1.了解配方的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解決有關問題.(重點)3.探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.(難點)
(1) 9x2=1 ;
(2) (x-2)2=2.
2.下列方程能用直接開平方法來解嗎?
1.用直接開平方法解下列方程:
(1) x2+6x+9 =5;
(2)x2+6x+4=0.
把兩題轉化成(x+n)2=p(p≥0)的形式,再利用開平方
問題1.你還記得嗎?填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( )2;
(2) a2-2ab+b2=( )2.
問題2.填上適當的數或式,使下列各等式成立.
(1)x2+4x+ = ( x + )2
(2)x2-6x+ = ( x- )2
(3)x2+8x+ = ( x+ )2
x2- x+ = ( x- )2
二次項系數為1的完全平方式: 常數項等于一次項系數一半的平方.
想一想:x2+px+( )2=(x+ )2
怎樣解方程: x2+6x+4=0 (1)
問題1 方程(1)怎樣變成(x+n)2=p的形式呢?
x2+6x=-4
x2+6x+9=-4+9
在方程兩邊都加上一次項系數一半的平方.注意是在二次項系數為1的前提下進行的.
問題2 為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加上9?加其他數行嗎?
不行,只有在方程兩邊加上一次項系數一半的平方,方程左邊才能變成完成平方x2+2bx+b2的形式.
像上面這樣通過配成完全平方式來解一元二次方程,叫做配方法.
配方法解方程的基本思路
把方程化為(x+n)2=p的形式,將一元二次方程降次,轉化為一元一次方程求解.
x2-8x+42=-1+42 ,
移項和二次項系數化為1這兩個步驟能不能交換一下呢?
因為實數的平方不會是負數,所以x取任何實數時,上式都不成立,所以原方程無實數根.
為什么方程兩邊都加12?
思考1:用配方法解一元二次方程時,移項時要 注意些什么?
思考2:用配方法解一元二次方程的一般步驟.
移項時需注意改變符號.
①移項,二次項系數化為1;②左邊配成完全平方式;③左邊寫成完全平方形式;④降次;⑤解一次方程.
一般地,如果一個一元二次方程通過配方轉化成 (x+n)2=p.
①當p>0時,則 ,方程的兩個根為②當p=0時,則(x+n)2=0,x+n=0,開平方得方程的兩個根為 x1=x2=-n.③當p

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21.2.1 配方法

版本: 人教版

年級: 九年級上冊

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