人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.1 直線的傾斜角與斜率綜合訓(xùn)練題

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思維導(dǎo)圖





新課標(biāo)要求


①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。


②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。


③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。





知識(shí)梳理


一、直線的傾斜角


二、直線的斜率





三、直線的斜率公式


如果直線經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),(x1≠x2),則直線的斜率公式為k=y2-y1x2-x1.


四、兩條直線平行與斜率之間的關(guān)系


設(shè)兩條不重合的直線l1,l2,傾斜角分別為α1,α2,斜率存在時(shí)斜率分別為k1,k2.則對(duì)應(yīng)關(guān)系如下:


五、兩條直線垂直與斜率之間的關(guān)系





名師導(dǎo)學(xué)


知識(shí)點(diǎn)1 直線的斜率與傾斜角及其關(guān)系


【例1-1】（2020春?廣州期末）直線的傾斜角是


A．B．C．D．


【分析】利用直線的傾斜角的定義作答．


【解答】解：由于直線的斜率為，設(shè)其傾斜角為，


則．


故它的傾斜角為，


故選：．


【例1-2】（2019秋?三明期末）已知直線的傾斜角為，則的斜率是


A．1B．2C．3D．4


【分析】直接利用直線的傾斜角求出直線的斜率即可．


【解答】解：直線的傾斜角為，則的斜率為：．


故選：．


【變式訓(xùn)練1-1】（2019秋?舟山期末）直線的傾斜角是


A．B．C．D．


【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線的傾斜角為，由直線的方程可得其斜率，則有，結(jié)合的范圍即可得答案．


【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線的傾斜角為，


直線的方程為：，


其斜率，則有，


又由，


則，


故選：．


【變式訓(xùn)練1-2】（2020春?欽州期末）直線的傾斜角為


A．B．C．D．


【分析】求出直線的斜率，然后求出直線的傾斜角即可．


【解答】解：因?yàn)橹本€的斜率為，


所以直線的傾斜角為，，所以．


故選：．





知識(shí)點(diǎn)2 過兩點(diǎn)的直線的斜率


【例2-1】（2020春?南京期末）若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，則直線的斜率為


A．B．C．D．


【分析】由題意利用直線的斜率公式，求得結(jié)論．


【解答】解：直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，則直線的斜率為，


故選：．


【例2-2】（2020春?玉林期末）已知直線過點(diǎn)，兩點(diǎn)，若直線的傾斜角是，則


A．B．0C．D．


【分析】根據(jù)條件，由斜率公式得到關(guān)于的方程，再求出的值．


【解答】解：設(shè)直線的斜率為，則，


故．


故選：．


【變式訓(xùn)練2-1】（2020春?徐州期末）已知點(diǎn)，，則直線的斜率為


A．B．C．D．2


【分析】由題意利用直線的斜率公式，求出結(jié)果．


【解答】解：點(diǎn)，，則直線的斜率為，


故選：．


【變式訓(xùn)練2-2】（2020春?寧波期末）一條直線過點(diǎn) 和，則該直線的傾斜角為


A．30°B．45°C．135°D．


【分析】由題意利用直線的斜率公式求出直線的斜率，再根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系求出直線的傾斜角．


【解答】解：一條直線過點(diǎn) 和，則該直線的斜率為，


故該直線的傾斜角為，


故選：．





知識(shí)點(diǎn)3 直線斜率的運(yùn)用


【例3-1】(2019·江西贛州高一期末)已知直線l過點(diǎn)P(-1,-2),且與以A(-2,3),B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交,若直線l的斜率存在,則直線l斜率的取值范圍為 .


【分析】分別求出直線AP和BP的斜率,再數(shù)形結(jié)合即可判斷.


【解答】直線AP的斜率k=3+2-2+1=-5,


直線BP的斜率k=0+23+1=12,


因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P(-1,-2),且與以A(-2,3),B(3,0)為端點(diǎn)的線段


相交,


所以kl≥12或kl≤-5.


則直線l的斜率的取值范圍是(-∞,-5]∪[12,+∞).


【例3-2】（2020春?紅橋區(qū)期中）已知、、，且、、三點(diǎn)共線，則 ．


【分析】直接利用直線的斜率相等求出結(jié)果．


【解答】解：已知、、，且、、三點(diǎn)共線，


所以，


解得：，


故答案為：．


【變式訓(xùn)練3-1】設(shè)點(diǎn)A(3,-5),B(-2,-2),直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交,則直線l的斜率k的取值范圍是( )


A.(-∞,-3 ]∪[1,+∞) B. [-3,1] C.[-1,3] D.以上都不對(duì)


【分析】分別求出PA、PB的斜率結(jié)合圖形即可求出.


