如圖，電梯的扶手給我們什么印象？
電梯扶手所在直線會相交嗎？
生活中好多事物給我們線的感覺，那么下列這些線給我們什么印象呢？
鐵軌所在直線會相交嗎？
那么鐵軌給我們什么印象？還有什么地方給我們相同的印象呢？
雙杠的兩個握杠給我們什么印象？哪些地方也給我們這種印象？
1. 了解兩條直線的平行關(guān)系，掌握有關(guān)的符號表示.
2. 學(xué)會用三角尺、量角器畫平行線.
3. 掌握平行公理及其推論，培養(yǎng)空間想象能力.
如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內(nèi)兩端可以無限延伸的三條直線.轉(zhuǎn)動a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？
在木條轉(zhuǎn)動過程中，存在一個直線a與直線b不相交的位置，這時我們說直線a與b互相平行.
平行線在生活中是很常見的，你還能舉出其他一些例子嗎？
摩托車在平行高速路上奔馳
在木條轉(zhuǎn)動過程中，存在直線a與直線b不相交的情形，這時我們說直線a與b互相平行.記作“a∥b”.
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.
注意：平行線的定義包含三層意思：（1）“在同一平面內(nèi)”是前提條件；（2）“不相交”就是說兩條直線沒有交點；（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段．
我們通常用“//”表示平行.
讀作：“AB 平行于 CD”　
讀作：“a平行于b ” 　
同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：
在同一平面內(nèi)，不重合的兩直線的位置關(guān)系只有平行與相交兩種.
例 下列說法正確的是( ) A.兩條不相交的直線一定相互平行 B.在同一平面內(nèi)，兩條不平行的直線一定相交 C.在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段一定平行 D.在同一平面內(nèi)，兩條不相交的射線互相平行
下列說法中，正確的個數(shù)有（　?。?）在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行（2）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行（3）在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交 （4）在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
已知直線AB和直線外一點P，過點P畫一條直線和已知直線AB平行.
例 如圖，在△ ABC中，P是AC邊上一點.過點P畫AB的平行線.
PD就是所要畫的直線.
如圖，在△ABC 中，P是AC邊上一點.過點P畫BC的平行線.
解：PE就是所要畫的直線.
(3)經(jīng)過點C能畫出幾條直線與直線AB平行？
(4)過點D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎？
(1)經(jīng)過點C能畫出幾條直線？
(2)與直線AB平行的直線有幾條？
你能對這些情況進行歸納總結(jié)嗎？
平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條 直線平行.
溫馨提示:(1)平行公理中強調(diào)“直線外一點”,若點在直線上,不可能有平行線;(2)“有且只有”強調(diào)這樣的直線是存在的,也是唯一的.
平行公理的推論（平行線的傳遞性）：
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
∵a//c , c//b, ∴ a//b(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.
例 下列說法中，正確的是(　　)（1）過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（3）一條直線的平行線有且只有一條；
（4）若a∥b，b∥c，則a∥c. A.（1）（2）?????? B.（2）（3）?????? C.（1）（3）?????? D.（2）（4）
平行公理及其推論的應(yīng)用
若AB∥CD，AB∥EF，則__________. 如圖所示，MC∥AB，NC∥AB，則點M，C，N在同一條直線上，理由是___________________________________________________
經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.
三條直線a、b、c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關(guān)系是（　?。〢．a(chǎn)⊥b B．a(chǎn)∥bC．a(chǎn)⊥b或a∥b D．無法確定
1.下列說法正確的是（　　）A．同位角相等 B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行D．對于直線a、b、c，若a∥b，b∥c，則a∥c
④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)為（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2.在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個公共點；③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
3.完成下列推理，并在括號內(nèi)注明理由.（1）如圖，因為AB // DE，BC // DE（已知），所以A,B,C三點 ； （ ）.
經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
（2）如圖，因為AB // CD，CD // EF（已知），所以________ // _________.( )
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
如圖所示，AD∥BC，P是AB的中點. (1)畫出線段PQ，使PQ∥AD，PQ與DC交于Q點；(2)PQ與BC平行嗎?為什么？(3)測量DQ、CQ，判斷DQ和CQ是否相等?測量AD、BC、PQ，判斷AD+BC=2PQ是否成立？
答：(1)線段PQ如圖所示；(2)PQ與BC平行，理由如下：因為 AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)； (3)經(jīng)測量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.
如圖，直線a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d嗎？為什么？
解： a ∥d ，理由如下：因為 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c （ ）
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行
因為 c∥d，所以 a ∥d（ ）
1.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.
3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直 線互相平行.
2.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.

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5.2.1 平行線

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