
自主學習、課前診斷
一、溫故知新
1.函數的定義是什么?
2.函數有哪幾種表示方法?
二、設問導讀
閱讀課本P79-80 完成下列問題:
1.通過填表發(fā)現:
①當不掛物體時,彈簧長度為___厘米,所掛物體為x千克,彈簧就伸長 厘米,則彈簧總長為原長加伸長的長度y=
_______________.
②當汽車不行駛時,汽車中有汽油___L,每行駛1km耗油____L,郵箱中剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關系式為z=__________________.
③以上兩個函數關系式在形式上有哪些共同特征?
2.一次函數與正比例函數有什么區(qū)別和聯系?
3.下列函數中哪些是一次函數,哪些又是正比例函數?說明理由.
= 1 \* GB3 ①y=60x = 2 \* GB3 ② y=15+5x
= 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④y=0.03x-105
4.典例分析:
①例2中的等量關系是 ____________
______________.
②例2(2)已知自變量x=4160,求因變量y的值,只需把x的值代入函數關系式__________________中,求代數式的值即可.
②例2(3)已知因變量y=_____,求因變量x的值,只需把y的值代入函數關系式____________________中,解方程即可.
③自變量x的取值范圍是__________.
三、自學檢測
1.寫出下列各題中x與y之間的關系式,并判斷y是否為x的一次函數?是否為正比例函數?
(1)小紅去商店買筆記本,每個筆記本2.5元,小紅所付買本款y(元)與買本的個數x(個)之間的關系.
(2)等腰三角形的周長是18,若腰長為y,底邊長為x,則y與x之間的關系.并求出x的取值范圍.
(3)有一個長為120米,寬為110米的矩形場地準備擴建,使長增加x米,寬增加y米,且使矩形的周長為500米,則y與x的關系.
互動學習、問題解決
導入新課
二、交流展示
學用結合、提高能力
一、鞏固訓練
1.以下函數:①y=2x2+x+1 ②y=2πr ③y= ④y=(-1)x ⑤y=-(a+x)(a是常數) ⑥s=2t是一次函數的是______,是正比例函數的是_____.
2. 對于函數中,是自變量,當___時,是的一次函數;
3.關于x的一次函數y=2x+5m-5當______時,是的正比例函數.
4.如圖,在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點P,設∠A=x°,∠BPC=y°,當∠A變化時,求y與x之間的函數關系式,并判斷y是不是x的一次函數,指出自變量的取值范圍.
二、當堂檢測
1.下列各關系中,符合正比例關系的是
A.正方形的周長P和它的一邊長a
B.距離s一定時,速度v和時間t
C.圓的面積S和圓的半徑r
D.正方體的體積V和棱長a
2. 甲乙兩地相距500千米,汽車從甲地以每小時80千米的速度開往乙地.
(1)寫出汽車離乙地的距離s(千米)與開出時間t(小時)之間的函數關系式,并指出是不是一次函數;
(2)寫出自變量的取值范圍;
(3)汽車從甲地開出多久,離乙地為100千米?
三、拓展延伸
1.當k=____時,是一次函數.
2.若函數y=(3m-2)x2+(1-2m)x(m為常數)是正比例函數,則m的值為( )
A.m>B.m<C.m=D.m=
課堂小結、形成網絡
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