【解答】如圖所示,直線PB,PA的斜率分別為kPB=1,kPA=-3,





結(jié)合圖形可知k≥1或k≤-3.


故選A.


【變式訓(xùn)練3-2】（2019秋?紹興期末）已知點(diǎn)，，在同一直線上，則 ．


【分析】三點(diǎn)，，在同一直線上，可得，利用斜率計(jì)算公式即可得出．


【解答】解：三點(diǎn)，，在同一直線上，


，


，


化為：．


故答案為：1．





知識(shí)點(diǎn)4 兩直線平行的判定


【例4-1】（2019·濟(jì)南校級(jí)月考）判斷下列各小題中的直線l1與l2是否平行:


(1)l1經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-2),B(2,1),l2經(jīng)過點(diǎn)M(3,4),N(-1,-1);


(2)l1的斜率為1,l2經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),B(2,2);


(3)l1經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),B(1,0),l2經(jīng)過點(diǎn)M(-1,3),N(2,0);


(4)l1經(jīng)過點(diǎn)A(-3,2),B(-3,10),l2經(jīng)過點(diǎn)M(5,-2),N(5,5).


【分析】斜率存在的直線求出斜率,利用l1∥l2?k1=k2進(jìn)行判斷,若兩直線斜率都不存在,可通過觀察并結(jié)合圖形得出結(jié)論.


【解答】(1)k1=1-(-2)2-(-1)=1,k2=-1-4-1-3=54,k1≠k2,l1與l2不平行.


(2)k1=1,k2=2-12-1=1,k1=k2,


故l1∥l2或l1與l2重合.


(3)k1=0-11-0=-1,k2=0-32-(-1)=-1,則有k1=k2.


又kAM=3-1-1-0=-2≠-1,


則A,B,M不共線.故l1∥l2.


(4)由已知點(diǎn)的坐標(biāo),得l1與l2均與x軸垂直且不重合,故有l(wèi)1∥l2.


【變式訓(xùn)練4-1】（2019·長春高一調(diào)研）已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若AB∥MN,則m的值為 .


【分析】分斜率存在和不存在兩種情況討論.


【解答】當(dāng)m=-2時(shí),直線AB的斜率不存在,而直線MN的斜率存在,MN與AB不平行,不合題意;


當(dāng)m=-1時(shí),直線MN的斜率不存在,而直線AB的斜率存在,MN與AB不平行,不合題意;


當(dāng)m≠-2,且m≠-1時(shí),kAB=4-mm-(-2)=4-mm+2,


kMN=3-1m+2-1=2m+1.


因?yàn)锳B∥MN,所以kAB=kMN,


即4-mm+2=2m+1,解得m=0或m=1.


當(dāng)m=0或1時(shí),由圖形知,兩直線不重合.


綜上,m的值為0或1.





知識(shí)點(diǎn)5 兩直線垂直的判定


【例5-1】（2019·合肥質(zhì)檢）(1)直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),B(3,-1),直線l2經(jīng)過點(diǎn)M(1,1),N(2,1),判斷l(xiāng)1與l2是否垂直;


(2)已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,a),B(a-2,3),直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.


【分析】(1)若斜率存在,求出斜率,利用垂直的條件判斷;若一條直線的斜率不存在,再看另一條直線的斜率是否為0,若為0,則垂直.


(2)當(dāng)兩直線的斜率都存在時(shí),由斜率之積等于-1求解;若一條直線的斜率不存在,由另一條直線的斜率為0求解.


【解答】解:(1)直線l1的斜率不存在,直線l2的斜率為0,所以l1⊥l2.


(2)由題意,知直線l2的斜率k2一定存在,直線l1的斜率可能不存在.


當(dāng)直線l1的斜率不存在時(shí),3=a-2,即a=5,此時(shí)k2=0,


則l1⊥l2,滿足題意.


當(dāng)直線l1的斜率k1存在時(shí),a≠5,由斜率公式,得k1=3-aa-2-3=3-aa-5,k2=a-2-3-1-2=a-5-3.


由l1⊥l2,知k1k2=-1,即3-aa-5×a-5-3=-1,解得a=0.


綜上所述,a的值為0或5.


