初中數(shù)學(xué)第二十二章二次函數(shù)綜合與測試精品當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題

1．已知拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，m）和（5，m）兩點(diǎn)，則b的值為（）

A．﹣2B．﹣1C．1D．2

2．已知點(diǎn)（﹣1，y1），（，y2），（4，y3）都在拋物線y＝﹣2x2+4x+c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）

A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2

3．將二次函數(shù)y＝x2的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的二次函數(shù)的表達(dá)式為（）

A．y＝2x2+3B．y＝﹣2x2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2+3

4．拋物線y＝ax2+4x+c（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)（x0，y0），且x0滿足關(guān)于x的方程ax+2＝0，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．對于任意實(shí)數(shù)x都有y≥y0

B．對于任意實(shí)數(shù)x都有y≤y0

C．對于任意實(shí)數(shù)x都有y＞y0

D．對于任意實(shí)數(shù)x都有y＜y0

5．已知函數(shù)y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），則兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能為（）

A．B．

C．D．

6．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，且過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論正確的是（）

A．b2＜4acB．a(chǎn)c＞0C．a(chǎn)﹣b+c＝0D．2a﹣b＝0

7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（﹣1，0），設(shè)t＝a+b+1，則t的取值范圍為（）

A．0＜t＜2B．﹣1＜t＜0C．t＜﹣1D．t＜2

8．函數(shù)y＝x2+2bx+6的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，該函數(shù)的最小值m與b的關(guān)系式是（）

A．m＝2b+5B．m＝4b+8C．m＝6b+15D．m＝﹣b2+4

9．已知二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象過點(diǎn)M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），若MN的長不小于2，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)≥B．0＜a≤C．﹣≤a＜0D．a(chǎn)≤﹣

10．已知點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）均在二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax+9a﹣4的圖象上，且|x1﹣3|＜|x2﹣3|，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．直線x＝3是該二次函數(shù)圖象的對稱軸

B．當(dāng)a＜0時(shí)，該二次函數(shù)有最大值﹣4

C．該二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸一定有一個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)

D．當(dāng)a＞0時(shí)，y1＜y2

11．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，且它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+4x+2m，則m的值是（）

A．﹣B．﹣C．1D．﹣或﹣

12．如圖，拋物線y＝x2﹣1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，D是以點(diǎn)C（0，4）為圓心，1為半徑的圓上的動點(diǎn)，E是線段AD的中點(diǎn)，連接OE，BD，則線段OE的最小值是（）

A．B．C．3D．2

二．填空題

13．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3，當(dāng)自變量滿足﹣1≤x≤3時(shí)，y的最大值為a，最小值為b，則a﹣b的值為．

14．將拋物線y＝x2+2向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，那么所得新拋物線你的解析式為．

15．如圖，P是拋物線y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則四邊形OAPB周長的最大值為．

16．如圖，拋物線y＝（x+2）2﹣1與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，作直線AC．動點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交該拋物線于點(diǎn)Q，則線段PQ長的最大值為．

17．拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝mx+n交于點(diǎn)A（﹣2，5）、B（3，）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的兩根之和是．

18．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

①3a﹣b＝0；

②b2﹣4ac＞0；

③5a﹣2b+c＞0；

④4b+3c＞0，

其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號是．

三．解答題

19．如圖，拋物線y＝x2+2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．

（1）求AB的長度和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

（3）點(diǎn)P是第四象限拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)2S△PAC＝S△PAB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

20．在平面直角坐標(biāo)系中，記函數(shù)y＝的圖象為G，正方形ABCD的對稱中心與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)B在第四象限．

（1）當(dāng)n＝1時(shí)．

①求G的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

②求圖象G上所有到x軸的距離為2的點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．

（2）當(dāng)圖象G與正方形ABCD的邊恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍．

21．某網(wǎng)店專售一款電動牙刷，其成本為20元/支，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（支）與銷售單價(jià)x（元/支）之間存在如圖所示的關(guān)系．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）由于湖北省武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎（簡稱“新冠肺炎”）疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐獻(xiàn)給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元，如何確定這款電動牙刷的銷售單價(jià)？

