2021年高考數(shù)學(xué)一輪精選練習(xí)：43《空間向量的運算及應(yīng)用》(含解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

答案解析1.答案為：D；解析：由題意知a·(a－λb)=0，即a2－λa·b=0，所以14－7λ=0，解得λ=2. 2.答案為：B；解析：由已知可得－=－＋＋，即－=－＋＋－，可得=－(－)＋(－)=－＋=(＋)，所以，，共面但不共線，故P，A，B，C四點共面. 3.答案為：C；解析：∵M為BC的中點，∴=(＋).∴·=(＋)·=·＋·=0.∴AM⊥AD，即△AMD為直角三角形. 4.答案為：D；解析：設(shè)=a，=b，=c，∵G分MN的所成比為2，∴=，∴=＋=＋(－)=a＋=a＋b＋c－a=a＋b＋c，即x=，y=，z=. 5.答案為：B；解析：||===，同理||=，則cos∠AOB===，從而有sin∠AOB=，∴△OAB的面積S=×××=，故選B. 6.答案為：A；解析：因為=－，所以·=·－·=||||cos〈，〉－||||cos〈，〉=8×4×cos135°－8×6×cos120°=－16＋24.所以cos〈，〉===.即OA與BC所成角的余弦值為. 7.答案為：C；解析：因為a·b=1×2＋λ×(－1)＋2×2=6－λ，又因為a·b=|a||b|·cos〈a，b〉=··= ，所以 =6－λ.解得λ=－2或. 8.答案為：C；解析：∵a=(2x,1,3)與b=(1，－2y,9)共線，故有==，∴x=，y=－. 9.A.10.答案為：A；解析：以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，則A(a,0,0)，C1(0，a，a)， N.設(shè)M(x，y，z)，因為點M在AC1上，且=，則(x－a，y，z)=(－x，a－y，a－z)，得x=a，y=，z=，即M，所以||==a. 一、填空題11.答案為：60°；解析：由題意，得(2a＋b)·c=0＋10－20=－10，即2a·c＋b·c=－10.又∵a·c=4，∴b·c=－18，∴cos〈b，c〉===－，又∵〈b，c〉∈[0°，180°]，∴〈b，c〉=120°，∴兩直線的夾角為60°. 12.答案為：；解析：∵點Q在直線OP上，∴設(shè)點Q(λ，λ，2λ)，則=(1－λ，2－λ，3－2λ)，=(2－λ，1－λ，2－2λ)，·=(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)=6λ2－16λ＋10=62－.即當λ=時，·取得最小值－.此時=. 13.答案為：VA∥平面PMN；解析：如圖，設(shè)=a，=b，=c，則=a＋c－b，由題意知=b－c，=－=a－b＋c.因此=＋，∴，，共面.又∵VA?平面PMN，∴VA∥平面PMN. 二、解答題14.解：(1)設(shè)=a，=b，=c.由圖得=＋＋=c＋b＋=a＋b＋c=＋＋.(2)證明：由題圖，得=＋=a＋b，=＋=b＋a=，∵EG與AC無公共點，∴EG∥AC，∵EG?平面AB1C，AC?平面AB1C，∴EG∥平面AB1C.又∵=＋=a＋c，=＋=c＋a=，∵FG與AB1無公共點，∴FG∥AB1，∵FG?平面AB1C，AB1?平面AB1C，∴FG∥平面AB1C，又∵FG∩EG=G，F(xiàn)G，EG?平面EFG，∴平面EFG∥平面AB1C. 15.解：(1)如圖，以點C作為坐標原點O，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系.由題意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，所以||==.(2)由題意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，所以=(1，－1,2)，=(0,1,2)，·=3，||=，||=，所以cos〈，〉==.(3)證明：由題意得C1(0,0,2)，M，=(－1,1，－2)，=，所以·=－＋＋0=0，所以⊥，即A1B⊥C1M.