?北師大版 數(shù)學(xué) 八上 第一章 1.1探索勾股定理測試提升卷
一， 選擇題（共30分）
1.若直角三角形的兩邊長分別是5和12，則它的斜邊長是(　　)
A．13 B．13或 119 C．119 D．12或13
【答案】D
【知識點(diǎn)】勾股定理
【解析】【解答】解：①當(dāng)12為斜邊時，它的斜邊長是12；
②當(dāng)12是直角邊時，它的斜邊長=122+52=13.
故答案為：D.

2.如圖，已知釣魚竿 AC 的長為 10m ，露在水面上的魚線 BC 長為 6m ，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿 AC 轉(zhuǎn)動到 AC′ 的位置，此時露在水面上的魚線 B′C′ 為 8m ，則 BB′ 的長為（　　）

A．1m B．2m C．3m D．4m
【答案】B
【知識點(diǎn)】勾股定理
【解析】【解答】解：∵AC=10m，BC=6m，∠ABC=90°，
∴AB= AC2?BC2=102?62=8 m，
∵AC′=10m，B′C′=8m，∠AB′C′=90°，
∴AB′= AC'2?B'C'2=102?82=6 m，
∴BB′=AB-AB′=2m；
故答案為：B．

3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，若AC=4，BC=3，則CD的長度是（　　)

A．1.5 B．2 C．2.5 D．5
【答案】C
【知識點(diǎn)】勾股定理；直角三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵△ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=AC2+BC2=42+32=5,
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) ，
∴CD=12AB=12×5=2.5，
故答案為：C.

4.如圖，在長方形ABCD中，分別按圖中方式放入同樣大小的直角三角形紙片．如果按圖①方式擺放，剛好放下4個；如果按圖②方式擺放，剛好放下3個．若BC＝4a，則按圖③方式擺放時，剩余部分CF的長為（　?。?br />
A．2a3 B．3a2 C．5a3 D．3a5
【答案】A
【知識點(diǎn)】勾股定理；線段的計(jì)算
【解析】【解答】解：∵BC=4a，
∴圖①中，BE=a，圖②中，BE=43a，
∴小直角三角形的斜邊長為a2+(43a)2=53a，
∴圖③中紙盒底部剩余部分CF的長為4a-2×53a=23a；
故答案為：A．


5.如圖，四邊形 ABCD 是邊長為9的正方形紙片，將其沿 MN 折疊，使點(diǎn) B 落在 CD 邊上的點(diǎn) B′ 處，點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) A′ ， B′C=3 ，則 AM 的長為（　?。?

A．1.8 B．2 C．2.3 D．5
【答案】B
【知識點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：連接BM，MB′，

設(shè)AM=x，
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，
在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，
∵折疊，
∴MB=MB′，
∴AB2+AM2= MD2+DB′2，
即92+x2=（9-x）2+（9-3）2，
解得x=2，
即AM=2，
故答案為：B．
6.如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝9，AB＝3，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長為（　?。?br />
A．3 B．6 C．10 D．9
【答案】C
【知識點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：過點(diǎn)F做FH⊥AD交AD于點(diǎn)H．

∵四邊形EFCB是四邊形EFCD沿EF折疊所得，
∴ED=BE，CF=CF，BC'=CD=3
∵ED=BE，DE=AD-AE=9-AE
∴BE=9-AE
∵Rt△ABE，AB=3，BE=9-AE
∴(9?AE)2=32+AE2
∴AE=4
∴DE=5
∴CF=BC?BF=9?BF
∴Rt△BCF，BC=3，CF=9?BF
∴(9?BF)2+32=BF2
∴BF=5，EH=1
∵Rt△EFH，HF=3，EH=1
∴EF=EH2+HF2=32+12=10
故答案為：C．

7.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，且DE=DA，若AB=15，BC=20，則EC的長為（　?。?br />
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知識點(diǎn)】勾股定理；線段的計(jì)算
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2．
∵BC=20，AB=15，
∴AC=25，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°．
∵S△ABC=S△ABC，
∴12AB?BC=12AC?BD，
∴BD=12，
在Rt△ABD中，AD=AB2?BD2=152?122=9，
∵DE=DA，
∴AE=2AD=18．
∴EC=AC?AE=25?18=7．
故答案為：B.