22．已知二次函數(shù)y＝ax2+（3a+1）x+3（a＜0）．

（1）該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為負(fù)整數(shù)．

①求a的值及二次函數(shù)的表達(dá)式；

②畫出二次函數(shù)的大致圖象（不列表，只用其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且A在B的左側(cè)，與y軸的交點(diǎn)C及其頂點(diǎn)D，并標(biāo)出A，B，C，D的位置）；

（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△PCA為直角三角形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

23．某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對應(yīng)值如下表所示：

（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

24．如圖，直線y＝﹣x﹣3與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、C，經(jīng)過點(diǎn)A、C的拋物線．y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)D是拋物線在第三象限圖象上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）若線段AC恰好將△ADE的面積分成1：4的兩部分，請求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

參考答案

一．選擇題

1．解：拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，m）和（5，m）兩點(diǎn)，

可知函數(shù)的對稱軸x＝1，

∴﹣＝1，

∴b＝2；

故選：D．

2．解：∵拋物線y＝﹣2x2+4x+c的對稱軸為直線x＝1，且拋物線的開口向下，

∴離拋物線對稱軸的水平距離越遠(yuǎn)，對應(yīng)函數(shù)值越小，

∵點(diǎn)（4，y3）離對稱軸的距離最遠(yuǎn)，點(diǎn)（，y2）離對稱軸的距離最近，

∴y2＞y1＞y3，

故選：C．

3．解：依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），

平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3），

又因?yàn)槠揭撇桓淖兌雾?xiàng)系數(shù)，

所以所得拋物線解析式為：y＝（x+2）2+3．

故選：D．

4．解：∵x0滿足關(guān)于x的方程ax+2＝0，

∴x0＝﹣，

∴點(diǎn)（x0，y0）是二次函數(shù)y＝ax2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

∵a＞0，

∴對于任意實(shí)數(shù)x都有y≥y0．

故選：A．

5．解：A、由一次函數(shù)y2＝nx+m（mn≠0）的圖象可得：n＜0，m＞0．此時(shí)二次函數(shù)y1＝mx2+n的圖象應(yīng)該開口向上，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，故選項(xiàng)符合題意；

B、由一次函數(shù)y2＝nx+m（mn≠0）的圖象可得：n＞0，m＜0．此時(shí)二次函數(shù)y1＝mx2+n的圖象應(yīng)該開口向下，拋物線與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由一次函數(shù)y2＝nx+m（mn≠0）的圖象可得：n＜0，m＜0．此時(shí)二次函數(shù)y1＝mx2+n的圖象應(yīng)該開口向下，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、由一次函數(shù)y2＝nx+m（mn≠0）的圖象可得：n＞0，m＞0．此時(shí)二次函數(shù)y1＝mx2+n的圖象開口向上，拋物線與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

6．解：A．∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴ac＜0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．∵拋物線過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），

∴a﹣b+c＝0，所以C選項(xiàng)正確；

D．∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝1，

∴﹣＝1，

∴2a+b＝0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

7．解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+1的頂點(diǎn)在第一象限，

且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），

∴a﹣b+1＝0，a＜0，b＞0，

由a＝b﹣1＜0得到b＜1，結(jié)合上面b＞0，所以0＜b＜1①，

由b＝a+1＞0得到a＞﹣1，結(jié)合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0②，

∴由①+②得：﹣1＜a+b＜1，

在不等式兩邊同時(shí)加1得0＜a+b+1＜2，

∵a+b+1＝t代入得0＜t＜2，

∴0＜t＜2．

故選：A．

8．解：函數(shù)y＝x2+2bx+6的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，

∴x1?x2＝6，而x2﹣x1＝4，

解得：x1＝﹣2，x2＝2+，

∵x1+x2＝﹣2b，

∴b＝﹣；

函數(shù)的對稱軸為直線x＝（x1+x2）＝＞3，

故當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)在x＝3時(shí)，取得最小值，即m＝y(tǒng)＝x2+2bx+6＝15+6b，

