1.掌握兩個一次函數(shù)圖象的應用．（重點）2.能利用函數(shù)圖象解決數(shù)學問題．（難點）
觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)它們?nèi)龡l函數(shù)直線之間的差別嗎？
引例：l1 反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關系，根據(jù)圖意填空：
當銷售量為2噸時，銷售收入＝　　元，
l1 反映了公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關系.
l1對應的函數(shù)表達式是　　　　　　　　，
l2 反映了公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關系
　　l2對應的函數(shù)表達式是　　　　　　　　.
y=500x+2000
當銷售成本為4500元時，銷售量＝　　噸；
（1）當銷售量為6噸時，銷售收入＝　　　　元，　　 銷售成本＝　　　元， 利潤＝　　　　元.
（2）當銷售量為　 　時，銷售收入等于銷售成本.
銷售收入和銷售成本都是4000元.
（3）當銷售量　　　　　時，該公司贏利(收入大于成本)；　　 當銷售量　　　　　時，該公司虧損(收入小于成本)；
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的實際意義各是什么？
k的實際意義是表示銷售每噸產(chǎn)品可收入或增加成本的量；
b的實際意義是表示變化的起始值.
如k1表示銷售每噸產(chǎn)品可收入1000元
b2表示銷售成本從2000元開始逐步增加
如k2表示銷售每噸產(chǎn)品成本為500元
例1：我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖）.
下圖中 l1 ，l2 分別表示兩船相對于海岸的距離S與追趕時間t之間的關系.根據(jù)圖象回答下列問題
（1）哪條線表示 B 到海岸的距離與追趕時間之間的關系？
解：觀察圖象，得　　當t＝0時，B距海岸0海里，即S＝0，故 l1 表示 B 到海岸的距離與追趕時間之間的關系；
（2）A、B 哪個速度快？
t從0增加到10時，l2的縱坐標增加了2，l1的縱坐標增加了5.
即10分內(nèi)，A 行駛了2海里，B 行駛了5海里，所以 B 的速度快
當t＝15時，l1上對應點在l2上對應點的下方
這表明，15分鐘時 B尚未追上 A.
（3）15分鐘內(nèi)B能否追上 A？
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
　　如圖延伸l1 、l2 相交于點P.
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.
（5）當 A 逃到離海岸12海里的公海時,B將無法對其進行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？
從圖中可以看出，l1 與 l2 交點P的縱坐標小于12，
這說明在 A 逃入公海前，我邊防快艇 B能夠追上 A.
k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.
（6）l1與l2 對應的兩個一次函數(shù)y=k1x +b1與y=k2x+b2中，k1，k2的實際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？
下圖 l1, l2 分別是龜兔賽跑中s-t函數(shù)圖象.
（1）這一次是 　 米賽跑.
（2）表示兔子的圖象是 .
（3）當兔子到達終點時，烏龜距終點還有 　米；
（4）烏龜要與兔子同時到達終點烏龜要先跑 米；
（5）烏龜要先到達終點，至少要比兔子早跑 分鐘；
例2：已知一次函數(shù)y＝ x＋a和y＝－ x＋b的圖象都經(jīng)過點A(－4，0)，且與y軸分別交于B、C兩點，求△ABC的面積．
解：∵y＝ x＋a與y＝－ x＋b的圖象都過點A(－4，0)，∴ ×(－4)＋a＝0，－ ×(－4)＋b＝0.∴a＝6，b＝－2.∴兩個一次函數(shù)分別是y＝ x＋6和y＝－ x－2.
y＝ x＋6與y軸交于點B，則y＝ ×0＋6＝6，∴B(0，6)；y＝－ x－2與y軸交于點C，則y＝－2，∴C(0，－2)．如圖所示，S△ABC＝ BC·AO ＝ ×4×(6＋2)＝16.
方法總結：解此類題要先求得頂點的坐標，即兩個一次函數(shù)的交點和它們分別與x軸、y軸交點的坐標．
1. 如圖，射線OA、BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運動過程的一次函數(shù)的圖象，圖中s、t分別表示行駛距離和時間，則這兩人騎自行車的速度相差 km/h．
解析：根據(jù)圖象可得出：甲的速度為120÷5=24（km/h），乙的速度為(120﹣4)÷5=23.2（km/h），速度差為24﹣23.2=0.8（km/h），
解析：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意得 1600+100a=1400+100b, 1600+300a=1400+200b, 解得a=2,b=4.故這次越野跑的全程為1600+300×2=220米．
2.一次越野跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關系如圖，則這次越野跑的全程為 米．
3.小亮和小明周六到距學校24km的濱湖濕地公園春游，小亮8：00從學校出發(fā)，騎自行車去濕地公園，小明8：30從學校出發(fā)，乘車沿相同路線去濱湖濕地公園，在同一直角坐標系中，小亮和小明的行進路程S（km）與時間t（時）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到結論，其中錯誤的是（　?。?br/>A．小亮騎自行車的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小時到達濱湖濕地公園C．小明在距學校12km處追上小亮D．9：30小明與小亮相距4km
解：A.根據(jù)函數(shù)圖象小亮去濱湖濕地公園所用時間為10﹣8=2小時，∴小亮騎自行車的平均速度為：24÷2=12（km/h），故正確； B.由圖象可得，小明到濱湖濕地公園對應的時間t=9.5，小亮到濱湖濕地公園對應的時間t=10，10﹣9.5=0.5（小時），∴小明比小亮提前0.5小時到達濱湖濕地公園，故正確； C.由圖象可知，當t=9時，小明追上小亮，此時小亮離開學校的時間為9﹣8=1小時，∴小亮走的路程為：1×12=12km，∴小明在距學校12km出追上小亮，故正確； D.由圖象可知，當t=9.5時，小明的路程為24km，小亮的路程為12×（9.5﹣8）=18km，此時小明與小亮相距24﹣18=6km，故錯誤；故選：D．
4.在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（時）之間的關系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ，從點燃到燃盡所用的時間分別是 .
30厘米、25厘米
（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關系式；（3）燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時的情況）？ 在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？

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4 一次函數(shù)的應用

版本： 北師大版

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