一、選擇題(本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分)





計(jì)算(A2B)3的結(jié)果是（ ）


A.A2B3 B.A5B3


C.A6B D.A6B3





下列計(jì)算正確的是（ ）


A.x7÷x=x7B.(-3x2)2=-9x4


C.x3·x3=2x6D.(x3)2=x6





將多項(xiàng)式-6x3y2+3x2y2-12x2y3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（ ）


A.-3xyB.-3x2y


C.-3x2y2D.-3x3y3





下列等式中，從左到右的變形是分解因式的是（ ）


A.(x+1)(x-2)=x2-x-2B.4a2b3=4a2·b3


C.x2-2x+1=(x-1)2D.x2-3x+2=x(x-3)+2





下面是某同學(xué)在一次作業(yè)中的計(jì)算摘錄：


①3a+2b=5ab；②4m3n-5mn3=-m3n；③4x3·(-2x2)=-6x5；④4a3b÷(-2a2b)=-2a；⑤(a3)2=a5；⑥(-a)3÷(-a)=-a2，其中正確的有（ ）


A.1個(gè)B.2個(gè)


C.3個(gè)D.4個(gè)


下列多項(xiàng)式：①x2+2xy-y2；②-x2-y2+2xy；③x2+xy+y2；④1+x+14x2，其中能用完全平方公式分解因式的有（ ）


A.1個(gè)B.2個(gè)


C.3個(gè)D.4個(gè)





在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形(a>b)，再沿虛線剪開，如圖1，然后拼成一個(gè)梯形，如圖2，根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，表明下列式子成立的是（ ）





A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2


C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-b2=(a-b)2





若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于（ ）


A.3B.-5


C.7D.7或-1


若a+b=2，則代數(shù)式a2-b2+4b的值是（ ）


A.2B.4


C.-2D.-4





設(shè)(2x+2y+1)(2x+2y-1)=63，則x+y的值是（ ）


A.4B. 32


C.±8D.±4





已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的乘積中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng),則（ ）


A.p=0,q=0B.p=3,q=1


C.p=-3,q=-9D.p=-3,q=1





楊輝三角是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.觀察下列各式及其展開式：


請你猜想(a+b)10展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)是（ ）


A.36B.45C.55D.66





二、填空題(本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分)





計(jì)算：(π-2 021)0+ -12 -3= .


計(jì)算：12xy2·(4y-2x2y)= .


因式分解：x2+2x+1= .


已知xm=2，xn=3，則x3m+2n= .


已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式為(3x+a)(x+b)，其中a，b均為整數(shù)，則a+3b= .





觀察下列各式：


152=1×(1+1)×100+52，


252=2×(2+1)×100+52，


352=3×(3+1)×100+52，


….


依此規(guī)律，則第n個(gè)等式(n為正整數(shù))為 .





三、解答題(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)





運(yùn)用公式進(jìn)行簡便運(yùn)算：


(1)2 0182-2 020×2 016；








(2)2 0192.











因式分解：


(1)2a2b-4ab+2b；











(2)169(x+y)2-121(x-y)2.


























計(jì)算：


(1)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)3；











(2)(x-y)(x+y)+(x+y)2-2x2；























(3)(a+b-2)(a-b+2).














先化簡，再求值：


(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中x=- 2.


























圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.


(1)觀察圖2，請你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系： .


(2)根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：


①已知a-b=7,ab=-12,求(a+b)2的值；


②已知a>0,a-3a=2,求a+3a的值.



































(1)若x(y-1)-y(x-1)=4，求x2+y22-xy的值.














(2)已知a+b=10，ab=24，求：


①a2+b2；











②(a-b)2.




















閱讀題.


材料一：若一個(gè)整數(shù)m能表示成a2-b2(a，b為整數(shù))的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如，3=22-12，9=32-02，12=42-22，則3，9，12都是“完美數(shù)”.再如，M=x2+2xy=(x+y)2-y2(x，y是整數(shù))，所以M也是”完美數(shù)”.


材料二：任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q(p，q是正整數(shù)，且p≤q).如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并且規(guī)定F(n)=pq.例如18=1×18=2×9=3×6，這三種分解中3和6的差的絕對值最小，所以就有F(18)=36=12.請解答下列問題：


(1)8 (填寫“是”或“不是”)一個(gè)“完美數(shù)”，F(xiàn)(8)= ；





(2)如果m和n都是”完美數(shù)”，試說明mn也是“完美數(shù)”；


(3)若一個(gè)兩位數(shù)n的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)分別為x，y(1≤x≤y≤9)，n為“完美數(shù)”，且x+y能夠被8整除，求F(n)的最大值.



























































四、解答題(本大題1個(gè)小題，共8分)





閱讀理解：


若在一個(gè)兩位正整數(shù)N的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字6，組成一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱這個(gè)三位數(shù)為N的“至善數(shù)”，如34的“至善數(shù)”為364；若將一個(gè)兩位正整數(shù)M加6后得到一個(gè)新數(shù)，我們稱這個(gè)新數(shù)為M的“明德數(shù)”，如34的“明德數(shù)”為40.