故選：C．

9．解：令y＝﹣1，得y＝ax2+2ax+3a﹣2＝﹣1，

化簡得，ax2+2ax+3a﹣1＝0，

∵二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象過點(diǎn)M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），

∴△＝4a2﹣12a2+4a＝﹣8a2+4a＞0，

∴0＜a＜，

∵ax2+2ax+3a﹣1＝0，

∴x1+x2＝﹣2，，

∴，

即MN＝，

∵M(jìn)N的長不小于2，

∴≥2，

∴a≤，

∵0＜a＜，

∴0＜a≤，

故選：B．

10．解：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax+9a﹣4＝a（x﹣3）2﹣4，

∴直線x＝3是該二次兩數(shù)圖象的對稱軸，當(dāng)a＜0時(shí)，該二次函數(shù)有最大值﹣4，故選項(xiàng)A、B正確；

∵|x1﹣3|＜|x2﹣3|，點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）均在二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax+9a﹣4的圖象上，

∴當(dāng)a＞0時(shí)，y1＜y2，故選項(xiàng)D正確；

當(dāng)x＝0，y＝0時(shí)，得a＝，即a＝時(shí)，該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

故選：C．

11．解：∵一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+4x+2m，

∴這條拋物線的頂點(diǎn)為（2，2m+4），

∴關(guān)于x軸對稱的拋物線的頂點(diǎn)（2，﹣2m﹣4），

∵它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長度．

∴|2m+4﹣（﹣2m﹣4）|＝6，

∴4m+8＝±6，

當(dāng)4m+8＝6時(shí)，m＝﹣，

當(dāng)4m+8＝﹣6時(shí)，m＝﹣，

∴m的值是﹣或﹣．

故選：D．

12．解：令y＝x2﹣1＝0，則x＝±3，

故點(diǎn)B（3，0），

設(shè)圓的半徑為r，則r＝1，

當(dāng)B、D、C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)D在BC之間時(shí)，BD最小，

而點(diǎn)E、O分別為AD、AB的中點(diǎn)，故OE是△ABD的中位線，

則OE＝BD＝（BC﹣r）＝（﹣1）＝2，

故選：D．

二．填空題（共6小題）

13．解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，

∴該函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線x＝2，

∵當(dāng)自變量滿足﹣1≤x≤3時(shí)，y的最大值為a，最小值為b，

∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，取得最大值，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得最小值，

∴a＝1+4+3＝8，b＝﹣1，

∴a﹣b＝8﹣（﹣1）＝8+1＝9，

故答案為：9．

14．解：拋物線y＝x2+2向右平移3個(gè)單位后的解析式為：y＝（x﹣3）2+2．

再向上平移2個(gè)單位后所得拋物線的解析式為：y＝（x﹣3）2+2+2，即y＝x2﹣6x+13．

故答案是：y＝x2﹣6x+13．

15．解：設(shè)P（x，x2﹣x﹣4），

四邊形OAPB周長＝2PA+2OA＝﹣2（x2﹣x﹣4）+2x＝﹣2x2+4x+8＝﹣2（x﹣1）2+10，

當(dāng)x＝1時(shí)，四邊形OAPB周長有最大值，最大值為10．

故答案為10．

16．解：令y＝（x+2）2﹣1＝0，

解得：x＝﹣3或x＝﹣1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），

令x＝0，則y＝（0+2）2﹣1＝3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），

設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，

則：，

解得：k＝1，b＝3，

∴直線AC的解析式為y＝x+3，

設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為a+3，

∵PD⊥x軸，

∴Q的坐標(biāo)為（a，a2+4a+3），

∴PQ＝a+3﹣（a2+4a+3）＝﹣a2﹣3a＝﹣（a+）2+，

∴PQ的最大值為．

17．解：∵拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝mx+n交于點(diǎn)A（﹣2，5）、B（3，）兩點(diǎn)，

