兩條直線互相平行，有 個(gè)交點(diǎn)；兩條直線重合，有 個(gè)交點(diǎn)；兩條直線相交，有 個(gè)交點(diǎn)；
(1)方程x+y= 5的解有多少個(gè)?寫(xiě)出其中的幾個(gè).
(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi)分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=5-x的圖象上嗎?
答：都在一次函數(shù)y=5-x的圖象上.
點(diǎn)(0,5), (-2,7), (2,3) 在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上嗎？
x+y= 5用含x的代數(shù)式表示y
(3)在一次函數(shù)y=5-x的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y= 5嗎?
(4)以方程x +y= 5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=5-x的圖象相同嗎?
方程x+y=5的解有無(wú)數(shù)個(gè).以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=5-x的圖象相同，是同一條直線.
x+y=5與y=5-x表示的關(guān)系相同.
答：適合方程x+y=5.
事實(shí)上只要通過(guò)移項(xiàng)便可得到
一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線.
二元一次方程的解為坐標(biāo)與一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的
1. 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象上;
一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解.
二元一次方程與一次函數(shù)的圖像關(guān)系
每個(gè)二元一次方程都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)
2．上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為一次函數(shù) 和 ，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．
取2點(diǎn)（0,5)，(5,0)．
取2點(diǎn)（0.5,0)，(0,-1)．
思考：方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？
在 上
方程組 的解
是對(duì)應(yīng)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）
二元一次方程組的解與以這兩個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng).
由此可得: 1、二元一次方程組的圖象解法.
寫(xiě)函數(shù)，作圖象，找交點(diǎn)，下結(jié)論
2、兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)解法.
寫(xiě)成二元一次方程組，解方程組，寫(xiě)解，下結(jié)論
1.用圖象法求方程組 的解步驟:（1）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)分別是y= ，y= （2）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出兩條直線找到交點(diǎn)坐標(biāo)是（3）所以原方程組的解是：2.已知方程組 的解 試求直線 y==3x+3 與 交點(diǎn)坐標(biāo)。
3．如圖，兩條直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解？解是什么？
也可以是其他形式的方程
3．根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出是哪些方程組的解?這些解是什么?
思路l：畫(huà)出圖象找出交點(diǎn)，確定交點(diǎn)坐標(biāo)近似值．(因作圖誤差可能有較大差別)
思路2：由解方程組，得到交點(diǎn)坐標(biāo)．(把形的問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)的解決，便捷準(zhǔn)確)
想一想：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=x+1和y=x-2的圖像（如圖）有怎樣的位置關(guān)系？方程組 解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什么？
一次函數(shù)y=x+1和y=x-2的圖像是平行直線
方程組
利用圖像法求二元一次方程組的解一般步驟：
首先，將兩個(gè)方程化成一次函數(shù)形式；再次，畫(huà)出兩個(gè)一次函數(shù)圖象；最后，找到兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解 若兩條直線相交，則交點(diǎn)就是二元一次方程組的解； 若兩條直線平行，則二元一次方程組無(wú)解
5.已知y=5x+5與y=3x+b的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為P（-1,2），求方程組 的解和b的值。
分析：因?yàn)閳D像的交點(diǎn)坐標(biāo)為P（-1,2），所以方程組的解為
10. 如圖5-6-5，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（1，b）. （1）求b的值；（2）不解關(guān)于x，y的方程組 請(qǐng)你直接寫(xiě)出它的解；（3）直線l3：y=nx+m是否也 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？請(qǐng)說(shuō)明理由.
把P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2.
由（1）得P（1，2），就是方程組的解
（3）直線l3：y=nx+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)P. 理由如下.因?yàn)閥=mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），所以m+n=2.所以直線y=nx+m也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.
例2 某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶(hù)居民應(yīng)交水費(fèi) y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)分別寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤15和x＞15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若某用戶(hù)十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶(hù)十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少?lài)崳?

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6 二元一次方程與一次函數(shù)

版本： 北師大版

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