學習要求


知識與技能目標：


1.理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.


2.根據(jù)實際問題列出簡單的一次函數(shù)的表達式．


過程與方法目標：


經(jīng)歷由實際問題引出一次函數(shù)解析式的過程，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.


情感態(tài)度與價值觀：


探求一次函數(shù)解析式的求法,發(fā)展學生的數(shù)學應用能力培養(yǎng)學的應用數(shù)學的能力.


重點難點


1.正比例函數(shù)


【剖析】


一般地,形如y=kx(k是常數(shù)且k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫比例系數(shù).


2. 一次函數(shù)


【剖析】


（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù).


（2）當b=0時, y=kx+b即為y=kx,所以說正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).


回顧與思考


1.什么叫函數(shù)?


2.函數(shù)有哪些表達方式?


議一議


在現(xiàn)實生活當中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子?


做一做


1. 某彈簧的自然長度為3 cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5 cm.


(1) 計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg時的長度，并填入下表：





(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？











做一做


2.某輛汽車油箱中原有油100 L,汽車每行駛50 km耗油9 L.


(1) 完成下表：


(2) 你能寫出x與y的關(guān)系嗎?








議一議


(3) 汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?


行駛路程有沒有一個取值范圍?


油箱剩余油量y呢?








上面的兩個函數(shù)關(guān)系式: (1)y=3+0.5x


(2) y=100－0.18x,大家討論一下,這兩個函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系嗎?請小組間交流.


一次函數(shù)：


若兩個變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱 y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）


當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)





練一練


1.在函數(shù)(1)y = 3/x，（2）y=x-5, (3) y=-4x，


(4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= 1/x-2 中


是一次函數(shù)的是 ，是正比例函數(shù)的是


2.若函數(shù) y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)，


則m,n應該滿足的條件是 ,若是正比例函數(shù)，則m,n應該滿足是 .


3.當k= 時,函數(shù)y=(k+3)x k2-8 －5是關(guān)于x的一次函數(shù) .





例1 寫出下列各題中y與 x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？


（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;





（2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系.








（3）一棵樹現(xiàn)在高5 0 cm，每個月長高2 cm，x 月后這棵樹的高度為y cm.








例2 某地區(qū)電話的月租費為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元.


(1)寫出每月電話費y(元)與通話次數(shù)x(x＞50)的函數(shù)關(guān)系式；





(2)求出月通話150次的電話費；





(3)如果某月通話費為53.6元,求該月通話的次數(shù).











練一練


下列語句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( ).


A.長方形花壇的面積不變, 長y與寬 x 之間的關(guān)系;


B.正方形的周長不變, 邊長 x與面積 S 之間的關(guān)系;


C.三角形的一條邊不變, 這條邊上的高h與S之間的關(guān)系;


D.圓的面積為S , 半徑為r , S 與r 之間的關(guān)系.


2. 如圖,在△ABC中, ∠B與∠C 的平分線交于點P, 設(shè)∠A=x, ∠BPC=y, 當∠A變化時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y是不是x的一次函數(shù).








注：一次函數(shù)： 若兩個變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱 y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）





當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).





x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm





汽車行使路程x/km
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/L

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2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)

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