∴方程ax2+bx+c＝mx+n的兩個(gè)根為x1＝﹣2，x2＝3，

∵a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）可變形為a（x+1）2+b（x+1）+c＝m（x+1）+n，

∴x+1＝﹣2或x+1＝3，

解得，x3＝﹣3，x4＝2，

∴方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的兩根之和是﹣3+2＝﹣1，

故答案為：﹣1．

18．解：由圖象可知a＜0，c＞0，對稱軸為x＝﹣，

∴x＝﹣＝﹣，

∴b＝3a，①正確；

∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴△＝b2﹣4ac＞0，②正確；

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+c＞0，

當(dāng)x＝﹣3時(shí)，9a﹣3b+c＞0，

∴10a﹣4b+2c＞0，

∴5a﹣2b+c＞0，③正確；

由對稱性可知x＝1時(shí)對應(yīng)的y值與x＝﹣4時(shí)對應(yīng)的y值相等，

∴當(dāng)x＝1時(shí)，a+b+c＜0，

∵b＝3a，

∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，

∴4b+3c＜0，④錯(cuò)誤；

故答案為：④．

三．解答題（共6小題）

19．解：（1）令y＝0，得y＝x2+2x﹣3＝0，

解得，x＝﹣3或1，

∴A（﹣3，0），B（1，0），

∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，

∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，

∴D（﹣1，﹣4）；

（2）令x＝0，得y＝x2+2x﹣3＝﹣3，

∴C（0，﹣3），

設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b（k≠0），得

，

解得，，

∴直線AC的解析式為：y＝﹣x﹣3；

（3）設(shè)P（m，m2+2m﹣3）（0＜m＜1），過P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，如下圖，

則PQ＝﹣m2﹣2m+3，OQ＝m，AQ＝m+3

∵2S△PAC＝S△PAB，

∴2（S△AOC+S梯形OQPC﹣S△APQ）＝S△PAB，

即＝，

解得，m＝﹣3（舍），m＝，

∴．

20．解：（1）①y＝，

函數(shù)圖象如圖所示：

函數(shù)最低點(diǎn)的坐標(biāo)（3，﹣9），

∴圖象G的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣9．

②當(dāng)y＝2時(shí)，x2+2x+2＝2，解得x＝﹣2或0（舍棄）

x2﹣6x＝2時(shí)，解得x＝3+或3﹣（舍棄），

當(dāng)y＝﹣2時(shí)，x2﹣6x＝﹣2，解得x＝3+或3﹣，

∴圖象G上所有到x軸的距離為2的橫坐標(biāo)之和＝﹣2+3++3++3﹣＝7+．

（2）當(dāng)y＝x2+2nx+2n2的頂點(diǎn)落在AD邊上時(shí)，n2＝2，解得n＝或﹣（舍棄）

當(dāng)n＝時(shí)，y＝x2+2nx+2n2（x＜0）與邊AD有一個(gè)交點(diǎn)，y＝x2﹣6nx與邊BC有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意．

