第8講　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)


1.根式

n次
方根
概念
如果xn=a,那么x叫作a的　　　　,其中n>1,n∈N*?
性質(zhì)
當(dāng)n是　　　　時(shí),a的n次方根為x=?
當(dāng)n是　　　　時(shí),正數(shù)a的n次方根為x=±,負(fù)數(shù)的偶次方根　　　　?
0的任何次方根都是0,記作=0
根式
概念
式子叫作　　　　,其中n叫作　　　　,a叫作　　　　?
性質(zhì)
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),=　　　?
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),=|a|=　　　?

2.有理數(shù)指數(shù)冪
(1)冪的有關(guān)概念
①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:=(a>0,m,n∈N*,且n>1).
②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:==(a>0,m,n∈N*,且n>1).
③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于　　　　,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪　　　　.?
(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)
①aras=　　　　(a>0,r,s∈Q);?
②(ar)s=　　　　(a>0,r,s∈Q);?
③(ab)r=　　　　(a>0,b>0,r∈Q).?

3.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
y=ax(a>0
且a≠1)
a>1
00且a≠1)的圖像以x軸為漸近線(xiàn).


題組一　常識(shí)題
1.[教材改編] 若x+x-1=3,則x2-x-2=　　　　.?
2.[教材改編] 已知2x-10且a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)　　　　.?
4.[教材改編] 下列所給函數(shù)中值域?yàn)?0,+∞)的是　　　　.?
①y=-5x;②y=;③y=;④y=.
題組二　常錯(cuò)題
◆索引:忽略n的范圍導(dǎo)致式子(a∈R)化簡(jiǎn)出錯(cuò);不能正確理解指數(shù)函數(shù)的概念致錯(cuò);指數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)刻注意底數(shù)的兩種情況;復(fù)合函數(shù)問(wèn)題容易忽略指數(shù)函數(shù)的值域致錯(cuò).
5.計(jì)算+=　　　　.?
6.若函數(shù)f(x)=(a2-3)·ax為指數(shù)函數(shù),則a=　　　　.?
7.若函數(shù)f(x)=ax在[-1,1]上的最大值為2,則a=　　　　.?
8.函數(shù)y=的值域?yàn)椤　　　　　　??

探究點(diǎn)一　指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值
例1 (1)計(jì)算:-++[(-2)6=　　　　.?
(2)已知+=,則的值為　　　　.?
?
?
?
[總結(jié)反思] 指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則:
(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,以便利用法則計(jì)算.
(2)先乘除后加減,負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù).
(3)底數(shù)是負(fù)數(shù),先確定符號(hào);底數(shù)是小數(shù),先化成分?jǐn)?shù);底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的,先化成假分?jǐn)?shù).
(4)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).
變式題 (1)計(jì)算:2= (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.3 B.2
C.2+x D.1+2x
(2)已知a,b是方程x2-6x+4=0的兩根,且a>b>0,則=　　　　.?
探究點(diǎn)二　指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用
例2 (1)函數(shù)y=(a>1)的圖像大致是 (　　)

A　　　　　 B　　　　　C　　　　　 D
圖2-8-1
(2)[2018·遼陽(yáng)一模] 設(shè)函數(shù)f(x)=若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足f(a)=f(b)=f(c),則2a+2b+2c的取值范圍是 (　　)
A.(16,32) B.(18,34)
C.(17,35) D.(6,7)
?
?
?
[總結(jié)反思] (1)研究指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖像要抓住三個(gè)特殊點(diǎn):(1,a),(0,1),.
(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖像問(wèn)題的研究,往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像,通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)變換得到其圖像.
(3)一些指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解,往往結(jié)合相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像,利用數(shù)形結(jié)合求解.
變式題 (1)已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(a>b)的圖像如圖2-8-2所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖像大致是(　　)

圖2-8-2

A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D
圖2-8-3
(2)函數(shù)f(x)=|ax+b|(a>0,a≠1,b∈R)的圖像如圖2-8-4所示,則a+b的取值范圍是　　　　.?

圖2-8-4
探究點(diǎn)三　利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題

微點(diǎn)1　比較指數(shù)式的大小
例3 (1)[2018·凱里一中二模] 已知a=0.5-2.1,b=20.5,c=0.22.1,則a,b,c的大小關(guān)系是 (　　)
A.ca
2.【微點(diǎn)1】[2018·河南八市聯(lián)考] 設(shè)函數(shù)f(x)=x2-a與g(x)=ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0,+∞)上具有不同的單調(diào)性,則M=(a-1)0.2與N=的大小關(guān)系是(　　)
A.M=N B.M≤N
C.MN
3.【微點(diǎn)2】當(dāng)x∈(-∞,-1]時(shí),不等式(m2-m)·4x-2x0且a≠1)有兩個(gè)不等實(shí)根,則a的取值范圍是 (　　)
A.(0,1)∪(1,+∞)
B.(0,1)
C.(1,+∞)
D.
5.【微點(diǎn)3】已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a,b為常數(shù),且a>0,a≠1)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6),B(3,24).若不等式+-m≥0,x∈(-∞,1]恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為　　　　.?









第8講　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
考試說(shuō)明 1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算.
2.指數(shù)函數(shù)
(1)了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.
(2)理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn),會(huì)畫(huà)底數(shù)為2,3,10,,的指數(shù)函數(shù)的圖像.
(3)知道指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型.

【課前雙基鞏固】
知識(shí)聚焦
1.n次方根　奇數(shù)　偶數(shù)　沒(méi)有意義　根式　根指數(shù)　被開(kāi)方數(shù)　a　
2.(1)0　沒(méi)有意義　(2)ar+s　ars　arbr
3.(0,+∞)　(0,1)　y>1　01,∴當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)為增函數(shù);當(dāng)x

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