如圖，已知點A的坐標(biāo)是（-2，-3），把它的橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)不變，得到點A1，點A1的坐標(biāo)是什么？點A所在位置發(fā)生了什么變化？若點A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加4呢？
2. 會根據(jù)圖形上點的坐標(biāo)的變化，來判定圖形的移動過程.
1. 掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系，能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移 .
3.體會平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，初步建立空間概念.
如圖，將點A(-2,-3)向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標(biāo)出這個點，寫出坐標(biāo).將點A(-2,-3)向上平移4個單位長度呢？將點A向左或向下平移，觀察它們的坐標(biāo)變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 再找?guī)讉€點，進(jìn)行平移，它們的坐標(biāo)是否按照你的規(guī)律變化.
平面直角坐標(biāo)系點的移動

在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a,y）（或(＿＿， ＿＿ ））；將點（x,y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x,y+b）（或(＿＿， ＿＿ ））.
向左平移a個單位對應(yīng)點P2(x-a,y)
向右平移a個單位對應(yīng)點 P1(x+a,y)
向上平移b個單位對應(yīng)點P3(x,y+b)
向下平移b個單位對應(yīng)點P4(x,y-b)
圖形上的點P(x,y)
例 平面直角坐標(biāo)系中,將點A(－3，－5)向上平移4個單位,再向左平移3個單位到點B,則點B的坐標(biāo)為(　　)A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1)
解析：點A的坐標(biāo)為(－3,－5)，將點A向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，點B的橫坐標(biāo)是－3－3＝－6，縱坐標(biāo)為－5＋4＝－1，即(－6,－1)．
提示：點的平移變換：左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減上加．
平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的平移
①將點(2，1)向右平移3個單位長度， 可以得到對應(yīng)點坐標(biāo)__________ ；②將點(2，-1)向左平移3個單位長度, 可以得到對應(yīng)點坐標(biāo)__________ ； ③將點(2，5)向上平移3個單位長度， 可以得到對應(yīng)點坐標(biāo)__________ ；④將點(-2，5)向下平移3單位長度， 可以得到對應(yīng)點坐標(biāo)__________.
（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo)不變，分別得到點A1，B1，C1，點A1，B1 ，C1坐標(biāo)分別是什么？并畫出相應(yīng)的三角形A1B1C1 ．
問題1 如圖，三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的平移
（2）三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系，為什么？（3）若三角形ABC三個頂點的橫坐標(biāo)都加5，縱坐標(biāo)不變呢？
解： A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），即三角形ABC向左平移了6個單位長度，因此所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同．
用類比的思想，把三角形ABC三個頂點的橫坐標(biāo)都加5，縱坐標(biāo)不變，即三角形ABC向右平移了5個單位長度，因此所得三角形與三角形ABC的大小、形狀完全相同．
問題2 如圖，將三角形ABC三個頂點的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變，猜想:三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？
用類比的思想，探究得到三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度．
問題3 如圖，將三角形ABC三個頂點的橫坐標(biāo)都減去 6，同時縱坐標(biāo)減去5，又能得到什么結(jié)論？
　　將三角形ABC三個頂點的橫坐標(biāo)都減去 6，同時縱坐標(biāo)減去5，分別得到點的坐標(biāo)是（-2，-2），（ -5，-3 ），（-3，-4 ），依次連接這三點，可以發(fā)現(xiàn)所得三角形可以由三角形ABC先向左平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度得到．三角形的大小、形狀完全相同．
問題4 如圖所示，正方形ABCD四個頂點的坐標(biāo)分別是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），將正方形ABCD向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應(yīng)變?yōu)辄cE，F(xiàn)，G，H．（1）點E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)分別是什么？
問題4 如圖所示，正方形ABCD四個頂點的坐標(biāo)分別是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），將正方形ABCD向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應(yīng)變?yōu)辄cE，F(xiàn)，G，H．（2）如果直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？
　　點E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)分別是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．若直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它就和我們前面得到的正方形位置相同．
問題5 通過前面問題的探究，你能總結(jié)圖形上點的坐標(biāo)的某種變化引起了圖形怎樣的平移嗎？
　　在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)b，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移b個單位長度．
(1)原圖形向右（左）平移a個單位長度：(a>0)
原圖形上的點P(x,y) 　　　　　　　　　　
原圖形上的點P (x,y) 　　　　　　　　　
(2)原圖形向上（下）平移b個單位長度：(b>0)
例 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P(a,b)是三角形ABC的邊AC上一點,三角形ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P1(a＋6,b＋2)．(1)請畫出上述平移后的三角形A1B1C1，并寫出點A、C、A1、C1的坐標(biāo)；
解：（1）三角形A1B1C1如圖所示，各點的坐標(biāo)分別為A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；
(2) 求出以A、C、A1、C1為頂點的四邊形的面積.
解：(2)連接AA1,CC1,
【思考】一個圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形與原來的圖形相比，位置有什么變化？它們對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有怎樣的關(guān)系？
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
如圖，將平行四邊形ABCD向左平移2個單位長度，然后再向上平移3個單位長度，可以得到平行四邊形A′B′C′D′，畫出平移后的圖形，并指出其各個頂點的坐標(biāo).
解：如圖所示，四邊形A′B′C′D′就是所要畫的四邊形， A′(-3,1), B′(1,1), C′(2,4), D′(-2,4).
1.在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（3，1）向下平移2個單位長度，得到的點P′的坐標(biāo)為（　　）A．（3，﹣1） B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）
2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，1），點B（3，-1），平移線段AB，使點A落在點A1（-2，2）處，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（　　）A．（-1，-1）B．（1，0）C．（-1，0）D．（3，0）
1.(1)如圖所示,將點A向右平移(? )個單位長度可得到點B . A.3個單位長度? B. 4個單位長度? C.5個單位長度 D.6個單位長度(2)如圖所示，將點A向下平移5個單位長度后，將重合于圖中的 (?? )　 A．點C ??? ?B．點F ???? C．點D??? D．點E
(3)如圖所示，點G(-2，-2)，將點G先向右平移6個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到G′，則G′的坐標(biāo)為(?? ) 　　A．(6，5) ?? ??B．(4，5) ??? ?C．(6，3) ??? ?D．(4，3)
(4)如圖所示，將點A先向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到A′為__________；將點B先向下平移5個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到B′為________，則A′與B′相距____個單位長度.
2.把一個圖形上的各點的橫坐標(biāo)都減去1，再把它的各點的縱坐標(biāo)都加上2，則這個圖形的平移方式是__________________________________________.
3.點P（a，b）向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點（3，-4），則a=____，b=______.
1.已知線段 MN=4，MN∥y軸，若點M坐標(biāo)為(-1,2)，則N點坐標(biāo)為____________________;
2.已知線段 MN=4，MN∥x軸，若點M坐標(biāo)為(-1,2)，則N點坐標(biāo)為___________________.
（-1，-2）或（-1，6）
（3，2）或（-5，2）
如圖，三角形ABC上任意一點P(x0,y0)經(jīng)平移后得到的對應(yīng)點為P1(x0+2,y0+4)，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1.求A1、B1、C1的坐標(biāo).
P1(x0+2,y0+4)
解：A（-3,2）經(jīng)平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);B（-2,-1）經(jīng)平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);C（3,0）經(jīng)平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).
向右平移，橫坐標(biāo)加上一個正數(shù)
向左平移，橫坐標(biāo)減去一個正數(shù)
向上平移，縱坐標(biāo)加上一個正數(shù)
向下平移，縱坐標(biāo)減去一個正數(shù)

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7.2.2 用坐標(biāo)表示平移

版本： 人教版

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