【變式訓(xùn)練5-1】（2020全國高二課時(shí)練習(xí)）已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，那么與（ ）


A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直


【答案】A


【解析】直線經(jīng)過，兩點(diǎn) 直線的斜率：


直線的傾斜角為 直線的斜率：，， .





知識(shí)點(diǎn)6 平行與垂直的綜合應(yīng)用


【例6-1】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OPQR的頂點(diǎn)坐標(biāo)按逆時(shí)針順序依次為O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0.試判斷四邊形OPQR的形狀.





【分析】利用直線方程的系數(shù)關(guān)系,或兩直線間的斜率關(guān)系,判斷兩直線的位置關(guān)系.


【解答】由斜率公式得kOP=t-01-0=t,


kRQ=2-(2+t)-2t-(1-2t)=-t-1=t,kOR=2-0-2t-0=-1t,


kPQ=2+t-t1-2t-1=2-2t=-1t.所以kOP=kRQ,kOR=kPQ,


從而OP∥RQ,OR∥PQ.


所以四邊形OPQR為平行四邊形.


又kOP·kOR=-1,所以O(shè)P⊥OR,


故四邊形OPQR為矩形.


【變式訓(xùn)練6-1】2020湖南衡陽五中月考）已知在平行四邊形ABCD中，.


（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；


（2）試判斷平行四邊形ABCD是否為菱形.


【解析】(1)設(shè)D(a，b)，∵四邊形ABCD為平行四邊形，


∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，


∴，解得.∴D(－1,6)．


(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，


∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴?ABCD為菱形．





名師導(dǎo)練


A組-[應(yīng)知應(yīng)會(huì)]


1．（2020春?淮安期中）已知直線，則直線的傾斜角為


A．B．C．D．


【分析】根據(jù)題意，由直線的方程分析可得直線是與軸垂直的直線，據(jù)此可得答案．


【解答】解：根據(jù)題意，直線，是與軸垂直的直線，


其傾斜角為；


故選：．


2．（2020春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）若直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和，則它的傾斜角是


A．B．C．或D．


【分析】直接用兩點(diǎn)式求直線斜率，然后求傾斜角．


【解答】解：由題可知，直線的斜率，設(shè)傾斜角為，則，．


故選：．


3．（2020春?諸暨市校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線的斜率等于，則此直線的傾斜角等于


A．B．C．D．


【分析】設(shè)此直線的傾斜角為，，，已知，可得．


【解答】解：設(shè)此直線的傾斜角為，，，


，


．


故選：．


4．（2019秋?鄭州期末）過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，則


A．B．C．5D．6


【分析】首先利用點(diǎn)斜式寫出直線方程，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求值．


【解答】解：由題意知，直線的方程為：．


把代入，得．


故．


故選：．


5．（2020銀川一中高二月考）已知，過A(1,1)、B(1，－3)兩點(diǎn)的直線與過C(－3，m)、D(n,2)兩點(diǎn)的直線互相垂直，則點(diǎn)(m，n)有 ( )


A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無數(shù)個(gè)


【答案】D


【解析】∵由條件知過A(1,1)，B(1，－3)兩點(diǎn)的直線的斜率不存在，而AB⊥CD，∴kCD＝0，即＝0，得m＝2，n≠－3，∴點(diǎn)(m，n)有無數(shù)個(gè)．


6．（2020春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）過點(diǎn)，的直線的傾斜角的范圍是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是


A．B．C．D．或


【分析】由直線的傾斜角的范圍求出直線的斜率的范圍，再由兩點(diǎn)求斜率求出所在直線的斜率，得到關(guān)于的不等式，求解的范圍，再由時(shí)直線的傾斜角為，符合題意，則答案可求．


【解答】解：由直線的傾斜角的范圍是，


得直線的斜率存在時(shí)，有或．


又，


或，


解得或．


當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，．


綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．


故選：．


7．（2019秋?公安縣期末）若直線經(jīng)過，，兩點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是


A．B．C．D．


【分析】根據(jù)題意，由直線過兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得直線的斜率，分析可得斜率的范圍，結(jié)合直線的斜率與傾斜角的關(guān)系可得，又由傾斜角的范圍，分析可得答案．


【解答】解：根據(jù)題意，直線經(jīng)過，，


則直線的斜率，


又由，則，


則有，


又由，


則；


故選：．


8．（多選）（2020春?惠州期末）如圖，直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為，，，則下列選項(xiàng)正確的是





