自主學習、課前診斷


一、溫故知新


1.函數的定義是什么?


2.函數有哪幾種表示方法?


二、設問導讀


閱讀課本P79-80 完成下列問題:


1.通過填表發(fā)現:


①當不掛物體時,彈簧長度為___厘米,所掛物體為x千克,彈簧就伸長 厘米,則彈簧總長為原長加伸長的長度y=


_______________.


②當汽車不行駛時,汽車中有汽油___L,每行駛1km耗油____L,郵箱中剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關系式為z=__________________.


③以上兩個函數關系式在形式上有哪些共同特征?


2.一次函數與正比例函數有什么區(qū)別和聯系?


3.下列函數中哪些是一次函數,哪些又是正比例函數?說明理由.


= 1 \* GB3 ①y=60x = 2 \* GB3 ② y=15+5x


= 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④y=0.03x-105


4.典例分析:


①例2中的等量關系是 ____________


______________.


②例2(2)已知自變量x=4160,求因變量y的值,只需把x的值代入函數關系式__________________中,求代數式的值即可.


②例2(3)已知因變量y=_____,求因變量x的值,只需把y的值代入函數關系式____________________中,解方程即可.


③自變量x的取值范圍是__________.


三、自學檢測


1.寫出下列各題中x與y之間的關系式,并判斷y是否為x的一次函數?是否為正比例函數?


(1)小紅去商店買筆記本,每個筆記本2.5元,小紅所付買本款y(元)與買本的個數x(個)之間的關系.


(2)等腰三角形的周長是18,若腰長為y,底邊長為x,則y與x之間的關系.并求出x的取值范圍.


(3)有一個長為120米,寬為110米的矩形場地準備擴建,使長增加x米,寬增加y米,且使矩形的周長為500米,則y與x的關系.


互動學習、問題解決


導入新課


二、交流展示


學用結合、提高能力


一、鞏固訓練


1.以下函數:①y=2x2+x+1 ②y=2πr ③y= ④y=(-1)x ⑤y=-(a+x)(a是常數) ⑥s=2t是一次函數的是______,是正比例函數的是_____.


2. 對于函數中,是自變量,當___時,是的一次函數;


3.關于x的一次函數y=2x+5m-5當______時,是的正比例函數.


4.如圖,在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點P,設∠A=x°,∠BPC=y°,當∠A變化時,求y與x之間的函數關系式,并判斷y是不是x的一次函數,指出自變量的取值范圍.





二、當堂檢測


1.下列各關系中,符合正比例關系的是


A.正方形的周長P和它的一邊長a


B.距離s一定時,速度v和時間t


C.圓的面積S和圓的半徑r


D.正方體的體積V和棱長a


2. 甲乙兩地相距500千米,汽車從甲地以每小時80千米的速度開往乙地.


(1)寫出汽車離乙地的距離s(千米)與開出時間t(小時)之間的函數關系式,并指出是不是一次函數;


(2)寫出自變量的取值范圍;


(3)汽車從甲地開出多久,離乙地為100千米?


三、拓展延伸


1.當k=____時,是一次函數.


2.若函數y=(3m-2)x2+(1-2m)x(m為常數)是正比例函數,則m的值為( )


A.m>B.m<C.m=D.m=





課堂小結、形成網絡


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2 一次函數與正比例函數

版本: 北師大版

年級: 八年級上冊

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