(1)30的“至善數(shù)”是 ，“明德數(shù)”是 ；


(2)求證：對任意一個(gè)兩位正整數(shù)A，其“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被9整除；


(3)若一個(gè)兩位正整數(shù)B的“明德數(shù)”的各位數(shù)字之和是B的“至善數(shù)”各位數(shù)字之和的一半，求B的最大值.





































































































答案：


D


D


C


C


A


B


A


D


B


D


B


B


-7


2xy3-x3y3


(x+1)2


72


-31


(10n+5)2=n(n+1)×100+52


（1）解：原式=2 0182-(2 018+2)(2 018-2)


=2 0182-(2 0182-22)=4.


（2）解：原式=(2 000+19)2=2 0002+2×2 000×19+192


=4 000 000+76 000+361=4 076 361.


（1）解：原式=2b(a2-2a+1)


=2b(a-1)2.


（2）解：原式=[13(x+y)]2-[11(x-y)]2


=[13(x+y)+11(x-y)][13(x+y)-11(x-y)]


=(24x+2y)(2x+24y)


=4(12x+y)(x+12y).


（1）解：原式=9a6·a3+16a2·a7-125a9


=9a9+16a9-125a9


=-100a9.


（2）解：原式=x2-y2+x2+2xy+y2-2x2=2xy.


（3）解：原式=[a+(b-2)]·[a-(b-2)]


=a2-(b-2)2


=a2-(b2-4b+4)


=a2-b2+4b-4.


解：原式=x2+4x+4+4x2-1-(4x2+4x)


=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x


=x2+3.


當(dāng)x=- 2時(shí)，原式=(- 2)2+3=5.


（1）(m+n)2=(m-n)2+4mn


（2）解：①(a+b)2=(a-b)2+4ab=49+(-48)=1.


② a+3a 2= a-3a 2+12=16.


∵a>0，


∴a+3a=4.


（1）解：由題意知xy-x-xy+y=4，


∴x-y=-4.


∴x2+y22-xy=x-y22=8.


（2）解：a2+b2=(a+b)2-2ab


=102-2×24


=52.


解：(a-b)2=a2+b2-2ab


=(a+b)2-4ab


=102-4×24


=4.


（1） 是


12


解：(2)設(shè)m=a2-b2，n=c2-d2，其中a，b，c，d均為整數(shù)，


則mn=(a2-b2)(c2-d2)


=a2c2-a2d2-b2c2+b2d2


=(a2c2+2abcd+b2d2)-(a2d2+2abcd+b2c2)


=(ac+bd)2-(ad+bc)2.


∵a，b，c，d均為整數(shù)，


∴ac+bd與ad+bc也是整數(shù)，即mn是“完美數(shù)”.


(3)∵x+y能夠被8整除，且1≤x≤y≤9，x，y都是整數(shù)，∴x+y=8或16，


∴n=79或97或88或71或17或26或62或35或53或44.


∵n為“完美數(shù)”，∴n為79或97或88或71或17或35或53或44，


其中，79=1×79，F(xiàn)(79)=179，


97=1×97，F(xiàn)(97)=197，


88=1×88=2×44=4×22=11×8，F(xiàn)(88)=811，


71=1×71，F(xiàn)(71)=171，


17=1×17，F(xiàn)(17)=117，


35=1×35=5×7，F(xiàn)(35)=57，


53=1×53，F(xiàn)(53)=153，


44=1×44=2×22=4×11，F(xiàn)(44)=411，∴F(n)的最大值是811.





（1） 360


36


(2)證明：設(shè)A的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b,


則其“至善數(shù)”與“明德數(shù)”分別為100a+60+b，10a+b+6.


它們的差為


100a+60+b-(10a+b+6)


＝90a+54


＝9(10a+6)，


∴其“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被9整除.


(3)解：設(shè)B的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，


則B的“至善數(shù)”的各位數(shù)字之和是a+6+b，


B的“明德數(shù)”的各位數(shù)字之和是a+b+6(當(dāng)0≤b＜4時(shí))或a+1+(6+b-10)(當(dāng)4≤b≤9時(shí)).


當(dāng)0≤b＜4時(shí)，a+b+6＝12(a+6+b)，


∴a+b＝-6，不符合題意；


當(dāng)4≤b≤9時(shí)，a+1+(6+b-10)＝12(a+6+b)，


∴a+b＝12.


∴當(dāng)b＝4，a＝8時(shí)，B最大，最大值為84.




















第十四章測試卷


(滿分：150分 時(shí)間：120分鐘)
1
1 1
(a+b)1=a+b
1 2 1
(a+b)2=a2+2ab+b2
1 3 3 1
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
1 4 6 4 1
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

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