籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負(fù),每隊勝1場得2分,負(fù)1場得1分.某隊在10場比賽中得到16分,那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少?
(1)如果設(shè)勝的場數(shù)是x
,則負(fù)的場數(shù)是10-x,
(2)如果設(shè)勝的場數(shù)是x
那么怎樣解這個二元一次方程組呢?
1.掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟.
2.了解解二元一次方程組的基本思路.
3.初步體會化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用.
一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200g,這個蘋果的質(zhì)量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等,問蘋果和梨的質(zhì)量各是多少g?
代入消元法解二元一次方程組
x + y = 200
y = x + 10
x +( x +10) = 200
將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的思想,叫做消元思想.
求方程組解的過程叫做解方程組.
解二元一次方程組的基本思路“消元”
用“代入”的方法進(jìn)行“消元”,這種解方程組的方法稱為代入消元法,簡稱代入法.
代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.
解:由② ,得x=13 - 4y. ③ 將③代入① ,得 2(13 - 4y)+3y=16, 26 –8y +3y =16, -5y= -10, y=2.
將y=2代入③ ,得x=5.所以原方程組的解是
利用代入消元法解二元一次方程組

解二元一次方程組的步驟:第一步:在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當(dāng)?shù)姆匠蹋瑢⑺哪硞€未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.第二步:把此代數(shù)式代入沒有變形的一個方程中,可得一個一元一次方程.第三步:解這個一元一次方程,得到一個未知數(shù)的值.第四步:回代求出另一個未知數(shù)的值.第五步:把方程組的解表示出來.第六步:檢驗(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.
用代入法解下列方程組:
解:把①代入②,得3x+2( )=_ 解這個方程,得x= .把x= 代入①,得y= __ ∴原方程組的解是
例2 根據(jù)市場調(diào)查,某種消毒液的大瓶裝(500 g)和小瓶裝(250 g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計算)比為2:5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t,這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶?
(2)大瓶所裝消毒液
利用二元一次方程組解答實際問題
解:設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶.
解得:x=20000.
答:這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.
用代入消元法解二元一次方程組時,盡量選取未知數(shù)系數(shù)的絕對值是1的方程進(jìn)行變形;若未知數(shù)系數(shù)的絕對值都不是1,則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.
解:設(shè)馬駝了x個包裹,駱駝駝了y個包裹,由題意得:
答:馬駝了5個包裹,駱駝駝了7個包裹.
解: 由①得,x=y(tǒng)+1 . ③把③代入②得,y+1+3y=9,解得y=2.把y=2代入x=y+1得x=3.故原方程組的解為
1.二元一次方程組 的解是( )
A.由①,得y=3x-2 ③,把③代入②,得3x=11-2(3x-2).
B.由①,得 ③,把③代入②,得 .
C.由②,得 ③,把③代入①,得 .
D.把②代入 ①,得11-2y-y=2,(把3x看作一個整體)
3.把下列方程分別用含x的式子表示y,含y的式子表示x: (1)2x-y=3;   ?。?)3x+2y=1.
解:由②變形得x=y+3.③將③代入① ,得3(y+3)+2y=14,
3y+9+2y=14,  
將y=1代入②,得 x=4 .
籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負(fù),勝一場得2分.負(fù)一場得1分,某隊為了爭取較好的名次,想在全部20場比賽中得到35分,那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少?
解:設(shè)勝的場數(shù)是x,負(fù)的場數(shù)是y,可列方程組:由①得y=20-x . ③將③代入②,得 2x+20-x=35 .解得 x=15.將 x=15代入③得y=5.則這個方程組的解是 答:這個隊勝15場,負(fù)5場.
李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜,共獲利18000元,其中甲種蔬菜每畝獲利2000元,乙種蔬菜每畝獲利1500元,李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝?
解: 設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝,依題意得: x+y=10, ① 2000x+1500y=18000. ②由①得y=10-x . ③將③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .解得 x=6.將x=6代入③,得y=4. 答:李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝.
代入法解二元一次方程組的一般步驟

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8.2 消元---解二元一次方程組

版本: 人教版

年級: 七年級下冊

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