A．B．C．D．


【分析】根據(jù)直線的圖象特征，結(jié)合查直線的斜率和傾斜角，得出結(jié)論．


【解答】解：如圖，直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為，，，


則，，故，且為鈍角，


故選：．


9．（多選）（2020春?無錫期末）下列關(guān)于直線的斜率和傾斜角的敘述正確的有


A．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有傾斜角


B．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有斜率


C．若一條直線的斜率為，則該直線的傾斜角為


D．若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率為


【分析】由題意利用直線的傾斜角和斜率的定義，得出結(jié)論輪．


【解答】解：平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有傾斜角，故正確；


但由于和軸垂直的直線傾斜角等于，故它的斜率不存在，故錯(cuò)誤；


若一條直線的斜率為，則該直線的傾斜角為不一定是，如時(shí)，此時(shí)，直線的傾斜角為．


若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，故正確，


故選：．


10．（多選）下列命題中正確的為( )


A.若兩條不重合的直線的斜率相等，則它們平行；


B.若兩直線平行，則它們的斜率相等；


C.若兩直線的斜率之積為，則它們垂直；


D.若兩直線垂直，則它們的斜率之積為.


【答案】AC


【解析】當(dāng)直線斜率都存在且兩直線不重合時(shí),若，則；若，則，可知①③正確,當(dāng)兩條直線均與軸垂直時(shí)，兩直線平行，但斜率不存在，可知②錯(cuò)誤,當(dāng)兩條直線一條與軸垂直，一條與軸垂直時(shí)，兩直線垂直，但與軸垂直的直線斜率不存在，可知④錯(cuò)誤.


11．（2020春?資陽期末）若過點(diǎn)，的直線的傾斜角為，則 ．


【分析】由題意利用直線的傾斜角和斜率，直線的斜率公式，求得的值．


【解答】解：由題意可得，求得，


故答案為：．


12．（2020春?宜興市月考）若直線的斜率為1，則直線的傾斜角為 ．


【分析】設(shè)直線的傾斜角為，，，可得，然后求出的值．


【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為，，．


，解得．


故答案為：．


13．（2020春?北碚區(qū)校級(jí)期末）已知兩點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是 ．


【分析】由題意畫出圖形，分別求出，所在直線當(dāng)斜率，數(shù)形結(jié)合得答案．


【解答】解：如圖，





，，直線經(jīng)過點(diǎn)．


，．


若直線經(jīng)過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是，，．


故答案為：，，．


14．（2019秋?閔行區(qū)期末）若直線的傾斜角的范圍為，，則的斜率的取值范圍是 ．


【分析】利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．


【解答】解：直線的傾斜角，，


則的斜率，．


故答案為：，．


15．已知，，，點(diǎn)滿足，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______


【答案】


【解析】設(shè)，則，，，


，，解得：，即：


16．（2019秋?金鳳區(qū)校級(jí)期末）若三點(diǎn)，，在同一直線上，則實(shí)數(shù)等于 ．


【分析】三點(diǎn)，，在同一直線上，可得，利用斜率計(jì)算公式即可得出．


【解答】解：三點(diǎn)，，在同一直線上，


，


，


即，化為．


解得．


故答案為．


17．（2020山東濰坊三中期中）判斷下列各小題中的直線l1與l2的位置關(guān)系．


(1)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過點(diǎn)A(10,2)，B(20,3)；


(2)l1過點(diǎn)A(3,4)，B(3,100)，l2過點(diǎn)M(－10,40)，N(10,40)；


(3)l1過點(diǎn)A(0,1)，B(1,0)，l2過點(diǎn)M(－1,3)，N(2,0)；


(4)l1過點(diǎn)A(－3,2)，B(－3,10)，l2過點(diǎn)M(5，－2)，N(5,5)．


【解析】 (1)k1＝－10，k2＝＝，∵k1k2＝－1，∴l(xiāng)1⊥l2.


(2)l1的傾斜角為90°，則l1⊥x軸，k2＝＝0，


則l2∥x軸，∴l(xiāng)1⊥l2.


(3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，∴k1＝k2.


又kAM＝＝－2≠k1，∴l(xiāng)1∥l2.


(4)∵l1與l2都與x軸垂直，∴l(xiāng)1∥l2.


