
一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是50cm,長(zhǎng)比寬多5cm,設(shè)長(zhǎng)為xcm,寬為ycm,可列出的二元一次方程組是
上面方程組的兩個(gè)方程中,y的系數(shù)有什么關(guān)系?利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎?
2.熟練運(yùn)用消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組.
1.掌握用加減消元法解二元一次方程組的步驟.
3.培養(yǎng)學(xué)生的分析能力,能迅速根據(jù)所給的二元一次方程組,選擇一種簡(jiǎn)單的方法解方程組.
怎樣解下面的二元一次方程組呢?
加減法解二元一次方程組
代入①,不就消去x了!
(3x+5y)+(2x-5y)= 21 + (-11)
3x+5y = 212x-5y = -11
按小麗的思路,你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎?
①左邊 + ②左邊 = ①右邊 + ②右邊
把x=2代入①,得y=3,
3x+5y+2x-5y=10
5x+0y=10 5x=10
參考小麗的思路,怎樣解下面的二元一次方程組呢?
分析:觀察方程組中的兩個(gè)方程,未知數(shù)x的系數(shù)相等,即都是2.所以把這兩個(gè)方程兩邊分別相減,就可以消去未知數(shù)x,得到一個(gè)一元一次方程.
解:由 ②-①得:8y=-8, y=-1 .把y =-1代入①,得 2x-5×(-1)=7,解得:x=1 .所以原方程組的解是
上面這些方程組的特點(diǎn)是什么?解這類(lèi)方程組的基本思路是什么?主要步驟有哪些?
主要步驟:
分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值;
同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù).
例1 解下列二元一次方程組
加減法解系數(shù)相等的二元一次方程組
解:把 ①+②得: 18x=10.8, x=0.6.
把x=0.6代入①,得: 3×0.6+10y=2.8,
加減法解系數(shù)為相反數(shù)的二元一次方程組
同一未知數(shù)的系數(shù) _時(shí),把兩個(gè)方程的兩邊分別 !
解:由①+②得:
把x=2代入①,得: y=3.
像上面這種解二元一次方程組的方法,叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱(chēng)加減法.
當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí),可以把方程的兩邊分別相加(系數(shù)互為相反數(shù))或相減(系數(shù)相等)來(lái)消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,進(jìn)而求得二元一次方程組的解.
例3 用加減法解方程組:
4x - 6y =8. ③
7x =14,
x =2.
把x =1代入①,得:
加減法解找系數(shù)最小公倍數(shù)的二元一次方程組
同一未知數(shù)的系數(shù) 時(shí),利用等式的性質(zhì),使得未知數(shù)的系數(shù) .
③-④得: y=2.
把y=2代入①, 解得: x=3.
6x+9y=36. ③
6x+8y=34. ④
①+③得:7x = 35,
把x = 5代入②得,y = 1.
2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)均工作2h共收割小麥3.6 hm2,3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5h共收割小麥8 hm2.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃?分析:題目中存在的兩個(gè)等量關(guān)系:2×(2臺(tái)大收割量+5臺(tái)小收割量)=______5×(3臺(tái)大收割量+2臺(tái)小收割量)=______
列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題
解:設(shè)一臺(tái)大收割機(jī)和一臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x hm2和y hm2.根據(jù)題意,得
②-①,得 __________ 解得 x=_______把x=_____ 代入①,得y=_______∴這個(gè)方程組的解為
答:一臺(tái)大收割機(jī)和一臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)分別收割小麥0.4hm2和0.2hm2
利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是:(1)依題意,找________關(guān)系;(2)根據(jù)等量關(guān)系設(shè)_______;(3)列__________;(4)解__________;(5)檢驗(yàn)并作答.
一條船順流航行,每小時(shí)行20km,逆流航行,每小時(shí)行16km,求輪船在靜水中的速度與水的速度.
解:設(shè)輪船在靜水中的速度為xkm/h,水流的速度為ykm/h由題意得:解得答:輪船在靜水中的速度為18km/h,水流的速度為2km/h.
1.方程組 的解是 .
2. 用加減法解方程組
6x-5y=17 ②
應(yīng)用( )
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常數(shù)項(xiàng)
解:①-②得2x=4,x=2. 把x=2代入②得 2+2y=4,2y=2, y=1.所以方程組的解是
解:①+②得4x=12,x=3. 把x=3代入②得 3+y=4,y=1.所以方程組的解是
解: ②-①得2x-2y=-1-5, 得x-y=-3.
解:由① + ②,得 4(x+y)=36,
所以 x+y=9. ③
由① - ②,得 6(x-y)=24,
所以 x-y=4. ④
2輛大卡車(chē)和5輛小卡車(chē)工作2小時(shí)可運(yùn)送垃圾36噸,3輛大卡車(chē)和2輛小卡車(chē)工作5小時(shí)可運(yùn)輸垃圾80 噸, 那么1輛大卡車(chē)和1輛小卡車(chē)每小時(shí)各運(yùn)多少?lài)嵗?br/>解:設(shè)1輛大卡車(chē)和1輛小卡車(chē)每小時(shí)各運(yùn)x噸和y噸垃圾.
②-①得 11x=44,解得x=4.
將x=4代入①可得y=2.
因此這個(gè)方程組的解
答:1輛大卡車(chē)和1輛小卡車(chē)每小時(shí)各運(yùn)4噸和2噸垃圾.
加減消元法解二元一次方程組
加減消元法解二元一次方程組的一般步驟
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