1.1 探索勾股定理


第1課時 認識勾股定理





學習目標


1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理意識，主動探究的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。


2 、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力。


重點、難點


重點：了解勾股定理的由來并能用它解決一些簡單問題。


難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)。


學習過程


一、創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情：


我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。對于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理。出示投影1（章前的圖文 P1 ）我國是最早了解勾股定理的國家之一介紹商高（三千多年前周朝數(shù)學家）。


出示投影2。（書中 P2 圖1一2）并回答：


1、觀察圖1一2，正方形A中有 個小方格，即A的面積為個 面積單位。


正方形 B 中有 個小方格．即B的面積為 個面積單位。


正方形 C 中有 個小方格，即C的面積為 個面積單位。


2、你是怎樣得出上面結(jié)果的？在學生交流回答的基礎(chǔ)上教師接著發(fā)問。


3、圖 l一2 中，A、B、C之間的面積之間有什么關(guān)系？


在學生交流后形成共識老師板書。A + B＝C ，接著提出圖1一1中A、B、C的關(guān)系呢？


二、做一做


出示投影3（書中P3 圖1一3，圖1一4 )


提問： 1、圖1一 3中，A 、B、C之間有什么關(guān)系？


2、圖1 一 4中，A 、 B 、C 之間有什么關(guān)系？


3、 從圖 1一l 、 1一2 、1一3 、l一4中你發(fā)現(xiàn)了什么？


在學生討論、交流形成共識后，老師總結(jié)：


以直角三角形兩直角邊為邊的正方形面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。


三、議一議


1、圖1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角邊的邊長表示正方形的面積嗎？


2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在同學的交流基礎(chǔ)上，老師板書：


直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。


也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c。那么


我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來．


3、分別以5厘米和12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立。）4，（想一想）：這里的29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？指的屏幕的寬嗎？那它指的是什么呢？


四、鞏固練習精選練習，掌握應用：


勾股定理的應用是本節(jié)教學的重點，一定要讓學生熟練地掌握在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法，為此，可設計下列三組具有梯度性的練習：


練習1(填空題)


已知在Rt△ABC中，∠C=90°。


①若a=3，b=4，則c=________；


②若a=40，b=9，則c=________；


③若a=6，c=10，則b=_______；


④若c=25，b=15，則a=________。


練習2(填空題)


已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。


①若∠A=30°，則BC=______，AC=_______；


②若∠A=45°，則BC=______，AC=_______。


練習3


已知等邊三角形ABC的邊長是6cm。求：


(1)高AD的長；


(2)△ABC的面積。





相關(guān)學案

初中數(shù)學人教版八年級下冊17.1 勾股定理第1課時學案設計：

這是一份初中數(shù)學人教版八年級下冊17.1 勾股定理第1課時學案設計，共3頁。學案主要包含了情景導入，感受新知，自學互研　生成新知，典例剖析　運用新知，課堂小結(jié)　回顧新知，檢測反饋　落實新知，課后作業(yè)　鞏固新知A的面積等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學人教版八年級下冊第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第1課時學案設計：

這是一份初中數(shù)學人教版八年級下冊第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第1課時學案設計，共4頁。學案主要包含了知識回顧，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學人教版八年級下冊17.1 勾股定理第1課時學案：

這是一份初中數(shù)學人教版八年級下冊17.1 勾股定理第1課時學案，共4頁。學案主要包含了知識回顧，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學案 更多

北師大版八年級上冊1 探索勾股定理第2課時導學案

北師大版八年級上冊1 探索勾股定理第2課時導學案
初中北師大版1 探索勾股定理導學案及答案

初中北師大版1 探索勾股定理導學案及答案
初中數(shù)學北師大版八年級上冊第一章 勾股定理1 探索勾股定理導學案

初中數(shù)學北師大版八年級上冊第一章 勾股定理1 探索勾股定理導學案
八年級上冊1 探索勾股定理學案及答案

八年級上冊1 探索勾股定理學案及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學北師大版八年級上冊電子課本

1 探索勾股定理

版本： 北師大版

年級： 八年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部