18．（2019秋?平遙縣月考）已知直線過點(diǎn)，，求直線的斜率和傾斜角的取值范圍．


【分析】設(shè)直線的傾斜角為，，根據(jù)斜率的計(jì)算公式分類討論：和，傾斜角與斜率的關(guān)系求得直線的傾斜角的取值范圍．


【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為，，


由題意知，，，


當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，此時(shí)；


當(dāng)時(shí)，直線的斜率，所以，


綜上得，直線的傾斜角的取值范圍是，，，


斜率的取值范圍是．


19．（2020全國課時(shí)練）已知，，三點(diǎn)，若直線AB的傾斜角為，且直線，求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．


【解析】，


解得（舍去），，點(diǎn)，．


，解得，點(diǎn).


20．（2019秋?武城縣校級(jí)月考）（1）求證：，，三點(diǎn)共線．


（2）若三點(diǎn)共線，求的值．


【分析】（1）求出直線的斜率，證明三點(diǎn)共線即可；


（2）根據(jù)三點(diǎn)共線，得到關(guān)于的方程，解出即可．


【解答】（1）證明：，，，


，


又直線與有公共點(diǎn)


直線與直線為同一條直線即、、設(shè)共線


（2）解：題意得直線，的斜率都存在


，，三點(diǎn)共線


，即





21．（2019秋?蕪湖期末）已知點(diǎn)，，．


（1）若，，三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值．


（2）若為直角三角形，求實(shí)數(shù)的值．


【分析】（1）由，，三點(diǎn)共線，可得．利用斜率計(jì)算公式即可得出．


（2），，．利用直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出．


【解答】解：（1），，三點(diǎn)共線，．


即，


解得：．


（2），，．


若，則，解得．


若，，解得．


若，，解得．


故，3，．


22．（2019秋?靜寧縣校級(jí)期末）已知，，．


（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，滿足，．


（2）若點(diǎn)在軸上，且，求直線的傾斜角．


【分析】（1）設(shè)，根據(jù)得出，然后由得出，解方程組即可求出的坐標(biāo)．


（2）設(shè)由得出，解方程求出的坐標(biāo)，然后即可得出結(jié)果．


【解答】解：設(shè)


由已知得，又，可得 即①


由已知得，又，可得，即②


聯(lián)立①②求解得，





（2）設(shè)


，


又，


解得


，又，


軸


故直線的傾斜角為．


23．（2019春?孝感期末）已知，，，，，，四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．


【分析】由題意分類討論，根據(jù)直線的斜率即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．


【解答】解：由題，，，


所以，，


設(shè)的坐標(biāo)為，分以下三種情況：


①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，有，，


所以，


得，y=5.


②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，有，，


所以，


得，


③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，有，


所以，


得，


所以的坐標(biāo)為或或．





B組-[素養(yǎng)提升]


1．（2019秋?蕪湖期末）已知直線方程為，，和，分別為直線上和外的點(diǎn)，則方程，，，表示


A．過點(diǎn)且與垂直的直線B．與重合的直線


C．過點(diǎn)且與平行的直線D．不過點(diǎn)，但與平行的直線


【分析】利用點(diǎn)在直線上推出，，判斷與方程的關(guān)系，利用直線的平移，推出結(jié)論．


【解答】解：由題意直線方程為，則方程，，，，兩條直線平行，


，為直線上的點(diǎn)，，，，，，，化為，，，


顯然，滿足方程，，，，


所以，，，表示過點(diǎn)且與平行的直線．


故選：．


2．（2019秋?全國月考）中國古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長，早在八世紀(jì)，我國著名數(shù)學(xué)家張遂在編制《大衍歷》中發(fā)明了一種二次不等距插值算法：若函數(shù)在，，處的函數(shù)值分別為，，，則在區(qū)間，上可以用二次函數(shù)來近似代替：，其中，，．若令，，，請(qǐng)依據(jù)上述算法，估算的值是


A．B．C．D．


【分析】根據(jù)題意設(shè)，且，，，


計(jì)算對(duì)應(yīng)的、、和的值，求出、和的值，代入題目中的二次函數(shù)計(jì)算即可．


【解答】解：設(shè)，且，，，


則有，，；


所以，，，


由，


可得，


．


故選：．


3．（2019秋?越城區(qū)校級(jí)期中）已知兩點(diǎn)，．且實(shí)數(shù)，，求直線的傾斜角的取值范圍．


【分析】分類討論，當(dāng)時(shí)，直線傾斜角；②當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性求出傾斜角的范圍


【解答】解：①當(dāng)時(shí)，直線傾斜角；


②當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，


，，


，，，


，，，


綜合①②知，直線的傾斜角，．


定義
當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),以x軸為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角
規(guī)定
當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定直線l的傾斜角為0°
記法
α
圖示
范圍
0°≤α