第20講　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像
及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用


1.y=Asin(ωx+φ)的有關(guān)概念


振幅
周期
頻率
相位
初相
y=Asin(ωx+φ)
(A>0,ω>0),
x∈[0,+∞)
A
T=
　　?
f==
　　　?
　　?
　　?

2.用五點(diǎn)法畫y=Asin(ωx+φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí),要找五個(gè)特征點(diǎn),如下表所示:

x
　　?
　　?
　　?
　　?
　　?
ωx+φ
　　?
　　?
　　?
　　?
　　?
y=Asin(ωx+φ)
0
A
0
-A
0


3.函數(shù)y=sin x的圖像經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖像的步驟

圖3-20-1


題組一　常識題
1.[教材改編] 函數(shù)y=sin x的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式是　　　　.?
2.[教材改編] 某函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=sin,則原函數(shù)的解析式是　　　　　　　　.?
3.[教材改編] 函數(shù)y=cos的周期為　　　　,單調(diào)遞增區(qū)間為　　　　　　　　.?
4.[教材改編] 已知簡諧運(yùn)動f(x)=2sinx+φ的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1),則該簡諧運(yùn)動的初相φ為　　　　.?

題組二　常錯(cuò)題
◆索引:圖像平移多少單位長度容易搞錯(cuò);不能正確理解三角函數(shù)圖像對稱性的特征;三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間把握不準(zhǔn)導(dǎo)致出錯(cuò);確定不了函數(shù)解析式中φ的值.
5.為得到函數(shù)y=cos的圖像,只需將函數(shù)y=sin 2x的圖像向　　　　平移　　　　個(gè)單位長度.?
6.設(shè)ω>0,若函數(shù)f(x)=sin ωx在區(qū)間上單調(diào)遞增,則ω的取值范圍是　　　　.?
7.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m對任意實(shí)數(shù)t都有f=f,且f=-3,則實(shí)數(shù)m=　　　　.?

圖3-20-2
8.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|0)個(gè)單位長度.特別提醒:平移變換和伸縮變換都是針對x而言,即x本身加減多少值,而不是依賴于ωx加減多少值.
變式題 (1)[2018·江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考] 將函數(shù)y=sinx-的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度,再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),則所得圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為 (　　)
A.y=sin B.y=sin
C.y=sin D.y=sin
(2)為了得到函數(shù)y=sin 3x的圖像,可以將y=cos 3x的圖像 (　　)
A.向右平移個(gè)單位長度
B.向左平移個(gè)單位長度
C.向右平移個(gè)單位長度
D.向左平移個(gè)單位長度
探究點(diǎn)二　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像與解析式
例2 (1)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+θ)(A>0,|θ|0,-π≤φ0,ω>0)的解析式主要從以下三個(gè)方面考慮:
(1)根據(jù)最大值或最小值求出A的值.
(2)根據(jù)周期求出ω的值.
(3)求φ的常用方法如下:①代入法:把圖像上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入.②五點(diǎn)法:確定φ的值時(shí),往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.

圖3-20-5
變式題 已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0,|φ|0)的形式;(2)把ωx+φ看成一個(gè)整體;(3)借助正弦函數(shù)y=sin x的圖像與性質(zhì)(如定義域、值域、最值、周期性、對稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問題.
變式題 (1)[2018·益陽調(diào)研] 將函數(shù)f(x)=cos(2x+θ)的圖像向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖像,若g(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱,則θ= (　　)
A. B.
C.- D.-
(2)[2018·葫蘆島二模] 已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部