答案解析1.答案為：A；解析：因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C在一條直線(xiàn)上，所以a3＋a2 015=1，則S2 017===，故選A. 2.答案為：C；解析：由題意知第一年產(chǎn)量為a1=×2×3×5=10；以后各年產(chǎn)量分別為an=f(n)－f(n－1)=(n＋1)(n＋2)(2n＋3)－n·(n＋1)·(2n＋1)=2(n＋1)2(n∈N*)，令2(n＋1)2≤130，所以1≤n≤－1，所以1≤n≤7.故最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限為7年. 3.答案為：C；解析：依題意，要使其前2 017項(xiàng)的和S2 017的值最小，只需每一項(xiàng)都取最小值即可.因?yàn)閨an＋1|＋|an|=3，所以有－a3－a2=－a5－a4=…=－a2 017－a2 016=3，即a3＋a2=a5＋a4=…=a2 017＋a2 016=－3，所以S2 017的最小值為2＋×(－3)=－3 022，故選C. 4.答案為：C；解析：由＜0可知a2 015＜1或a2 016＜1.如果a2 015＜1，那么a2 016＞1，若a2 015＜0，則q＜0；又∵a2 016=a1q2 015，∴a2 016應(yīng)與a1異號(hào)，即a2 016＜0，這與假設(shè)矛盾，故q＞0.若q≥1，則a2 015＞1且a2 016＞1，與推出的結(jié)論矛盾，故0＜q＜1，故(1)正確.又a2 015a2 017=a＜1，故(2)錯(cuò)誤.由結(jié)論(1)可知a2 015＞1，a2 016＜1，故數(shù)列從第 2 016項(xiàng)開(kāi)始小于1，則T2 015最大，故(3)錯(cuò)誤.由結(jié)論(1)可知數(shù)列從第2 016項(xiàng)開(kāi)始小于1，而Tn=a1a2a3…an，故當(dāng)Tn=(a2 015)n時(shí)，求得Tn＞1對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為4 030，故(4)正確. 5.答案為：B；解析：當(dāng)n≥2時(shí)，兩式相減得a－a=4an＋4，即a=a＋4an＋4=(an＋2)2，又an＞0，所以an＋1=an＋2(n≥2).對(duì)a=4Sn＋4n＋1，令n=1，可得a=4a1＋4＋1=9，所以a2=3，則a2－a1=2，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故an=2n－1.因?yàn)?n2－8n＋3=(2n－1)(2n－3)，n∈N*，2n－1＞0，所以不等式4n2－8n＋3＜(5－m)·2n·an等價(jià)于5－m＞.記bn=，則==，當(dāng)n≥3時(shí)，＜1，又b1=－，b2=，b3=，所以(bn)max=b3=.故5－m＞，得m＜，所以整數(shù)m的最大值為4.  一         、填空題6.答案為：6；解析：由a1=0，且an－an－1－1=2(n－1)(n∈N*，n≥2)，得an－an－1=2n－1(n≥2)，則a2－a1=2×2－1，a3－a2=2×3－1，a4－a3=2×4－1，…，an－an－1=2n－1(n≥2)，以上各式累加得an=2(2＋3＋…＋n)－(n－1)=2×－n＋1=n2－1(n≥2)，當(dāng)n=1時(shí)，上式仍成立，所以bn=n··n－1=n··n－1=(n2＋n)·n－1(n∈N*).由得解得≤n≤.因?yàn)閚∈N*，所以n=6，所以數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)為第6項(xiàng). 7.答案為：350－1.解析：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，f(3n)=0；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，f(3n)=3－3，因此數(shù)列{f(3n)}的前100項(xiàng)和為31－30＋32－31＋…＋350－349=350－1. 8.答案為：9；解析：∵2Sn=a＋an，①  ∴2Sn＋1=a＋an＋1，②②－①，得2an＋1=a＋an＋1－a－an，a－a－an＋1－an=0，(an＋1＋an)(an＋1－an－1)=0.又∵{an}為正項(xiàng)數(shù)列，∴an＋1－an－1=0，即an＋1－an=1.在2Sn=a＋an中，令n=1，可得a1=1.∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.∴an=n，∴bn====－，∴Tn=1－＋－＋…＋－＋－=1－，要使Tn為有理數(shù)，只需為有理數(shù)，令n＋1=t2，∵1≤n≤100，∴n=3,8,15,24,35,48,63,80,99，共9個(gè)數(shù).∴T1，T2，T3，…，T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為9.  二         、解答題9.解：(1)證明：由nan－(n＋1)an－1=2n2＋2n(n=2,3,4，…)，a1=6，可得－=2，=3，則是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，可得=3＋2(n－1)=2n＋1，則an=(n＋1)(2n＋1)(n∈N*).(2)證明：由＜=，可得數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=＋＋…＋≤＋×=＋＜＋=，即Sn＜. 10.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，數(shù)列{bn}的公比為q，則由題意知∴d=0或d=2，∵d≠0，∴d=2，q=3，∴an=2n－1，bn=3n－1.(2)由(1)可知，Sn=＋＋…＋=＋＋＋…＋＋，Sn=＋＋＋…＋＋，兩式相減得，Sn=1＋＋＋…＋－=1＋×－=2－＜2，∴Sn＜3.故不存在m∈N*，使得Sm≥3成立. 11.解：(1)因?yàn)閍3=5，a1，a2，a5成等比數(shù)列，所以解得a1=1，d=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n－1.(2)因?yàn)閎n=====，所以Sn=b1＋b2＋…＋bn=＋＋…＋=，依題意，對(duì)任意正整數(shù)n，不等式1－＋(－1)n＋1a＞0，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，1－＋(－1)n＋1a＞0即a＞－1＋，所以a＞－；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，1－＋(－1)n＋1a＞0即a＜1－，所以a＜.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.  

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