1.明確相似三角形中對(duì)應(yīng)線段與相似比的關(guān)系.（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題．（難點(diǎn)）
問題1： △ABC與△A1B1C1相似嗎？
相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.
△ABC∽ △A1B1C1
思考：三角形中，除了角度和邊長(zhǎng)外，還有哪些幾 何量？
高、角平分線、中線的長(zhǎng)度，周長(zhǎng)、面積等
如圖，△ABC ∽△A′B′C′，相似比為 k，它們對(duì)應(yīng)高的比各是多少？
∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B' ，
解：如圖，分別作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ．
則∠ADB =∠A' D' B'=90°.
∴△ABD ∽△A' B' D' .
由此得到：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．
　　類似的，我們可以得到其余兩組對(duì)應(yīng)邊上的高的比也等于相似比．
ΔABC∽ ΔA1B1C1 ，BD和B1D1是它們的中線， 已知 ,B1D1 =4cm，則BD= cm.
2.ΔABC∽ ΔA1B1C1, AD和A1D1是對(duì)應(yīng)角平分 線，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,則 ΔABC與 ΔA1B1C1的對(duì)應(yīng)高之比為 .
3.如圖、電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，點(diǎn)P到CD的距離是3m，則P到AB的距離是 m.
例1：如圖，AD是ΔABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.
(1)AE是Δ ASR的高嗎？為什么？
(2) ΔASR與ΔABC相似嗎？為什么？
(3)求正方形PQRS的邊長(zhǎng).
（1）AE是ΔASR的高嗎？為什么？
解： AE是ΔASR的高. 理由： ∵AD是ΔABC的高 ∴ ∠ADC=90° ∵四邊形PQRS是正方形 ∴SR∥BC ∴∠AER=∠ADC=90° ∴ AE是ΔASR的高.
BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.
（2） ΔASR與ΔABC相似嗎？為什么？
解： ΔASR與ΔABC相似. 理由: ∵ SR∥BC ∴ ∠ASR=∠B, ∠ARS=∠C ∴ ΔASR與ΔABC相似.
（3）求正方形PQRS的邊長(zhǎng).
解：∵ ΔASR ∽ ΔABC AE、AD分別是ΔASR 和ΔABC 對(duì)應(yīng)邊上的高 ∴ 設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為 x cm, 則SR=DE=x cm,AE=(40-x)cm ∴ 解得：x=24 ∴正方形PQRS的邊長(zhǎng)為24cm.
如圖，AD是ΔABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的長(zhǎng)是寬的2倍，你能求出這個(gè)矩形的面積嗎？
如圖，AD是ΔABC的高，BC=5cm，AD=10cm.
分析：情況一：SR=2SP
分析：情況二：SP=2SR
如圖，AD是ΔABC的高，BC=5cm，AD=10cm
問題：把上圖中的高改為中線、角平分線，那么它們對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比等于多少？
圖中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分別為對(duì)應(yīng)邊上的中線，BE、B′E′分別為對(duì)應(yīng)角的角平分線，那么它們之間有什么關(guān)系呢？
已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k， 求證：證明：∵ △ABC∽△A′B′C′. ∴ ∠B′= ∠B, ． 又AD,AD′分別為對(duì)應(yīng)邊的中線. ∴ △ABD∽△A′B′D′.
由此得到： 相似三角形對(duì)應(yīng)的中線的比也等于相似比．
同學(xué)們可以試著自己用同樣的方法求證三角形對(duì)應(yīng)邊上的角平分中線的比等于相似比．
已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，即 求證：證明：∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B′= ∠B, ∠B′A′C′= ∠BAC． 又AD,AD′分別為對(duì)應(yīng)角的平方線 ∴ △ABD∽△A′B′D′.
相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比．
例2：兩個(gè)相似三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別是6cm和8cm，如果它們對(duì)應(yīng)的兩條角平分線的和為42cm，那么這兩條角平分線的長(zhǎng)分別是多少？
解：設(shè)較短的角平分線長(zhǎng)為xcm，則由相似性質(zhì)有 .解得x＝18.較長(zhǎng)的角平分線長(zhǎng)為24cm.故這兩條角平分線的長(zhǎng)分別為18cm，24cm.
3．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為 ，則對(duì)應(yīng)高的比為______ .
2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為______.
1．兩個(gè)相似三角形的相似比為 , 則對(duì)應(yīng)高的比為_________, 則對(duì)應(yīng)中線的比為_________.
解：∵ △ABC∽△DEF， 　
解得,EH＝3.2(cm).
答：EH的長(zhǎng)為3.2cm.
4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長(zhǎng).
5.如圖，AD是△ABC的高，AD=h, 點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當(dāng) 時(shí)，求DE的長(zhǎng).如果 呢？ 　
∴△ASR∽△ABC (兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似).
解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，
∴SR∥BC.
∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.
(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)，
當(dāng) 時(shí)，得 解得
6. 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5m，面積為1.5m2,要把它加工成一個(gè)面積盡可能大的正方形桌面，甲乙兩位同學(xué)的加工方法如圖（1）、（2)所示，請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)說明哪位同學(xué)的加工方法更好。（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留）
7.AD是ΔABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求圖中小正方形的邊長(zhǎng).

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7 相似三角形的性質(zhì)

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