1.會(huì)把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.(難點(diǎn)）2.運(yùn)用開平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程.(重點(diǎn)）
1.如果 x2=a,則x叫做a的 .
2.如果 x2=a(a ≥0),則x= .
3.如果 x2=64 ,則x= .
4.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？
負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù).
問題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？
解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，可列出方程
10×6x2=1500，
即x1=5，x2=－5.
因棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm．
試一試： 解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.
解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2, x2=-2.
解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.
解:根據(jù)平方根的意義，得 x2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.
(2)當(dāng)p=0 時(shí)，方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 =0；
(3)當(dāng)p0 時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 ， ；
例1 利用直接開平方法解下列方程:
∴x1=30, x2=－30.
在解方程(I)時(shí)，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5 ， ②得
對(duì)照上面方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5
于是，方程（x+3）2=5的兩個(gè)根為
上面的解法中 ，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了.
例2 解下列方程：⑴ （x＋1）2= 2 ；
解析：第1小題中只要將（x＋1）看成是一個(gè)整體，就可以運(yùn)用直接開平方法求解.
解：（1）∵x+1是2的平方根，
解析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.
例2 解下列方程：（2）（x－1）2－4 = 0；
即x1=3，x2=-1.
解：（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4.
∵x-1是4的平方根，
(3) 12（3－2x）2－3 = 0.
解析：第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可.
解：(3)移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3，
兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.
∵3-2x是0.25的平方根，
∴3-2x=±0.5.
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？
如果一個(gè)一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.
2.任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請(qǐng)舉例說明.
(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
1.下列解方程的過程中，正確的是（ ）
(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 .
3. 解下列方程： (1)x2-81＝0； (2)2x2＝50； (3)(x＋1)2=4 .
x1=0.5,x2=-0.5
解：x1＝9, x2＝－9；
解：x1＝5, x2＝－5；
解：x1＝1, x2＝－3.
4.（請(qǐng)你當(dāng)小老師）下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎?如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正.
利用平方根的定義求方程的根的方法
關(guān)鍵要把方程化成 x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0).

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