第9講　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)


1.對(duì)數(shù)
概念
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么x叫作以a為底N的　　　　,記作x=logaN,其中a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫作真數(shù),logaN叫作對(duì)數(shù)式?
性質(zhì)
底數(shù)的限制:a>0,且a≠1
對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化:ax=N?　　　?
負(fù)數(shù)和零沒有　　　?
loga1=　　　?
logaa=1
對(duì)數(shù)恒等式:=　　　?
運(yùn)算法則
loga(M·N)=　　　?
a>0,且a≠1,
M>0,N>0
loga=　　　?
logaMn=　　　　(n∈R)?
換底公式
換底公式:logab=(a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0)
推論:lobn=　　　　,logab=?

2.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)
概念
函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)叫作　　　　函數(shù)?
底數(shù)
a>1
00,a≠1)在[2,4]上的最大值與最小值的差是1,則a=　　　　.?


探究點(diǎn)一　對(duì)數(shù)式的化簡與求值
例1 (1)[2018·宿州質(zhì)檢] 已知m>0,n>0,lo(3m)+log2n=lo(2m2+n),則log2m-log4n的值為 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-1 B.1
C.-1或0 D.1或0
(2)設(shè)2x=5y=m,且+=2,則m=　　　　.?
?
?
?
[總結(jié)反思] (1)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則是在化為同底的情況下進(jìn)行的,因此經(jīng)常會(huì)用到換底公式及其推論.在對(duì)含有字母的對(duì)數(shù)式進(jìn)行化簡時(shí),必須保證恒等變形.
(2)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則,在真數(shù)的積、商、冪與對(duì)數(shù)的和、差、倍之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
變式題 (1)[2018·昆明一中模擬] 設(shè)x,y為正數(shù),且3x=4y,當(dāng)3x=py時(shí),p的值為 (　　)
A.log34 B.log43
C.6log32 D.log32
(2)計(jì)算:lg 32+log416+6lg-lg 5=　　　　.?
探究點(diǎn)二　對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用
例2 (1)函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0>
探究點(diǎn)三　解決與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題

微點(diǎn)1　比較大小
例3 (1)[2018·武漢4月調(diào)研] 若實(shí)數(shù)a,b滿足a>b>1,m=loga(logab),n=(logab)2,l=logab2,則m,n,l的大小關(guān)系為 (　　)
A.m>l>n B.l>n>m
C.n>l>m D.l>m>n
(2)[2018·長沙雅禮中學(xué)期末] 已知a=ln,b=lo,則(　　)
A.a+b

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