2+n，
∴ 1Sn=1n2+n=1nn+1=1n?1n+1，
∴ 數(shù)列1Sn的前n項和為1?12+12?13+?
+1n?1n+1=1?1n+1，
又bn=1Sn+2an，
∴ Tn=1?1n+1+4n+1?43
=4n+1?13?1n+1．
【答案】
解：(1)設f(n)為前n年的總盈利額.
由題意，得f(n)=95n?(10n2?5n)?90
=?10n2+100n?90=?10(n?1)(n?9)，
令f(n)>0，即?10(n?1)(n?9)>0，
解得10，
解得10，
解得x>1；
令f′x0，即 (2x?a)(x?1)x>0，
解得0

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