8.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=213，則底邊上的高為（　　）
A．12 B．23 C．32 D．18
【答案】B
【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理
【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，
∴BD=CD=12BC=13，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
AD=AB2?BD2=52?(13)2=23，
即底邊上的高為23，
故答案為：B．

9.如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點(diǎn)，則 MC2?MB2等于(　　)

A．9 B．35 C．45 D．無法計(jì)算
【答案】C
【知識點(diǎn)】勾股定理
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2，
在Rt△BDM和Rt△CDM中，
BM2＝BD2+MD2＝AB2-AD2+MD2，MC2＝CD2+MD2＝AC2-AD2+MD2，
∴MC2-MB2＝（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）＝AC2-AB2
又∵AB=6，AC=9，
∴MC2-MB2＝45．
故答案為：C．

10.如圖，一個梯子斜靠在一豎直的墻AO上，測得AO＝4m，若梯子的頂端沿墻下滑1m，這時梯子的底端也下滑1m，則梯子AB的長度為（　?。?

A．5m B．6m C．3m D．7m
【答案】A
【知識點(diǎn)】勾股定理
【解析】【解答】解：設(shè)BO＝xm，
由題意得：AC＝1m，BD＝1m，AO＝4m，
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝42+x2，
在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理得：CD2＝CO2+OD2＝（4﹣1）2+（x+1）2，
∴42+x2＝（4﹣1）2+（x+1）2，
解得：x＝3，
∴AB=AO2+BO2=42+32=5(m) ，
即梯子AB的長為5m，
故答案為：A．

二．填空題（共24分）
11.設(shè)x>0，若以x+1，x+2，x+3為邊長的三角形是直角三角形，則x的值為　 ?。?br /> 【答案】2
【知識點(diǎn)】勾股定理
【解析】【解答】解：由題意得斜邊為x+3，
∴ (x+1)2+(x+2)2=(x+3)2，
∴x2=4，
解得x=2或-2（舍去）.
故答案為：2.

12.如圖，在 △ ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，則點(diǎn)A到BC的距離是　 　.

【答案】12
【知識點(diǎn)】勾股定理
【解析】【解答】解：過A作AD⊥BC交BC的延長線于D，

∴∠D=90°，
∴AB2? BD2=AD2=AC2? CD2，
∵AB=20，AC=15，BC=7，
∴202? （7+CD）2=152? CD2，
∴CD=9，
∴AD=152?92=12 ，
∴點(diǎn)A到BC的距離是12；
故答案為：12.

13.如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，則AB=　 　．
【答案】7或2213
【知識點(diǎn)】勾股定理；定義新運(yùn)算
【解析】【解答】解：當(dāng)AC邊上的中線BD等于AC時，如圖，

∵∠C=90°，AC=2，
∴CD=1,BD=2
∴BC2=BD2?CD2=22?12=3,
∴AB=AC2+BC2=22+3=7
當(dāng)BC邊上的中線AE等于BC時，
∵AC2=AE2?CE2，
∴BC2?（12BC）2=22，
解得，BC2=163，
∴AB=AC2+BC2=22+163=2213,
綜上所述，AB=7或AB=2213,
故答案為7或2213.

14.如圖，在長方形ABCD中，AB=9，AD=14．點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在AD、BC上，且AE=CF=1，點(diǎn)G是DC邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)H是AB邊上的動點(diǎn)．則EG+HG+HF的是小值是　 ?。?br />
【答案】41
【知識點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
【解析】【解答】作點(diǎn)E關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E'，點(diǎn)F關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F'，

則EG= E'G，HF=HF'，
∴EG+HG+HF=E'G+HG+HF'，
連接E'F'，交AB、CD于H、G點(diǎn)，BG+HG+HF的最小值即為E'F'的長，
過點(diǎn)E'作E'H⊥BC，交BC的延長線于H，
則F'H=14+2×13=40，E'H =9，
在Bt△FH中，由勾股定理得E'F'=92+402=41，
∴BG+G+HF的最小值為：41，
故答案為：41．

15.三角形的兩條邊長分別為3cm、4cm，則這個直角三角形的斜邊長為　 　cm.
【答案】4或5
【知識點(diǎn)】勾股定理
【解析】【解答】解：∵3

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1 探索勾股定理

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