坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置.2. 能在同一坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化.【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、用坐標(biāo)表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過程，只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起．利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況的過程：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸，y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱．要點(diǎn)詮釋：(1)建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置，我們一般選擇那些使點(diǎn)的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等，而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)不同．(2)應(yīng)注意比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長度的確定．要點(diǎn)二、用坐標(biāo)表示平移1.點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右或向左平移a個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(diǎn)(x，y)向上或向下平移b個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x，y＋b)或(x，y－b)．要點(diǎn)詮釋：
（1）在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減；
（2）在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減；
（3）在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸平移橫坐標(biāo)不變．2.圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長度．要點(diǎn)詮釋：（1）平移是圖形的整體位置的移動(dòng)，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問題來解決．（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.【典型例題】類型一、用坐標(biāo)表示地理位置 1．（2015春?建昌縣期末）課間操時(shí)，小聰、小慧、小敏的位置如圖所示，小聰對小慧說，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（　?。?/span>A．（5，4） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3） 【答案】B．【解析】解：如圖，小慧的位置可表示為（4，4）．【總結(jié)升華】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2．如圖所示，在一次敵我雙方交戰(zhàn)中，我軍先頭部隊(duì)在距敵方據(jù)點(diǎn)A處200米的B處遇到敵方火力阻擊，為了盡快掃除障礙，使我軍駐C處的后續(xù)大部隊(duì)順利前進(jìn)，先頭部隊(duì)請求大部隊(duì)炮火支援．如果你就在先頭部隊(duì)中，你能表述出敵方據(jù)點(diǎn)的準(zhǔn)確位置嗎?【思路點(diǎn)撥】建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，把A、B、C三點(diǎn)的位置用坐標(biāo)表示出來．【答案與解析】解：如圖所示，以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)?/span>x軸的正方向，正北方向?yàn)?/span>y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C各點(diǎn)的位置為A(-200，0)、B(0，0)、C(800，-600)．    若以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)?/span>x軸的正方向，正北方向?yàn)?/span>y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C各點(diǎn)的位置為A(0，0)、B(200，0)、C(1000，-600)．    若以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)?/span>x軸的正方向，正北方向?yàn)?/span>y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C各點(diǎn)的位置為A(-1000，600)、B(-800，600)、C(0，0)．【總結(jié)升華】對于本題，選取的坐標(biāo)原點(diǎn)不同，各個(gè)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)也不同，不論是哪個(gè)點(diǎn)表示原點(diǎn)，都要讓人一聽一看就清楚所描述的位置．當(dāng)然，就本題而言，選擇B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)更貼切一些． 舉一反三：【變式】如圖所示是某市市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)的示意圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度)，請以某景點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，畫出直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置．光岳樓________，金風(fēng)廣場________，動(dòng)物園________．【答案】本題的答案不唯一，現(xiàn)給出三種答案：(1)如果以山峽會(huì)館為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)闄M軸，取向右方向?yàn)檎较?，豎直方向?yàn)榭v軸，取豎直向上方向?yàn)檎较?，則光岳樓的位置是(-3，1)，金風(fēng)廣場的位置是，動(dòng)物園的位置是(4，4)；    (2)如果以光岳樓為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)闄M軸，取向右方向?yàn)檎较颍Q直方向?yàn)榭v軸，取豎直向上方向?yàn)檎较?，則光岳樓的位置是(0，0)，金風(fēng)廣場的位置是，動(dòng)物園的位置是(7，3)；    (3)若以動(dòng)物園為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)闄M軸．取向右方向?yàn)檎较?，豎直方向?yàn)榭v軸，取豎直向上方向?yàn)檎较?，則光岳樓(-7，-3)，金風(fēng)廣場，動(dòng)物園(0，0)．類型二、用坐標(biāo)表示平移3. （荊門）將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到P′（-1，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)是         ．【思路點(diǎn)撥】在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，本題需注意的是已知新點(diǎn)的坐標(biāo)，求原來點(diǎn)的坐標(biāo)，注意平移的順序的反過來的運(yùn)用．【答案】（1，2）．【解析】新點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)是-1，縱坐標(biāo)是3，點(diǎn)P′向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到原來的點(diǎn)P，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-1+2=1，縱坐標(biāo)為3-1=2．則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，2）．【總結(jié)升華】左右平移的單位數(shù)是平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去平移前對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，上下平移的單位數(shù)是平移后點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去對應(yīng)平移前點(diǎn)的縱坐標(biāo)．舉一反三：【高清課堂：第二講 平面直角坐標(biāo)系2  369935     練習(xí)4 】【變式1】已知：兩點(diǎn)A（-4，2）、B（-2，-6），(1)線段AB的中點(diǎn)C坐標(biāo)是                        ；(2)若將線段AB沿x軸向右平移5個(gè)單位，得到線段A1B1，則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是     ,B1點(diǎn)的坐標(biāo)是     ．(3)若將線段AB沿y軸向下平移3個(gè)單位，得到線段A2B2，則A2點(diǎn)的坐標(biāo)是          ,B2點(diǎn)的坐標(biāo)是           ．       【答案】（1）(-3, -2)；    (2)(1,2),(3,-6)；   (3)(-4,-1),(-2,-9).【變式2】（2015?甘南州）將點(diǎn)A（2，1）向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是　      　．【答案】（2，4）．解：原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是1，向上平移3個(gè)單位長度得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為1+3=4．即該坐標(biāo)為（2，4）． 4. 如圖所示的直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)． (1)求△ABC的面積； (2)如果將△ABC向上平移1個(gè)單位長度，得△A1B1C1，再向右平移2個(gè)單位長度，得到△A2B2C2，試求A2、B2、C2的坐標(biāo)；  (3)△A2B2C2與△ABC的大小、形狀有什么關(guān)系．【思路點(diǎn)撥】 (1)已知AB＝6，故只要求得C到x軸距離即可．(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將圖形向右(或左)平移a個(gè)單位長度，那么圖形的點(diǎn)(x，y)向右(或向左)平移a個(gè)單位長度，可得對應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)或(x-a，y)，將圖形向上(或向下)平移b個(gè)單位長度，可得到對應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)或(x，y-b)．(3)可根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行分析和判斷．【答案與解析】 解：(1)點(diǎn)C到x軸的距離為5，    所以；    (2)根據(jù)題意求出三角形A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)；    (3)連接A2B2C2三點(diǎn)可以看出△A2B2C2與△ABC的大小、形狀相等或相同．【總結(jié)升華】平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小．舉一反三：【變式】如圖，三角形DEF經(jīng)過平移后得到三角形ABC，則點(diǎn)D坐標(biāo)為       ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為        ．              【答案】D（2,2），E（3，-2）．

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊電子課本 舊教材

7.2.2 用坐標(biāo)表示平移

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