當(dāng)2n2≤2，解得n≤1或n≥﹣1，

當(dāng)y＝x2﹣6nx經(jīng)過（2，﹣2）時(shí)，n＝，

觀察圖象可知當(dāng)＜n≤1時(shí)，滿足條件，

當(dāng)y＝x2﹣6nx的頂點(diǎn)在BC邊上時(shí)，﹣9n2＝﹣2，

解得n＝或﹣（舍棄），

當(dāng)n＝﹣1時(shí)，y＝x2+2nx+2n2（x＜0）與正方形的邊沒有交點(diǎn)，

觀察圖象可知當(dāng)﹣1＜n＜時(shí)，滿足條件，

綜上所述，滿足條件的n的值為﹣1＜n＜或＜n≤1或n＝．

21．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0）．

將（30，100），（35，50）代入y＝kx+b中，得：，

解得：，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+400．

（2）設(shè)捐款后每天的剩余利潤為w元，

依題意，得：w＝（x﹣20）（﹣10x+400）﹣200＝﹣10x2+600x﹣8200．

令w＝550，則﹣10x2+600x﹣8200＝550，

解得x1＝25，x2＝35．

∵﹣10＜0，

∴拋物線開口向下，

∴當(dāng)該款電動牙刷的銷售單價(jià)每支不低于25元且不高于35元時(shí)，可保證捐款后每天剩余利潤不低于550元．

22．解：（1）令x＝0時(shí)，y＝3，

∴函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），

故答案為：（0，3）；

（2）①令y＝0，則ax2+（3a+1）x+3＝0，

∴（ax+1）（x+3）＝0，

∴x1＝﹣，x2＝﹣3，

∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為負(fù)整數(shù)．

∴a＝﹣1，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+3；

②圖象如圖所示：

（3）設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m2﹣2m+3），

當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PF⊥y軸于F，過點(diǎn)A作AE⊥PF，交FP的延長線于E，

∵∠APC＝90°，

∴∠APE+∠CPF＝90°，

∵∠APE+∠EAP＝90°，

∴∠CPF＝∠EAP，

又∵∠AEP＝∠CFP＝90°，

∴△APE∽△PCF，

∴，

∴＝

∴

∴﹣（m﹣1）（m+2）＝1，

∴m1＝，m2＝，

經(jīng)檢驗(yàn)，m1＝，m2＝是原方程的根；

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（，）；

若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于P，

∵點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（0，3），

∴OA＝OC，

又∵∠AOC＝90°，

∴∠CAO＝∠ACO＝45°，

∵∠CAP＝90°，

∴∠PAH＝45°，

∵PH⊥x軸，

∴∠PAH＝∠APH＝45°，

∴AH＝PH，

∴m+3＝m2+2m﹣3

∴m1＝﹣3（舍去），m2＝2，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，﹣5）；

若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥y軸于E，

∵∠ACP＝90°，∠ACO＝45°，

∴∠PCE＝45°，

∵PE⊥y軸，

∴∠PCE＝∠CPE＝45°，

∴PE＝CE，

∴﹣m＝﹣m2﹣2m+3﹣3，

∴m1＝0（舍去），m2＝﹣1，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，4）；

綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（，）或（2，﹣5）或（﹣1，4）．

23．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），將表中數(shù)據(jù)（55，70）、（60，60）代入得：

，

解得：．

∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x+180．

（2）由題意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，

整理得：x2﹣140x+4800＝0，

解得x1＝60，x2＝80．

答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為60元/千克或80元/千克．

（3）設(shè)當(dāng)天的銷售利潤為w元，則：

w＝（x﹣50）（﹣2x+180）

＝﹣2（x﹣70）2+800，

∵﹣2＜0，

∴當(dāng)x＝70時(shí)，w最大值＝800．

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為70元/千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是800元．

24．解：（1）直線y＝﹣x﹣3與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、C，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣6，

∴A（﹣6，0），C（0，﹣3），

將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的關(guān)系式得，

，解得，，

∴拋物線的關(guān)系式為y＝x2+x﹣3；

（2）設(shè)點(diǎn)D（x，x2+x﹣3），則點(diǎn)F（x，﹣x﹣3）

∴DE＝|x2+x﹣3|＝﹣x2﹣x+3，EF＝|﹣x﹣3|＝x+3，

若線段AC恰好將△ADE的面積分成1：4的兩部分，則EF＝DE，或EF＝DE，

①當(dāng)EF＝DE時(shí)，即x+3＝（﹣x2﹣x+3），

解得，x1＝﹣6，x2＝﹣8，

又∵﹣6＜x＜0，

x1＝﹣6，x2＝﹣8，均不符合題意舍去，

②當(dāng)EF＝DE時(shí)，即x+3＝（﹣x2﹣x+3），

解得，x1＝﹣6，x2＝﹣，

又∵﹣6＜x＜0，

x1＝﹣6不符合題意舍去，x2＝﹣，

當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝×﹣﹣3＝﹣，

∴點(diǎn)D（﹣，﹣）．

銷售單價(jià)x（元/千克）
55
60
65
70
銷售量y（千克）
70
60
50
40

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